第五章
含有运算放大器的电阻电路
? 内容提要
本章介绍运算放大器的电路模型,它在理
想条件下的外部特征,以及含有运算放大
器的电阻电路的分析,另外介绍一些典型
电路,
? 运算放大器的电路模型
? 比例电路的分析
? 含有理想运算放大器的电路的分析
运算放大器的电路模型
图 5-1运放的电路图形符号
-
+ +
E+
E-
o
(a)
三角形表示放大器,输入端 a,b
输出端 o.电源端子 E+和 E-连
接直流偏置电压,以维持运放
内部晶体管正常工作,
a
b
地
? (b)图不考滤偏置电压,a端为
到向输入端 (也称反向输入
端 ).当输入电压 u-加在 a端与
公共端之间,且实际方向从 a
端指向公共端时,输出电压 uo
实际方向则自公共端指向 o
端,即两者的方向正好相反,b
端称为非到向输入端 (也称
同向输入端 ).当输入电压 u+
加在 b端与公共端之间,uo与
u+的实际方向相对公共端恰
好相同,
-
+ +++ + u0
ou-
u+
图 5-1运放的电路图形符号
(b)
? 有时为了简化起见,
可将 (b)中的接地线省
略掉用图 (c)表示,
-
+ +++ +
u+ - _ u0
ou-
(c)
图 5-1运放的电路图形符号
? 如果在 a端和 b端同时加输入电压 u+和 u-,则有
uo=A( u+－ u-)=A ud
? 其中 ud= u+－ u-,A为运放的 电压放大倍数 (或
电压增益的绝对值 ).运放的这种输入情况为
差动输入,ud称为 差动输入电压,
? 非到向端接地,只在到向端加入输入电压,则
有 uo=-Au-,反之,只在非到向端加入输入电压
u+,这时有 uo=A u+.
? 在 -ε≤ud≥ε范围内,uo与 ud
的关系用通过原点的一
段直线描述,其斜率等于
A.由于放大倍数 A值很大,
所以这段直线很陡,当
∣ ud∣ ＞ ε时,输出电压 uo
趋于饱和,图中用 ± Usat表
示,此饱和电压值略低于
直流偏置电压值,这个关
系曲线称为运放的外特
性,
Uo/V
Ud/mV
Usat
-Usat
ε
-ε
图 5-2运放的 ud-u0特性
? 本章中把运放的工作
范围限制在线性段,
即设 -Usat＜ uo＞ Usat由
于放大倍数 A很大,而
Usat一般为正负十几
伏或几伏,这样输入
电压就必须很小,运
放的这种工作状态称
为开环运行,A称为开
环放大倍数,在运放
的实际应用中,通常
为闭环运行,
u-
u+
a
b
+
_
Rin +_ A(u+-u-) u0
+
_
R0
图 5-3 运放的电路模型
比例电路的分析
? 图 5-4为倒向比例器,
将运放当作理想运放,
由于 Rin=∞,Ro=0及
A=∞,则 i1=i2,得,(uin-u-)
／ R1=(u-_ u o) ／ R2,
又由于 uo／ u-=-A,故 u-
=0,所以
? uin／ R1=_uo ／ R2
+
u0
-
+ ++
A① ②
_u-+
_
uin
i1
i2
R1
R2
图 5-4 倒向比例器
(a)
? 将图 (a)用 (b)表示,由
结点电压法解得,
uo／ uin≈- R2／ R1
显然选择不同的 R1 R2
值,就可获得不同的
uo／ uin值,所以有比例
器的作用,
+
_uin
+
_u
-
+
_
-Au-
+
_
uo
R1
R2
Rin
Ro① ②
(b)
含有理想运算放大器的电路分析
理想运放的两条规则,
⑴ 倒向端和非倒向端的输入电流均为零
〔 可称之为,虚断, (路 )〕,
⑵ 对于公共端 (地 ),倒向输入端的电压与非
倒向输入端的电压相等, 〔 可称之为,虚
短” (路 ) 〕,
下面举一些实例
例 5-1 图 5-5所示电路为比例器,试求输
出电压 uo与 uin输入电压之间的关系,
? 按规则 1,有
i1=i2=0
故,u2=uoR1/(R1+R2)
? 按规则 2,有
uin=u+=u-=u2
uin= uoR1/(R1+R2)
∴ uo/uin=1+ R2/ R1
-
+ +∞+
_
+
_
+
_
②
u2 R1
R2
i1
i2
uin uo
例 5-2 图 5-8所示为加法器，试说明
其工作原理。
i3 R3
uo
_
u-
+
-
+ ++
∞①
i Rf
+
+
+
_
u3 u
2 u
1_ _
i2
i1
R2
R1 i-
_
图 5-8 加法器
? 用规则 1,i- =0,得 i=i1+i2+i3，故
－ (uo-u-)/Rf=(u1-u-)/R1 + (u2-u-)/R2 + (u3-u-)/R3
? 用规则 2,得 u-=0，所以,
-uo/Rf = u1/R1 + u2/R2 + u3/R3
uo=-Rf (u1/R1 + u2/R2 + u3/R3)
如令 R1= R2= R3 =Rf,则
uo=-(u1+ u2 +u3 )
