理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
1、作用在一个刚体上力,满足
的条件，则该二力可能是（ ）
A,作用力和反作用力或一对平衡力；
B,一队平衡的力或一个力偶；
C,一队平衡的力或一个力和一个力偶；
D,作用力和反作用力或一个力偶；
BA FF
??,
BA FF
?? ??
B
一 选择题
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
2、汇交于 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力
矩形式，即,但必
须 。
A,A,B两点中有一点于 O点重合；
B,点 O不在 A,B两点的连线上；
C,点 O应在 Ａ,B的连线上；
O
? ? ?? 0)(,0)( iBiA FmFm ??
B
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3、圆盘做定轴转动，轮缘上一点 M的加速度分别有图示三种
情况。则在该三种情况下，圆盘的角速度，角加速度哪个
等于零，那个不等于零？图（ a） ；图（ b）
图（ c） 。
A,等于零；
B,不等于零；
? ? ?
?
?
?
M
a?O
M
a?
O
M a?
O
B B B
B A
A
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
4、在点的合成运动中，当牵连运动为定轴转动时
A,一定会有科氏加速度；
B,不一定会有科氏加速度；
C,一定没有科氏加速度；
5、已知平面图形上 B点的速度为 vB，若以 A为基点，并欲使
是 B点相对于 A点的速度，则 A点的速度
a) 与 AB垂直；
b) 沿 AB方向，且又 AB方向，且由 A指向 B；
c) 沿 AB方向，且由 B指向 A；
d) 与 AB成 a角；
A B
Bv? ?
BABAB vvv,s i n ??
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1、已知正方形 ABCD作定轴转动，转轴垂直与版面,A点的
速度，加速度，方向如图。则正方形板转动的角加速度的大
小为
?45
Aa?
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A
D
B
C
srad /1
二、填空题
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
2、当车辆作匀速直线运动时，设车轮在路面上只滚不
滑。则轮上 O,A,B,C,D点中 点速度最小,
点 速 度最大,点加速度最小,
点的加速度大小相等。
A
C
DO
B
A
C O DCBA,、、
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3、质量为 10kg的质点，受水平力 的作用，在光滑水平面上
运动，设 （ t以 s计,F以 N计），初瞬时质点位于坐标
以原点，且其初速度为零。则时，质点的位移等于,
速度等于
F?
tF 43 ??
m15.3
sm /7.2
4、已知均质杆 AB的质量为 m，长 L。均质杆 BC质量 4m，长 2L。
图示瞬时 AB杆的角速度为,则系统的动量大小为
(需在图中标明方向。）
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v
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O
C
B
A
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
5、均质细杆 OA长 L，质量为 m，自铅直位置经微小扰动后绕 O
轴倒下，至水平位置时与尖角 B相碰，为使轴 O处不产生碰撞
冲量,OB的距离 h应为 。
A
OB
h
L32
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6、用三根相同的且弹性系数均为 k的弹簧支撑物体 A，设物体
A的质量为 m，则系统自由振动的固有频率为 。
A
k
k
k
m
k3
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)(ta
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10
20
7、已知振子作简谐运动，其运动方程为：,
单位为，其位移矢量图如图所示，则振子速度的幅值为,
加速度幅值为,并在图中画出振子的速度和加速度
矢量图。
)62c o s (5)( ??? ttx
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三、槽杆 OC绕垂直于图面的轴 O转动，齿条上一点 M在
槽内滑动，使据条作上下运动，齿条运动又使齿轮 D转动，
齿轮 D的半径为 R＝ 10cm,L＝ 40cm，若当 时，槽
杆 OC的角速度 。试求此瞬时，齿轮 D的角
速度。（大小、方向）
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A
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C
B
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M
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【 解 】 以 M为动点,OC为动系，可得
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L
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
四、三个放在光滑固定斜面上的的均质圆盘，半径皆为 R，质
量为 m，斜面倾角为 a,盘 A,B上分别又平行斜面的力，盘 C上
作用有一力偶矩 M的力偶。试求图示位置时，各个盘心的加速
度。
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C
M
A
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B
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
【 解 】 （ 1）
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（ 2）
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
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所以，
(3)
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五、在图示机构中，已知：均质杆 AB与 BC质量分别为 m1，
m2；不计摩擦，轮 A的质量不计，在水平轨道上运动，若系
统在水平位置，由静止释放。试求,BC杆到达铅垂位置时
的角速度。
1L
A
B
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CAv
2L
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【 解 】 设 BC到达铅垂位置时的角速度为，则
BCv B ?? ?
