第一章 电路模型和电路定律
? 本章介绍电路模型的概念，电压、电流参考方
向的概念，吸收、发出功率的表达式和计算方
法，还将介绍电阻、电容、电感、独立电源和
受控电源等电路元件。不同的电路元件的变量
之间具有不同的约束。基尔霍夫定律是集总参
数电路的基本定律，包括电流定律和电压定律，
分别对相互连接的支路电流之间和相互连接的
支路电压之间予以线性约束。这种约束与构成
电路的元件性质无关。
目录
? § 1－ 1 电路和电路模型
? § 1－ 2 电流和电压的参考方向
? § 1－ 3电功率和能量
? § 1－ 4电路元件
? § 1－ 5电阻元件
? § 1－ 6电容元件
? § 1－ 7电感元件
? § 1－ 8电压源 和电流源
? § 1－ 9受控电源
? § 1－ 10基尔霍夫定律
§ 1－ 1 电路和电路模型
一、电路
实际电路是为完成某种预期的目的而设计、
安装、运行的，由电路器件和电路部件相互
连接而成，具有传输电能、处理信号、测量、
控制、计算等功能。
在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电
源，用电设备称为负载。电压和电流是在电源作
用下产生的，因此，电源又称为激励源。由激励
而在电路中产生的电压和电流称为响应。
二、电路模型
实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连
接而成。理想电路元件是组成电路模型的最
小单元，是具有某种确定的电磁性质的假想
元件它是一种理想化的模型并具有精确的数
学定义。在电路模型中各理想元件的端子是
用理想导线连接起来的。根据端子的数目，
理想电路元件可分为二端、三端、四端元件
等。
§ 1－ 2 电流和电压的参考方向
? 在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的
电流或电压时，因为电流或电压的实际方向可
能是未知的，也可能是随时间变动的，所以有
必要指定电流或电压的参考方向。
电流的参考方向
? 把电流看成代数量，在指定的电流参考方向下，
电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向。
如图 1－ 2
A B
元件
(a)
i>0
i
A B
元件
(b)
i<0
i
图 1－ 2 电流的参考方向
电压的参考方向
? 两点之间的电压参考方向可以用正负极性表
示，正极指向负极的方向就是电压的参考方
向。指定电压的参考方向后，电压就成为一
个代数量。
A B
元件
图 1－ 3 电压的参考方向
u
关联方向
? 如果指定流过元件的
电流的参考方向是从
标以电压正极性的一
端指向负极性的一端，
即两者的参考方向一
致，为关联参考方向。
如图 1－ 4（ a）
? 两者方向不一致为非
关联参考方向如图
（ b）
＋
－
Nu
i
Nu
i
（ a）
（ b）
§ 1-3电功率和能量
? 电功率与电压与电流密切相关。当正电荷从元
件上电压的“＋”极经元件运动到元件的“－”
极时，与此电压相应的电场力要 对电荷做功，
这时元件吸收能量；反之，正电荷从电压的负
极经元件运动到元件的正极时，电场力作负功，
元件向外释放能量。
? 从 t0 到 t的时间内，元件吸收的电能可根据电
压的定义（ A B两点的电压在量值上等于电场
力将单位正电荷由 A点移动到 B点时所作的功）
求得为：
由于,所以
功率是能量对时间的函数，能量是功率对时间的
积分。
?? )( )(
0
tq
tq
udqw
dt
dqi ?
??