含有运算放大器的电阻电路
? 内容提要
本章介绍运算放大器的电路模型,它在理
想条件下的外部特征,以及含有运算放大
器的电阻电路的分析,另外介绍一些典型
电路,
? 运算放大器的电路模型
? 比例电路的分析
? 含有理想运算放大器的电路的分析
运算放大器的电路模型
图 5-1运放的电路图形符号
-
+ +
E+
E-
o
(a)
三角形表示放大器,输入端 a,b
输出端 o.电源端子 E+和 E-连
接直流偏置电压,以维持运放
内部晶体管正常工作,
a
b
地
? (b)图不考滤偏置电压,a端为
到向输入端 (也称反向输入
端 ).当输入电压 u-加在 a端与
公共端之间,且实际方向从 a
端指向公共端时,输出电压 uo
实际方向则自公共端指向 o
端,即两者的方向正好相反,b
端称为非到向输入端 (也称
同向输入端 ).当输入电压 u+
加在 b端与公共端之间,uo与
u+的实际方向相对公共端恰
好相同,
-
+ +++ + u0
ou-
u+
图 5-1运放的电路图形符号
(b)
? 有时为了简化起见,
可将 (b)中的接地线省
略掉用图 (c)表示,
-
+ +++ +
u+ - _ u0
ou-
(c)
图 5-1运放的电路图形符号
? 如果在 a端和 b端同时加输入电压 u+和 u-,则有
uo=A( u+－ u-)=A ud
? 其中 ud= u+－ u-,A为运放的 电压放大倍数 (或
电压增益的绝对值 ).运放的这种输入情况为
差动输入,ud称为 差动输入电压,
? 非到向端接地,只在到向端加入输入电压,则
有 uo=-Au-,反之,只在非到向端加入输入电压
u+,这时有 uo=A u+.
? 在 -ε≤ud≥ε范围内,uo与 ud
的关系用通过原点的一
段直线描述,其斜率等于
A.由于放大倍数 A值很大,
所以这段直线很陡,当
∣ ud∣ ＞ ε时,输出电压 uo
趋于饱和,图中用 ± Usat表
示,此饱和电压值略低于
直流偏置电压值,这个关
系曲线称为运放的外特
性,
Uo/V
Ud/mV
Usat
-Usat
ε
-ε
图 5-2运放的 ud-u0特性
? 本章中把运放的工作
范围限制在线性段,
即设 -Usat＜ uo＞ Usat由
于放大倍数 A很大,而
Usat一般为正负十几
伏或几伏,这样输入
电压就必须很小,运
放的这种工作状态称
为开环运行,A称为开
环放大倍数,在运放
的实际应用中,通常
为闭环运行,
u-
u+
a
b
+
_
Rin +_ A(u+-u-) u0
+
_
R0
图 5-3 运放的电路模型
比例电路的分析
? 图 5-4为倒向比例器,
将运放当作理想运放,
由于 Rin=∞,Ro=0及
A=∞,则 i1=i2,得,(uin-u-)
／ R1=(u-_ u o) ／ R2,
又由于 uo／ u-=-A,故 u-
=0,所以
? uin／ R1=_uo ／ R2
+
u0
-
+ ++
A① ②
_u-+
_
uin
i1
i2
R1
R2
图 5-4 倒向比例器
(a)
? 将图 (a)用 (b)表示,由
结点电压法解得,
uo／ uin≈- R2／ R1
显然选择不同的 R1 R2
值,就可获得不同的
uo／ uin值,所以有比例
器的作用,
+
_uin
+
_u
-
+
_
-Au-
+
_
uo
R1
R2
Rin
Ro① ②
(b)
含有理想运算放大器的电路分析
理想运放的两条规则,
⑴ 倒向端和非倒向端的输入电流均为零
〔 可称之为,虚断, (路 )〕,
⑵ 对于公共端 (地 ),倒向输入端的电压与非
倒向输入端的电压相等, 〔 可称之为,虚
短” (路 ) 〕,
下面举一些实例
例 5-1 图 5-5所示电路为比例器,试求输
出电压 uo与 uin输入电压之间的关系,
? 按规则 1,有
i1=i2=0
故,u2=uoR1/(R1+R2)
? 按规则 2,有
uin=u+=u-=u2
uin= uoR1/(R1+R2)
∴ uo/uin=1+ R2/ R1
-
+ +∞+
_
+
_
+
_
②
u2 R1
R2
i1
i2
uin uo
例 5-2 图 5-8所示为加法器，试说明
其工作原理。
i3 R3
uo
_
u-
+
-
+ ++
∞①
i Rf
+
+
+
_
u3 u
2 u
1_ _
i2
i1
R2
R1 i-
_
图 5-8 加法器
? 用规则 1,i- =0,得 i=i1+i2+i3，故
－ (uo-u-)/Rf=(u1-u-)/R1 + (u2-u-)/R2 + (u3-u-)/R3
? 用规则 2,得 u-=0，所以,
-uo/Rf = u1/R1 + u2/R2 + u3/R3
uo=-Rf (u1/R1 + u2/R2 + u3/R3)
如令 R1= R2= R3 =Rf,则
uo=-(u1+ u2 +u3 )
