第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-1 二端口网络
? 在工程实际中，常常涉及两对端子之间的关系，
如：变压器、滤波器、放大器、反馈网络等。
如图 16-1（ a）、（ b）、（ c）。
§ 16-1 二端口网络
? 对于这些电路，都可以把两对端子之间的电路
概括在一个方框中。如图 16-1（ d）所示。一对
端子 1 – 1`通常是输入端子，另一对端子 2 – 2`
为输出端子。
§ 16-1 二端口网络
? 如果这两对端子满足端口条件，即对所有时间 t,
从端子 1流入方框的电流等于从端子 1`流出的电流；同时，
从端子 2流入方框的电流等于从端子 2`流出的电流，这种
电路称为 二端口网络,简称 二端口 。
? 用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电流、电压之
间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这
些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式。
一旦确定表征这个二端口参数后，当一个端口的电压、电
流发生变化，要找出另一个端口上的电压、电流就比较容
易了。
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 图 16-2所是为一线性二端口。在分析中将按正
弦稳态情况考虑。当然，也可以用运算法讨论。
在端口 1-1`和 2-2`处的电流相量和 电压相量的
参考方向如图所示。
图 16-2 线性二端口的电流电压关系
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 假设两个端口电压 U1和 U2已知，可以利用替
代定理把两个端口电压都看作是外施的独立电
源。这样根据叠代定理,I1和 I2应分别等于各
个独立电压源单独作用时产生的电流之和。即
图 16-2 线性二端口的电流电压关系
§ 16-2 二端口的方程和参数
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
??
?? (16-1)
? 式（ 16－ 1）还可以写成如下矩阵形式
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
U
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
?
?
Y
? 其中 称为二端口的 Y参数矩阵，而
Y11,Y12,Y21,Y22称为二端口的 Y参数。
??
?
??
??
2221
1211
YY
YYY
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 不难看出 Y参数属于导纳性质，可以按下述方
法计算或实验测量求得：如果在端口 1-1`上外
施电压 U1，而把端口 2-2`短路，即 U2=0,工作
情况如图 16-3（ a）所示。
（ a）
图 16-3 短路导纳参数的测定
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 由式（ 16－ 1）可得
01
2
21
01
1
11
22 ??
??
UU U
IY
U
IY
??
?
?
?
?
? Y11表示端口 2－ 2`短路时，断口 1－ 1`处的输入导
纳或驱动点导纳； Y21表示端口 2－ 2`短路时，端
口 2－ 2`于端口 1－ 1`之间的转移导纳。
§ 16-2 二端口的方程和参数
（ b）
图 16-3 短路导纳参数的测定
? 同理，在端口 2－ 2`外施电压,而把端口 1－
1`短路，即,工作情况如图 16－ 3（ b）。2
U?
01＝U?
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 由式 (16－ 1)得到,
? Y12是端口 1－ 1`与端口 2－ 2`之间的转移导纳，
Y22是端口 2－ 2`的输入导纳。由于 Y参数都是在
一个端口短路的情况下通过计算或测试求得的，
所以又称为 短路导纳参数 。
02
2
22
02
1
12
11 ??
??
UU U
IY
U
IY
??
?
?
?
?
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-3 二端口的等效电路
? 任何复杂的无源线性一端口可以用一个等效阻
抗表征它的外部特性。
? 同理，任何给定的无源线性二端口的外部性能
既然可以用 3个参数确定，那么只要找到一个
具有 3个阻抗（或导纳）组成的简单二端口，
如果这个二端口与给定的二端口参数分别相等，
则这两个二端口的外部特性也就完全相同，即
它们是等效的。
返回返回
§ 16-3 二端口的等效电路
? 由 3个阻抗（或导纳）组成的二端口只有两种形
式，即 T形电路和 П 形电路。 [图 16－ 8（ a）
（ b） ]
图 16－ 8 二端口的等效电路
§ 16-3 二端口的等效电路
? 如果给定二端口的 Z参数，要确定此二端口的等
效 T形电路 [图 16－ 8(a)]中的 Z1,Z2,Z3的值，
可先写出 T形电路的回路电流方程。
? ?
? ? ????
?
???
???
232122
212111
IZIIZU
IIZIZU
????
???? ( 16-7 )
? 而由 Z参数表示的网络方程式（ 16－ 2）中，由
于 Z12＝ Z21，可将式（ 16－ 2）改写为
? ? ? ?
? ? ? ? ????
?
???
???
2122221122
2112112111
IZZIIZU
IIZIZZU
????
????