t
t
diuw
0
)()()( ??? （ 1－ 1）
由式（ 1－ 1）可知，元件吸收的电功率可写为
p（ t） =u（ t） i（ t） (1-2)
式中 p是吸收的功率。当 p>0时元件吸收功率； p<0时
元件释放电能即发出功率。当电流单位为 A，电压单位
为 V时，能量单位为 J（焦耳），当时间单位为 S时，功
率的单位为 W（瓦特）。
当电流和电压为关联参考方向时，乘机,ui”表示元件吸
收的功率；当 p为正值时，表示该元件确实吸收功率；
当为非关联参考方向时，乘机,ui”表示元件发出的功
率，此时，当 p为正值时，该元件确实发出功率。
§ 1－ 4电路元件
电阻元件
电容元件
电感元件
电压源与电流源
§ 1－ 5电阻元件
? 凡赋定关系为代数方程 f(u,i)=0的元件，称为
二端电阻元件。
? 电阻 R，单位 ?（欧姆，简称欧）。 电导 G＝
1/R，单位 s（西门子，简称西）。
Ri
u=iR
i
u
电阻的伏安特性
§ 1－ 6电容元件
? 线形电容的图形符号
C为电容符号,单位 F(法拉,简称法 )
电压正负极所在极板上存储的电荷为 q q=cu
库伏特性
电流与电压的变化率成正比,当电压变化大时,电
流很大 ;电压不随时间变化时,电流为零,因此,有
隔断直流的作用,
+ _
0
q
u
§ 1-7电感元件
? 赋定关系为代数方程 f=(i,?)的元件 称为二
端电感元件。
? 电感元件是实际线圈的一种理想化模型，
它反映了电流产生磁通和磁场能量储存这
一物理现象。
? L为自感（系数）或电感，单位 H（亨利，
简称亨）
磁通和磁通链的单位是 Wb（韦伯，简称
韦）。
0
?L
i
dt
di
dt
d Lu ?? ?
图形符号
韦安特性
§ 1-8电压源 和电流源
? 电压源
符号
电压 u(t)=us(t),u(t)与通过元件的电流无关保持为给
定的时间函数 us(t).
电流源
符号
电流 i(t)=is(t),i(t)与元件的端电压无关,保持为给定
的时间函数 is(t).
+ _us
_ +u
is
§ 1-9受控电源
晶体管的集电极电流受基极电流控制,运算放大
器的输出电压受输入电压控制,所以这类器件
的电路模型中要用到受控源
1种类
控制量是电压,电压控制电压源 (vcvs)
电压控制电流源 (vccs)
控制量是电流,电流控制电压源 (ccvs)
电流控制电流源 (cccs)
图形符号
+
_u1
+
_u1 ?u1 gu1
i1 i1r i1 ? i1
+
_
+
_
VCVS VCCS
CCVS CCCS
图 1－ 15 受控电源
例 1-1 求下图所示电路中电流 i,其中 vcvs的电压
u2=0.5u1,电流源的 is=2A
解,先求出控制电压 u1,从左方电路可得
u1=2× 5v=10v,故有 i=0.5u1÷ 2=0.5× 10÷ 2
A=2.5A
is
i+
_
u15 +
_
u2 2
组成电路的每一个
二端元件称为一条
支路
支路的连接点称为
结点 由支路构成
的闭和路径称为回
路
如图
§ 1-10基尔霍夫定律
1 2
3
4 5
6
① ②
③ ④
基尔霍夫电流定律 (kcL)
? 在集总电路中,任何时刻,对任一
结点,所有流出结点的支路电流
的代数和恒等于零,
? 对某一结点而言,流出结点的支
路电流等于流入结点的支路电流,
? 对于包围几个结点的闭合面,流
出闭合面的电流等于流入闭合面
的电流
例：以图 1－ 18为例，对结点①应用 kcL i1+i4-
i6=0即,i1+i4 = i6
kcL常用于结点，但对包
围几个结点的闭合面也
适用，对于闭合面 s，
i1+i4-i6=0
-i2-i4+i5=0
i3-i5+i6=0
以上三式相加，得对闭合
面 s电流代数和
i1 -i2 + i3 =0
⑥
①
②
③
④
⑤
i1
i2
i3
i4
i5
i6i7
i8
S
基尔霍夫电压定律 (kvL)
? 在集总电路中,任何时刻,沿任一回路,所有支路
电压的代数和恒等于零,
? 沿任一回路有 ∑u=0,此式取和时,需要任意指定
一个回路的饶行方向,凡支路电压参考方向与回
路饶行方向一致者,该电压前取,+”号,反之,取
,_”号,