此瞬时 BA杆做瞬时平动，故
BCvv BA ??? ?
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A
B
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
由动能定理
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21
2
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
六、图示机构的杆 绕轴 转动，设,再图示
位置时 杆的角速度为,角加速度 为零。试求
该瞬时杆 转动的角速度与角加速度。
AO1 1O
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LBO ?2
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A
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L
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【 解 】 选 B为动点，动系固接在上。
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(2)、加速度图
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
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七、图示系统由均质圆盘与均质细杆绞接而成。已知：圆盘
的半径为 r、质量为 M，杆长为 L，质量为 m。试求图示位置时
角速度为,角加速度为,圆盘得角速度和角加速度均为
零时，系统惯性力系向定轴 O简化得主矢与主矩。
? ?
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【 解 】 因为圆盘作平动，相当一质作用找 A点，所以
可用求系统质心的方法。
设 C为系统的质心。
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ML
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
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八,图示力学系统中，均质圆盘 A的半径为 R，质量为 m，沿
水平直线作纯滚动。水平杆 AB（质量不计）用铰链 A,B分
别与圆盘和均质细杆 BC连接。杆 BC长为 L、质量为 m，在 B
端有一水平弹簧，其质量不计，弹簧常数为 k，在图示平衡
位置时弹簧具有原长。试用拉格朗日方程求系统振动微分方
程及微振动的周期。
A
B
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D
L
C
O
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【 解 】 系统为一个自由度，以为广义坐标，设圆盘 A的半径
为 R则,
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圆盘的角速度为 RLRv A ?? ??
系统的动能为
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拉格朗日函数,
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周期
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1、作用在一个刚体上力,满足
的条件，则该二力可能是（ ）
A,作用力和反作用力或一对平衡力；
B,一队平衡的力或一个力偶；
C,一队平衡的力或一个力和一个力偶；
D,作用力和反作用力或一个力偶；
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B
一 选择题
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2、汇交于 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力
矩形式，即,但必
须 。
A,A,B两点中有一点于 O点重合；
B,点 O不在 A,B两点的连线上；
C,点 O应在 Ａ,B的连线上；
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3、圆盘做定轴转动，轮缘上一点 M的加速度分别有图示三种
情况。则在该三种情况下，圆盘的角速度，角加速度哪个
等于零，那个不等于零？图（ a） ；图（ b）
图（ c） 。
A,等于零；
B,不等于零；
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
4、在点的合成运动中，当牵连运动为定轴转动时
A,一定会有科氏加速度；
B,不一定会有科氏加速度；
C,一定没有科氏加速度；
5、已知平面图形上 B点的速度为 vB，若以 A为基点，并欲使
是 B点相对于 A点的速度，则 A点的速度
a) 与 AB垂直；
b) 沿 AB方向，且又 AB方向，且由 A指向 B；
c) 沿 AB方向，且由 B指向 A；
d) 与 AB成 a角；
A B
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
1、已知正方形 ABCD作定轴转动，转轴垂直与版面,A点的
速度，加速度，方向如图。则正方形板转动的角加速度的大
小为
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A
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B
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二、填空题
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
2、当车辆作匀速直线运动时，设车轮在路面上只滚不
滑。则轮上 O,A,B,C,D点中 点速度最小,
点 速 度最大,点加速度最小,
点的加速度大小相等。
A
C
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B
A
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
3、质量为 10kg的质点，受水平力 的作用，在光滑水平面上
运动，设 （ t以 s计,F以 N计），初瞬时质点位于坐标
以原点，且其初速度为零。则时，质点的位移等于,
速度等于