－
＋ ( 16-8 )
§ 16-3 二端口的等效电路
? 比较式（ 16－ 7）与式（ 16－ 8）可知
1222312212111 ZZZZZZZZ －＝，＝，－ ?
( 16-9 )
? 如果二端口给定的是 Y参数，宜先求出其等效
П 形电路 [图 16－ 8（ b） ]中的 Y1,Y2,Y3的
值。为此针对图 16－ 8（ b）所示电路，按求 T
形电路相似的方法可得：
212232112212111 YYYYYYYYY ????????,,
( 16-10 )
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-4 二端口的转移函数
? 以上对二端口的讨论都是按正弦稳态情况考虑
的，故用相量法。
? 如果用运算法分析二端口，则上述这些参数都
是复变量 s的函数。二端口的转移函数（传递函
数），就是用拉氏变换形式表示的输出电压或
电流与输入电压或电流之比（注意，二端口内
部必须没有独立的电源和附加电源）。
§ 16-4 二端口的转移函数
? 无端接的二端口的电压转移函数 U2(s)/U1(s),电流
转移函数 I2(s)/I1(s),转移导纳 (函数 )I2(s)/U1(s),
和转移阻抗 (函数 )U2(s)/I1(s)分别如下。
? 令式 (16-2)中的 I2(s)=0，有
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?sIsZsU
sIsZsU
1212
1111
?
?
? 因此电压转移函数为
? ?
? ?
? ?
? ?sZ
sZ
sU
sU
11
21
1
2 ＝
§ 16-4 二端口的转移函数
? 或者令式 (16-1)中的 I2＝ 0，有
? ? ? ? ? ? ? ?sUsYsUsY 2221210 ?＝
? 因此电压转移函数为
? ?
? ?
? ?
? ?sY
sY
sU
sU
22
21
1
2 ?＝
? 同理，可求得二端口的其余转移函数
§ 16-4 二端口的转移函数
? 电流转移函数为
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?? ?022221112112 ??? sUsZ
sZ
sY
sY
sI
sI ＝
? 转移导纳
? ?
? ? ? ? ? ?? ?022112 ?sUsYsU
sI ＝
? 转移阻抗
? ?
? ? ? ? ? ?? ?02211 2 ?sIsZsI
sU ＝
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-5 二端口的连接
? 二端口可按多种不同方式相互连接，这里主要介
绍 3种方式：级联（链联）、串连和并联，分别如
图 16－ 12（ a）、（ b）、（ c）所示。
P1 P2
（ a）
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-1 二端口网络
? 在工程实际中，常常涉及两对端子之间的关系，
如：变压器、滤波器、放大器、反馈网络等。
如图 16-1（ a）、（ b）、（ c）。
§ 16-1 二端口网络
? 对于这些电路，都可以把两对端子之间的电路
概括在一个方框中。如图 16-1（ d）所示。一对
端子 1 – 1`通常是输入端子，另一对端子 2 – 2`
为输出端子。
§ 16-1 二端口网络
? 如果这两对端子满足端口条件，即对所有时间 t,
从端子 1流入方框的电流等于从端子 1`流出的电流；同时，
从端子 2流入方框的电流等于从端子 2`流出的电流，这种
电路称为 二端口网络,简称 二端口 。
? 用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电流、电压之
间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这
些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式。
一旦确定表征这个二端口参数后，当一个端口的电压、电
流发生变化，要找出另一个端口上的电压、电流就比较容
易了。
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 图 16-2所是为一线性二端口。在分析中将按正
弦稳态情况考虑。当然，也可以用运算法讨论。
在端口 1-1`和 2-2`处的电流相量和 电压相量的
参考方向如图所示。
图 16-2 线性二端口的电流电压关系
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 假设两个端口电压 U1和 U2已知，可以利用替
代定理把两个端口电压都看作是外施的独立电
源。这样根据叠代定理,I1和 I2应分别等于各
个独立电压源单独作用时产生的电流之和。即
图 16-2 线性二端口的电流电压关系
§ 16-2 二端口的方程和参数
2221212
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UYUYI
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???
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?? (16-1)
? 式（ 16－ 1）还可以写成如下矩阵形式
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? 其中 称为二端口的 Y参数矩阵，而
Y11,Y12,Y21,Y22称为二端口的 Y参数。
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1211
YY
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§ 16-2 二端口的方程和参数
? 不难看出 Y参数属于导纳性质，可以按下述方
法计算或实验测量求得：如果在端口 1-1`上外
施电压 U1，而把端口 2-2`短路，即 U2=0,工作
情况如图 16-3（ a）所示。
（ a）
图 16-3 短路导纳参数的测定
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 由式（ 16－ 1）可得
01
2
21
01
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22 ??
??
UU U
IY
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?
?