例 1－ 4 图 1－ 20所示电路中，已知
u1=u3=1V,u2=4V,u4=u5=2V，求电压 ux。
? 对回路 Ⅰ 与 Ⅱ 分别列出
kvL方程,
-u1＋ u2 ＋ u6 -u3 ＝ 0
-u6＋ u4 ＋ u5 -ux ＝ 0
? 将俩方程相加消去得：
ux ＝ -u1＋ u2 -u3 ＋ u4 ＋ u5
＝ 6V
u1
+
_
+ _
+ _
+
_
+ _
+ _
+
_
u2
u3
u4
u5
ux
u6Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
? 本章介绍电路模型的概念，电压、电流参考方
向的概念，吸收、发出功率的表达式和计算方
法，还将介绍电阻、电容、电感、独立电源和
受控电源等电路元件。不同的电路元件的变量
之间具有不同的约束。基尔霍夫定律是集总参
数电路的基本定律，包括电流定律和电压定律，
分别对相互连接的支路电流之间和相互连接的
支路电压之间予以线性约束。这种约束与构成
电路的元件性质无关。
目录
? § 1－ 1 电路和电路模型
? § 1－ 2 电流和电压的参考方向
? § 1－ 3电功率和能量
? § 1－ 4电路元件
? § 1－ 5电阻元件
? § 1－ 6电容元件
? § 1－ 7电感元件
? § 1－ 8电压源 和电流源
? § 1－ 9受控电源
? § 1－ 10基尔霍夫定律
§ 1－ 1 电路和电路模型
一、电路
实际电路是为完成某种预期的目的而设计、
安装、运行的，由电路器件和电路部件相互
连接而成，具有传输电能、处理信号、测量、
控制、计算等功能。
在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电
源，用电设备称为负载。电压和电流是在电源作
用下产生的，因此，电源又称为激励源。由激励
而在电路中产生的电压和电流称为响应。
二、电路模型
实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连
接而成。理想电路元件是组成电路模型的最
小单元，是具有某种确定的电磁性质的假想
元件它是一种理想化的模型并具有精确的数
学定义。在电路模型中各理想元件的端子是
用理想导线连接起来的。根据端子的数目，
理想电路元件可分为二端、三端、四端元件
等。
§ 1－ 2 电流和电压的参考方向
? 在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的
电流或电压时，因为电流或电压的实际方向可
能是未知的，也可能是随时间变动的，所以有
必要指定电流或电压的参考方向。
电流的参考方向
? 把电流看成代数量，在指定的电流参考方向下，
电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向。
如图 1－ 2
A B
元件
(a)
i>0
i
A B
元件
(b)
i<0
i
图 1－ 2 电流的参考方向
电压的参考方向
? 两点之间的电压参考方向可以用正负极性表
示，正极指向负极的方向就是电压的参考方
向。指定电压的参考方向后，电压就成为一
个代数量。
A B
元件
图 1－ 3 电压的参考方向
u
关联方向
? 如果指定流过元件的
电流的参考方向是从
标以电压正极性的一
端指向负极性的一端，
即两者的参考方向一
致，为关联参考方向。
如图 1－ 4（ a）
? 两者方向不一致为非
关联参考方向如图
（ b）
＋
－
Nu
i
Nu
i
（ a）
（ b）
§ 1-3电功率和能量
? 电功率与电压与电流密切相关。当正电荷从元
件上电压的“＋”极经元件运动到元件的“－”
极时，与此电压相应的电场力要 对电荷做功，
这时元件吸收能量；反之，正电荷从电压的负
极经元件运动到元件的正极时，电场力作负功，
元件向外释放能量。
? 从 t0 到 t的时间内，元件吸收的电能可根据电
压的定义（ A B两点的电压在量值上等于电场
力将单位正电荷由 A点移动到 B点时所作的功）
求得为：
由于,所以
功率是能量对时间的函数，能量是功率对时间的
积分。
?? )( )(
0
tq
tq
udqw
dt
dqi ?
??
