第十章 含有耦合电感的电路
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
第十章 含有耦合电感的电路
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
§ 10 –1 互感
? 载流线圈之间通过彼此的磁场互相联系的物理现象
称为 磁耦合 。
? 图 10－ 1（ a）为两个有耦合的载流线圈（即电感 L1
和 L2）,载流线圈中的电流 i1和 i2称为施感电流，线
圈的匝数分别为 N1和 N2。
图 10－ 1（ a） 两个线圈的互感
§ 10 –1 互感
? 根据两个线圈的绕向、施感
电流的参考方向和两线圈的
相对位置，按右螺旋法则确
定施感电流产生的磁通方向
和彼此交链的情况。图 10－ 1（ b） 两个线圈的互感
? 线圈 1中的电流 i 1 产生的磁通设为 Φ11,方向如图所示，
在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链设为 Ψ 11，此磁
通链称为 自感磁通链 ; Ψ 11 中的一部分或全部交链线圈
2时产生的磁通链设为 Ψ 21,称为 互感磁通链 。
§ 10 –1 互感
? 同样，线圈 2中的电流 i 2 也产生 自感磁通链 和 互感磁
通链 （图中未画出），这就是彼此耦合的情况。
? 耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链
两部分的代数和，如线圈 1和 2中的磁通链分别为 Ψ 1
和 Ψ 2，则有：
22212
12111
???
???
???
??
§ 10 –1 互感
? 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通
链都与产生它的施感电流成正比，即有 自感磁通链,
22221111,iLiL ?? ??
? 互感磁通链,
1212121212,iMiM ?? ??
? 上式中的 M12和 M21称为 互感系数,简称 互感 。互感用
符号 M表示，单位为 H，本书中 M恒取正值。
§ 10 –1 互感
? 可以证明,M12＝ M21,所以当只有两个线圈（电感）
有耦合时，可以略去 M的下标，即可令 M＝ M12＝ M21 。
? 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
2212
2111
iLMi
MiiL
???
??
?
?
? 上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关
系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。
§ 10 –1 互感
? M前的, ±,是说明磁耦合中，互感作用的两种可能
性。, ＋, 号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，
称为互感的, 增助, 作用；, －, 号则相反，表示互
感的, 消弱, 作用。
? 为了便于反映, 增助, 或, 消弱, 作用和简化图形表
示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取
一个端子，并用相同的符合标记，如小圆点或, *”
号等，这一对端子称为, 同名端, 。当一对施感电流
和从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增
助作用。
第十章 含有耦合电感的电路
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态分析
可采用 相量法 。
? 同时应注意耦合电感上的电压是包含互感电压的，在
列 KCL方程时，要正确使用同名端计入互感电压；必
要时可引入 CCVS表示互感电压的作用。
? 耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其
它某些支路电流有关，列结点电压方程时会遇到困难，
要另行处理。
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 图 10－ 3（ a）所示耦合电
感电路是一种串联电路，
由于互感起, 消弱, 作用，
故称反向串联（另一种为
顺向串联，互感起, 增助,
作用）。 ? ?
? ?
dt
di
MLiR
dt
di
M
dt
di
LiRu
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?按图示参考方向,KVL
方程为
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 根据上述方程可以
给出一个无互感等
效电路，如图（ b）
所示，有
dt
diMLLiRRuuu )2()(
212121 ???????
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 等效电路为电阻 R1,R2和电感 L（＝ L1＋ L2－ 2M）
的串联电路。对正弦稳态电路，可采用相量形式表
示为,? ?? ?
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IMLjRU
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§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别
为,? ?
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MLjRZ
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2212121
222
111
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? 可以看出，反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输
入阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于
互感的消弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互
感的“容性”效应。每一耦合电感支路的等效电感分别
为（ L1－ M）和（ L2－ M），有可能其中之一为负值，
但不可能都为负，整个电路仍程感性。
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 对顺向串联电路，不难得出每一耦合电感支路的阻
抗为
? ?
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? ? ? ?MLLjRRZZZ
MLjRZ
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第十章 含有耦合电感的电路
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
§ 10 –3 空心变压器
? 变压器 是电工、电子技术中常用的电气设备，它是
由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成的。其
中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，
称为 原边回路 (或初级回路 )；另一线圈作为输出，接
入负载后形成另一个回路，称为 副边回路（或次级
回路） 。
? 空心变压器的心子是非铁磁材料制成的，其电路模
型如图 10－ 5，图中的负载设为电阻和电感串联。
§ 10 –3 空心变压器
? 变压器通过耦合作用，将
原边的输入传递到副边输
出。
? 对图 10－ 5，正弦稳态下，
有
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12111
IjXRLjRIMj
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§ 10 –3 空心变压器
22211 )( YMZ ??? 式（ 10－ 5a）中的分母 是原边的 输入
阻抗,其中 称为 引入阻抗,或 反映阻抗,
它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。
222)( YM?
