2.3 三面投影图 2.3.1、三面投影图的形成 为了准确地将形体的形状和尺寸反映在平面的图纸上，仅作一个单面投影图是不够的，因为一个投影图仅能反映该形体某些面的形状，不能表现出形体的全部形状。如图2-7，三个不同的形体在投影面H上的投影完全相同，如无其它投影，就不能确定这些形体的全部形状。 （tp2-7） 图2-7 形体的单面投影图 如果将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小（图2-8（a））。 （tp2-8） 图2-8 三面投影体系的形成和展开 这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系。三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，三条轴的交点（O）称为原点。形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。 2.3.2、三面投影图的展开 由于形体的三个投影分别在三个面上（不共面），因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。 假设V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90o，将W面绕OZ轴向右旋转90o，如图2-8（b）所示，则三个投影面就展开到一个平面上了（图2-8（c））。形体的三个投影就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形，称为形体的三面投影图，简称投影图。 （tp2-8） 图2-8 三面投影体系的形成和展开 三面投影图展开后，三条轴就成了两条互相垂直的直线，原来的OX轴、OZ轴的位置不动，OY轴一分为二，成为YH轴和YW轴。 在投影图中，投影面的边框没有必要再画出来（图2-8（d））。 2.3.3、三面投影图的基本规律 从形体的三面投影图的形成和展开的过程可以看出，形体的三面投影之间有一定的关系。设轴向X、Y、Z分别表示形体的长、宽、高方向，则水平投影反映出形体的长和宽以及左右、前后关系；正面投影反映出形体的长和高以及左右、上下关系；侧面投影反映出形体的宽和高以及前后、上下关系。从上述分析可以看出：水平投影和正面投影都反映出形体的长度，且左右是对齐的，简称“长对正”；正面投影和侧面投影都反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度，简称“宽相等”。因此三面投影图的三个投影之间的关系可以归结为“长对正、高平齐、宽相等”，简称“三等关系”。 三面投影图与投影轴的距离，反映出形体与三个投影面的距离，与形体本身的形状无关，因此作图时一般可不必画出投影轴（图2-8（d））。 （tp2-8） 图2-8 三面投影体系的形成和展开 【例2-1】 根据形体的轴测投影图画其三面投影图（图2-9）。 （tp2-9） 图2-9 根据形体的轴测图画其三面投影图 解：1、选择形体在三面投影体系中放置的位置时应遵循下列原则： 应使形体的主要面尽量平行于投影面，并使V面投影最能表现形体特征； 应使形体的空间位置符合常态，若为工程形体应符合工程中形体的正常状态； 在投影图中应尽量减少虚线。 2、对形体各表面进行投影分析（图2-9（a））。 平面P、E及背面平行于V面，其V面投影反映实形；其H面投影、W面投影分别积聚为OX、OZ轴的平行线。 平面R、S、T1和T2及下底面平行于H面，其H面投影反映实形，其V面投影积聚为OX轴的平行线；其W面投影积聚为OYW轴的平行线。 平面Q、M及与其对称的平面平行于W面，其W面投影反映实形；其H面投影、V面投影分别积聚为YH轴、OZ轴的平行线。 平面N垂直于W面，其W面投影积聚成一斜线；其H面投影、V面投影均为类似形。 3、绘制三面投影图（图2-9（b））。 在图2-9（a）的位置将该形体放入三面投影体系中，按箭头所指方向为V面投影的方向。绘图时应利用各种位置平面的投影特征和投影的“三等关系”，即H面、V面投影中各相应部分应用OX轴的垂直线对正（等长）；V面、W面投影中各相应部分应用OX轴的平行线对齐（等高）；H面、W面投影中各相应部分应“等宽”，依次画出形体的三面投影图。同时应注意R面在W面投影中积聚成虚线；E面下部分在W面投影中积聚成虚线。 注释： tp2-7：插入图片jzztyst-tp-0207 tp2-8：插入图片jzztyst-tp-0208 tp2-8：插入图片jzztyst-tp-0208 tp2-8：插入图片jzztyst-tp-0208 tp2-9：插入图片jzztyst-tp-0209