t
t
diuw
0
)()()( ??? （ 1－ 1）
由式（ 1－ 1）可知，元件吸收的电功率可写为
p（ t） =u（ t） i（ t） (1-2)
式中 p是吸收的功率。当 p>0时元件吸收功率； p<0时
元件释放电能即发出功率。当电流单位为 A，电压单位
为 V时，能量单位为 J（焦耳），当时间单位为 S时，功
率的单位为 W（瓦特）。
当电流和电压为关联参考方向时，乘机,ui”表示元件吸
收的功率；当 p为正值时，表示该元件确实吸收功率；
当为非关联参考方向时，乘机,ui”表示元件发出的功
率，此时，当 p为正值时，该元件确实发出功率。
§ 1－ 4电路元件
电阻元件
电容元件
电感元件
电压源与电流源
§ 1－ 5电阻元件
? 凡赋定关系为代数方程 f(u,i)=0的元件，称为
二端电阻元件。
? 电阻 R，单位 ?（欧姆，简称欧）。 电导 G＝
1/R，单位 s（西门子，简称西）。
Ri
u=iR
i
u
电阻的伏安特性
§ 1－ 6电容元件
? 线形电容的图形符号
C为电容符号,单位 F(法拉,简称法 )
电压正负极所在极板上存储的电荷为 q q=cu
库伏特性
电流与电压的变化率成正比,当电压变化大时,电
流很大 ;电压不随时间变化时,电流为零,因此,有
隔断直流的作用,
+ _
0
q
u
§ 1-7电感元件
? 赋定关系为代数方程 f=(i,?)的元件 称为二
端电感元件。
? 电感元件是实际线圈的一种理想化模型，
它反映了电流产生磁通和磁场能量储存这
一物理现象。
? L为自感（系数）或电感，单位 H（亨利，
简称亨）
磁通和磁通链的单位是 Wb（韦伯，简称
韦）。
0
?L
i
dt
di
dt
d Lu ?? ?
图形符号
韦安特性
§ 1-8电压源 和电流源
? 电压源
符号
电压 u(t)=us(t),u(t)与通过元件的电流无关保持为给
定的时间函数 us(t).
电流源
符号
电流 i(t)=is(t),i(t)与元件的端电压无关,保持为给定
的时间函数 is(t).
+ _us
_ +u
is
§ 1-9受控电源
晶体管的集电极电流受基极电流控制,运算放大
器的输出电压受输入电压控制,所以这类器件
的电路模型中要用到受控源
1种类
控制量是电压,电压控制电压源 (vcvs)
电压控制电流源 (vccs)
控制量是电流,电流控制电压源 (ccvs)
电流控制电流源 (cccs)
图形符号
+
_u1
+
_u1 ?u1 gu1
i1 i1r i1 ? i1
+
_
+
_
VCVS VCCS
CCVS CCCS
图 1－ 15 受控电源
例 1-1 求下图所示电路中电流 i,其中 vcvs的电压
u2=0.5u1,电流源的 is=2A
解,先求出控制电压 u1,从左方电路可得
u1=2× 5v=10v,故有 i=0.5u1÷ 2=0.5× 10÷ 2
A=2.5A
is
i+
_
u15 +
_
u2 2
组成电路的每一个
二端元件称为一条
支路
支路的连接点称为
结点 由支路构成
的闭和路径称为回
路
如图
§ 1-10基尔霍夫定律
1 2
3
4 5
6
① ②
③ ④
基尔霍夫电流定律 (kcL)
? 在集总电路中,任何时刻,对任一
结点,所有流出结点的支路电流
的代数和恒等于零,
? 对某一结点而言,流出结点的支
路电流等于流入结点的支路电流,
? 对于包围几个结点的闭合面,流
出闭合面的电流等于流入闭合面
的电流
例：以图 1－ 18为例，对结点①应用 kcL i1+i4-
i6=0即,i1+i4 = i6
kcL常用于结点，但对包
围几个结点的闭合面也
适用，对于闭合面 s，
i1+i4-i6=0
-i2-i4+i5=0
i3-i5+i6=0
以上三式相加，得对闭合
面 s电流代数和
i1 -i2 + i3 =0
⑥
①
②
③
④
⑤
i1
i2
i3
i4
i5
i6i7
i8
S
基尔霍夫电压定律 (kvL)
? 在集总电路中,任何时刻,沿任一回路,所有支路
电压的代数和恒等于零,
? 沿任一回路有 ∑u=0,此式取和时,需要任意指定
一个回路的饶行方向,凡支路电压参考方向与回
路饶行方向一致者,该电压前取,+”号,反之,取
,_”号,
例 1－ 4 图 1－ 20所示电路中，已知
u1=u3=1V,u2=4V,u4=u5=2V，求电压 ux。
? 对回路 Ⅰ 与 Ⅱ 分别列出
kvL方程,
-u1＋ u2 ＋ u6 -u3 ＝ 0
-u6＋ u4 ＋ u5 -ux ＝ 0
? 将俩方程相加消去得：
ux ＝ -u1＋ u2 -u3 ＋ u4 ＋ u5
＝ 6V
u1
+
_
+ _
+ _
+
_
+ _
+ _
+
_
u2
u3
u4
u5
ux
u6Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