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? Y11表示端口 2－ 2`短路时，断口 1－ 1`处的输入导
纳或驱动点导纳； Y21表示端口 2－ 2`短路时，端
口 2－ 2`于端口 1－ 1`之间的转移导纳。
§ 16-2 二端口的方程和参数
（ b）
图 16-3 短路导纳参数的测定
? 同理，在端口 2－ 2`外施电压,而把端口 1－
1`短路，即,工作情况如图 16－ 3（ b）。2
U?
01＝U?
§ 16-2 二端口的方程和参数
? 由式 (16－ 1)得到,
? Y12是端口 1－ 1`与端口 2－ 2`之间的转移导纳，
Y22是端口 2－ 2`的输入导纳。由于 Y参数都是在
一个端口短路的情况下通过计算或测试求得的，
所以又称为 短路导纳参数 。
02
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UU U
IY
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IY
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第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-3 二端口的等效电路
? 任何复杂的无源线性一端口可以用一个等效阻
抗表征它的外部特性。
? 同理，任何给定的无源线性二端口的外部性能
既然可以用 3个参数确定，那么只要找到一个
具有 3个阻抗（或导纳）组成的简单二端口，
如果这个二端口与给定的二端口参数分别相等，
则这两个二端口的外部特性也就完全相同，即
它们是等效的。
返回返回
§ 16-3 二端口的等效电路
? 由 3个阻抗（或导纳）组成的二端口只有两种形
式，即 T形电路和 П 形电路。 [图 16－ 8（ a）
（ b） ]
图 16－ 8 二端口的等效电路
§ 16-3 二端口的等效电路
? 如果给定二端口的 Z参数，要确定此二端口的等
效 T形电路 [图 16－ 8(a)]中的 Z1,Z2,Z3的值，
可先写出 T形电路的回路电流方程。
? ?
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???
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232122
212111
IZIIZU
IIZIZU
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? 而由 Z参数表示的网络方程式（ 16－ 2）中，由
于 Z12＝ Z21，可将式（ 16－ 2）改写为
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IZZIIZU
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＋ ( 16-8 )
§ 16-3 二端口的等效电路
? 比较式（ 16－ 7）与式（ 16－ 8）可知
1222312212111 ZZZZZZZZ －＝，＝，－ ?
( 16-9 )
? 如果二端口给定的是 Y参数，宜先求出其等效
П 形电路 [图 16－ 8（ b） ]中的 Y1,Y2,Y3的
值。为此针对图 16－ 8（ b）所示电路，按求 T
形电路相似的方法可得：
212232112212111 YYYYYYYYY ????????,,
( 16-10 )
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-4 二端口的转移函数
? 以上对二端口的讨论都是按正弦稳态情况考虑
的，故用相量法。
? 如果用运算法分析二端口，则上述这些参数都
是复变量 s的函数。二端口的转移函数（传递函
数），就是用拉氏变换形式表示的输出电压或
电流与输入电压或电流之比（注意，二端口内
部必须没有独立的电源和附加电源）。
§ 16-4 二端口的转移函数
? 无端接的二端口的电压转移函数 U2(s)/U1(s),电流
转移函数 I2(s)/I1(s),转移导纳 (函数 )I2(s)/U1(s),
和转移阻抗 (函数 )U2(s)/I1(s)分别如下。
? 令式 (16-2)中的 I2(s)=0，有
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?sIsZsU
sIsZsU
1212
1111
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?
? 因此电压转移函数为
? ?
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11
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§ 16-4 二端口的转移函数
? 或者令式 (16-1)中的 I2＝ 0，有
? ? ? ? ? ? ? ?sUsYsUsY 2221210 ?＝
? 因此电压转移函数为
? ?
? ?
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? ?sY
sY
sU
sU
22
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? 同理，可求得二端口的其余转移函数
§ 16-4 二端口的转移函数
? 电流转移函数为
? ?
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sZ
sY
sY
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? 转移导纳
? ?
? ? ? ? ? ?? ?022112 ?sUsYsU
sI ＝
? 转移阻抗
? ?
? ? ? ? ? ?? ?02211 2 ?sIsZsI
sU ＝
第十六章 二端口网络
? § 16-1 二端口网络
? § 16-2 二端口的方程和参数
? § 16-3 二端口的等效电路
? § 16-4 二端口的转移函数
? § 16-5 二端口的连续
? § 16-6 回转器和负阻抗变换器
§ 16-5 二端口的连接
? 二端口可按多种不同方式相互连接，这里主要介
绍 3种方式：级联（链联）、串连和并联，分别如
图 16－ 12（ a）、（ b）、（ c）所示。
P1 P2
（ a）