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m15.3
sm /7.2
4、已知均质杆 AB的质量为 m，长 L。均质杆 BC质量 4m，长 2L。
图示瞬时 AB杆的角速度为,则系统的动量大小为
(需在图中标明方向。）
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O
C
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
5、均质细杆 OA长 L，质量为 m，自铅直位置经微小扰动后绕 O
轴倒下，至水平位置时与尖角 B相碰，为使轴 O处不产生碰撞
冲量,OB的距离 h应为 。
A
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
6、用三根相同的且弹性系数均为 k的弹簧支撑物体 A，设物体
A的质量为 m，则系统自由振动的固有频率为 。
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k
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
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7、已知振子作简谐运动，其运动方程为：,
单位为，其位移矢量图如图所示，则振子速度的幅值为,
加速度幅值为,并在图中画出振子的速度和加速度
矢量图。
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
三、槽杆 OC绕垂直于图面的轴 O转动，齿条上一点 M在
槽内滑动，使据条作上下运动，齿条运动又使齿轮 D转动，
齿轮 D的半径为 R＝ 10cm,L＝ 40cm，若当 时，槽
杆 OC的角速度 。试求此瞬时，齿轮 D的角
速度。（大小、方向）
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
【 解 】 以 M为动点,OC为动系，可得
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
四、三个放在光滑固定斜面上的的均质圆盘，半径皆为 R，质
量为 m，斜面倾角为 a,盘 A,B上分别又平行斜面的力，盘 C上
作用有一力偶矩 M的力偶。试求图示位置时，各个盘心的加速
度。
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
【 解 】 （ 1）
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
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(3)
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
五、在图示机构中，已知：均质杆 AB与 BC质量分别为 m1，
m2；不计摩擦，轮 A的质量不计，在水平轨道上运动，若系
统在水平位置，由静止释放。试求,BC杆到达铅垂位置时
的角速度。
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A
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【 解 】 设 BC到达铅垂位置时的角速度为，则
BCv B ?? ?
此瞬时 BA杆做瞬时平动，故
BCvv BA ??? ?
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A
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
由动能定理
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
六、图示机构的杆 绕轴 转动，设,再图示
位置时 杆的角速度为,角加速度 为零。试求
该瞬时杆 转动的角速度与角加速度。
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
【 解 】 选 B为动点，动系固接在上。
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(2)、加速度图
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A
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七、图示系统由均质圆盘与均质细杆绞接而成。已知：圆盘
的半径为 r、质量为 M，杆长为 L，质量为 m。试求图示位置时
角速度为,角加速度为,圆盘得角速度和角加速度均为
零时，系统惯性力系向定轴 O简化得主矢与主矩。
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【 解 】 因为圆盘作平动，相当一质作用找 A点，所以
可用求系统质心的方法。
设 C为系统的质心。
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
八,图示力学系统中，均质圆盘 A的半径为 R，质量为 m，沿
水平直线作纯滚动。水平杆 AB（质量不计）用铰链 A,B分
别与圆盘和均质细杆 BC连接。杆 BC长为 L、质量为 m，在 B
端有一水平弹簧，其质量不计，弹簧常数为 k，在图示平衡
位置时弹簧具有原长。试用拉格朗日方程求系统振动微分方
程及微振动的周期。
A
B
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D
L
C
O
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
【 解 】 系统为一个自由度，以为广义坐标，设圆盘 A的半径
为 R则,
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圆盘的角速度为 RLRv A ?? ??
系统的动能为
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取系统的平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
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理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
拉格朗日函数,
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考虑 微振动,代如拉格朗日方程得 ?? ?sin
理论力学电子教程 理论力学综合复习（三）
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