2.3 三面投影图 2.3.1、三面投影图的形成 为了准确地将形体的形状和尺寸反映在平面的图纸上,仅作一个单面投影图是不够的,因为一个投影图仅能反映该形体某些面的形状,不能表现出形体的全部形状。如图2-7,三个不同的形体在投影面H上的投影完全相同,如无其它投影,就不能确定这些形体的全部形状。 (tp2-7) 图2-7 形体的单面投影图 如果将形体正放在三个互相垂直的投影面之间,并分别向三个投影面进行投影,就能得到该形体在三个投影面上的投影图,将这三个投影图结合起来观察,就能准确地反映出该形体的形状和大小(图2-8(a))。 (tp2-8) 图2-8 三面投影体系的形成和展开 这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面(或称H面,用字母H表示)、正立投影面(或称V面,用字母V表示)和侧立投影面(或称W面,用字母W表示)。这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系。三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴,三条轴的交点(O)称为原点。形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。 2.3.2、三面投影图的展开 由于形体的三个投影分别在三个面上(不共面),因此无法绘制在同一平面图纸上,为此,需将三个投影面进行展开,使其共面。 假设V面保持不动,将H面绕OX轴向下旋转90o,将W面绕OZ轴向右旋转90o,如图2-8(b)所示,则三个投影面就展开到一个平面上了(图2-8(c))。形体的三个投影就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形,称为形体的三面投影图,简称投影图。 (tp2-8) 图2-8 三面投影体系的形成和展开 三面投影图展开后,三条轴就成了两条互相垂直的直线,原来的OX轴、OZ轴的位置不动,OY轴一分为二,成为YH轴和YW轴。 在投影图中,投影面的边框没有必要再画出来(图2-8(d))。 2.3.3、三面投影图的基本规律 从形体的三面投影图的形成和展开的过程可以看出,形体的三面投影之间有一定的关系。设轴向X、Y、Z分别表示形体的长、宽、高方向,则水平投影反映出形体的长和宽以及左右、前后关系;正面投影反映出形体的长和高以及左右、上下关系;侧面投影反映出形体的宽和高以及前后、上下关系。从上述分析可以看出:水平投影和正面投影都反映出形体的长度,且左右是对齐的,简称“长对正”;正面投影和侧面投影都反映出形体的高度,且上下是对齐的,简称“高平齐”;水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度,简称“宽相等”。因此三面投影图的三个投影之间的关系可以归结为“长对正、高平齐、宽相等”,简称“三等关系”。 三面投影图与投影轴的距离,反映出形体与三个投影面的距离,与形体本身的形状无关,因此作图时一般可不必画出投影轴(图2-8(d))。 (tp2-8) 图2-8 三面投影体系的形成和展开 【例2-1】 根据形体的轴测投影图画其三面投影图(图2-9)。 (tp2-9) 图2-9 根据形体的轴测图画其三面投影图 解:1、选择形体在三面投影体系中放置的位置时应遵循下列原则: 应使形体的主要面尽量平行于投影面,并使V面投影最能表现形体特征; 应使形体的空间位置符合常态,若为工程形体应符合工程中形体的正常状态; 在投影图中应尽量减少虚线。 2、对形体各表面进行投影分析(图2-9(a))。 平面P、E及背面平行于V面,其V面投影反映实形;其H面投影、W面投影分别积聚为OX、OZ轴的平行线。 平面R、S、T1和T2及下底面平行于H面,其H面投影反映实形,其V面投影积聚为OX轴的平行线;其W面投影积聚为OYW轴的平行线。 平面Q、M及与其对称的平面平行于W面,其W面投影反映实形;其H面投影、V面投影分别积聚为YH轴、OZ轴的平行线。 平面N垂直于W面,其W面投影积聚成一斜线;其H面投影、V面投影均为类似形。 3、绘制三面投影图(图2-9(b))。 在图2-9(a)的位置将该形体放入三面投影体系中,按箭头所指方向为V面投影的方向。绘图时应利用各种位置平面的投影特征和投影的“三等关系”,即H面、V面投影中各相应部分应用OX轴的垂直线对正(等长);V面、W面投影中各相应部分应用OX轴的平行线对齐(等高);H面、W面投影中各相应部分应“等宽”,依次画出形体的三面投影图。同时应注意R面在W面投影中积聚成虚线;E面下部分在W面投影中积聚成虚线。 注释: tp2-7:插入图片jzztyst-tp-0207 tp2-8:插入图片jzztyst-tp-0208 tp2-8:插入图片jzztyst-tp-0208 tp2-8:插入图片jzztyst-tp-0208 tp2-9:插入图片jzztyst-tp-0209