? 引用阻抗的性质与 相反，即感性（容性）变为容
性（感性）。式 (10-5a)可以用图 10－ 6（ a）所示等效
电路表示，称为 原边等效电路 。
22Z
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
第十章 含有耦合电感的电路
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
§ 10 –1 互感
? 载流线圈之间通过彼此的磁场互相联系的物理现象
称为 磁耦合 。
? 图 10－ 1（ a）为两个有耦合的载流线圈（即电感 L1
和 L2）,载流线圈中的电流 i1和 i2称为施感电流，线
圈的匝数分别为 N1和 N2。
图 10－ 1（ a） 两个线圈的互感
§ 10 –1 互感
? 根据两个线圈的绕向、施感
电流的参考方向和两线圈的
相对位置，按右螺旋法则确
定施感电流产生的磁通方向
和彼此交链的情况。图 10－ 1（ b） 两个线圈的互感
? 线圈 1中的电流 i 1 产生的磁通设为 Φ11,方向如图所示，
在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链设为 Ψ 11，此磁
通链称为 自感磁通链 ; Ψ 11 中的一部分或全部交链线圈
2时产生的磁通链设为 Ψ 21,称为 互感磁通链 。
§ 10 –1 互感
? 同样，线圈 2中的电流 i 2 也产生 自感磁通链 和 互感磁
通链 （图中未画出），这就是彼此耦合的情况。
? 耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链
两部分的代数和，如线圈 1和 2中的磁通链分别为 Ψ 1
和 Ψ 2，则有：
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§ 10 –1 互感
? 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通
链都与产生它的施感电流成正比，即有 自感磁通链,
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? 上式中的 M12和 M21称为 互感系数,简称 互感 。互感用
符号 M表示，单位为 H，本书中 M恒取正值。
§ 10 –1 互感
? 可以证明,M12＝ M21,所以当只有两个线圈（电感）
有耦合时，可以略去 M的下标，即可令 M＝ M12＝ M21 。
? 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
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? 上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关
系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。
§ 10 –1 互感
? M前的, ±,是说明磁耦合中，互感作用的两种可能
性。, ＋, 号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，
称为互感的, 增助, 作用；, －, 号则相反，表示互
感的, 消弱, 作用。
? 为了便于反映, 增助, 或, 消弱, 作用和简化图形表
示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取
一个端子，并用相同的符合标记，如小圆点或, *”
号等，这一对端子称为, 同名端, 。当一对施感电流
和从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增
助作用。
第十章 含有耦合电感的电路
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态分析
可采用 相量法 。
? 同时应注意耦合电感上的电压是包含互感电压的，在
列 KCL方程时，要正确使用同名端计入互感电压；必
要时可引入 CCVS表示互感电压的作用。
? 耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其
它某些支路电流有关，列结点电压方程时会遇到困难，
要另行处理。
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 图 10－ 3（ a）所示耦合电
感电路是一种串联电路，
由于互感起, 消弱, 作用，
故称反向串联（另一种为
顺向串联，互感起, 增助,
作用）。 ? ?
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?按图示参考方向,KVL
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§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 根据上述方程可以
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所示，有
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§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 等效电路为电阻 R1,R2和电感 L（＝ L1＋ L2－ 2M）
的串联电路。对正弦稳态电路，可采用相量形式表
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感的“容性”效应。每一耦合电感支路的等效电感分别
为（ L1－ M）和（ L2－ M），有可能其中之一为负值，
但不可能都为负，整个电路仍程感性。
§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
? 对顺向串联电路，不难得出每一耦合电感支路的阻
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第十章 含有耦合电感的电路
?§ 10 –1 互感
?§ 10 –2 含有耦合电感电路的计算
?§ 10 –3 空心变压器
?§ 10 –4 理想变压器
§ 10 –3 空心变压器
? 变压器 是电工、电子技术中常用的电气设备，它是
由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成的。其
中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，
称为 原边回路 (或初级回路 )；另一线圈作为输出，接
入负载后形成另一个回路，称为 副边回路（或次级
回路） 。
? 空心变压器的心子是非铁磁材料制成的，其电路模
型如图 10－ 5，图中的负载设为电阻和电感串联。
§ 10 –3 空心变压器
? 变压器通过耦合作用，将
原边的输入传递到副边输
出。
? 对图 10－ 5，正弦稳态下，
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§ 10 –3 空心变压器
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阻抗,其中 称为 引入阻抗,或 反映阻抗,
它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。
222)( YM?
? 引用阻抗的性质与 相反，即感性（容性）变为容
性（感性）。式 (10-5a)可以用图 10－ 6（ a）所示等效
电路表示，称为 原边等效电路 。
22Z
