理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
第十二章 动量矩定理
§ 12－ 1 质点的动量矩定理
§ 12－ 2 质点系动力学基本问题
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
动量定理：解决的问题
质点移动规律
质点系的质心移动规律
转动问题尚待解决
定轴转动的匀质圆盘
P=0（与力相联系）
动量主矢 =0
动量的主矩 0?
o 0?p
0)(0 ?? mvM
iivm
iivm
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
要解决具有转动问题还须另一定理,动量矩定理
? ? 0)(0 mvM
pMvmv ci ???
动量的主矩不等于零。
a
? ?
iivm
iivm
N
F
M
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
1、质点的动量矩定理
A
o
)(0 mvM
?
mv
Q
r
A?
Q?
xymv)(
z
y
x
§ 12－ 1 质点的动量矩定理
计算公式,
??? mvrmvM )(0
xm
x
i
? ym
y
j
? zm
z
k
?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
或,
OQArmvmvM ???? 2s i n)(0 ?
质点动量对于Ｚ轴的矩,
)()]([ 0 mvMmvM zz ?
AQOmvM z ????? 2)(
质点动量对Ｏ点的矩与对Ｚ轴之矩的关系式,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
２、质点的动量矩定理 由牛顿第二定律
?? Fdtdvm
?? Fmvdtd )(
???? Frmvdtdr )(
mvdtdrdtmvdrmvrdtd ????? )()(
)(0 mvM
mvF
)(0 FM
Ｑ
x
y
z
o
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
Frmvr
dt
d ??? )(
)()( 00 FmmvM ??
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
1、质点系的动量矩定理
2r
1F
1m
13F
11vm 12F
1r
o
2m 21vm
21F 23F
32F
2r
3r
31F
3m
3F
33vm
由合力矩定理知,
)()()( 0210120 RmFmFm ???
又,0?R
§ 12－ 2 质点系的动量矩定理
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
对某一质点皆可写出动量矩定理
)()()()( 13012010111 FmFmFmvmrdtd ????
)()()()( 23021020222 FmFmFmvmrdtd ????
)()()()( 32031030333 FmFmFmvmrdtd ????
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
)()()( 00 iiieiiidtd FmFmvmr ??? ???
)()]([ 00 ieFmmvMdtd ?? ?
质点系对任意 固定点Ｏ的动量矩 对时间的导数等于
质点系所受 全部外力对该点的主矩,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
注意
１：质点系动量矩定理，适合惯性坐标系,
故矩心 Ｏ点是固定点,
２：内力不能使整个系统的动量矩发生变化,
只有外力才使其发生变化，但内力可使每一
个质点的动量矩发生变化,
３：当全部外力对所取点的主矩为零
0)(0 ?? ieFm 时，则动量矩守恒．即,
?? )(0 mvM
常矢量,
４：质点系对点之动量矩是说明在某一
瞬时质点系运动的一个量度,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
５：应用质点系动量矩定理时，可取投影式
)()]([ exx FmmvMdtd ?? ?
)()]([ eyy FmmvM
dt
d ?? ?
)()]([ ezz FmmvMdtd ?? ?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
B A
1m
Ar
?
Br
例 12-1 滑块Ａ，Ｂ质量分别为２Ｋｇ,0.5Ｋｇ，用长１
米的绳连接，在水平光滑滑竿上滑动，绳和竿的质量不计。
竿绕铅垂轴转动，轴的摩擦也不计。当 时，滑块
Ａ以速度０,４ｍ／Ｓ沿竿向外运动，竿的角速度
求此时竿的角加速度。
sr a d /5.0??
mrA 6.0?
【 典型题精解 】
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
?
B A
X
Y
Z
gmB gm A
?Br
?Ar
Z
rAV
rBV
【 解 】 画受力图,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
可知：（ 1）所有外力对 Z轴的矩为零。
支点系对 Z轴的动量矩应该守恒
?? )( mvM Z
常量
滑块 A,B为点的复合运动
牵连速度,?AAe rV ?
?BBe rV ?
相对速度,
rAV rBV
0)( ?? eZ Fm
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
BBeBAAeAZ rvmrvmmvM ????? )(
?? 22 BBAA rmrm ???
???? ?)( 22 BBAA rmrm
常量
将上式两端对 t 求导，得
0)()(2 22 ?????
dt
drmrm
dt
drrm
dt
drrm
BBAA
B
BB
A
AA
??
又,1??
BA rr 0??
dt
dr
dt
dr AB
mrr AB 4.01 ???
s
m
dt
dr
dt
dr AB 4.0????
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
故,
0)(2)( 22 ???? ?? dtdrrmrmrmrm ABBAABBAA
解得,
25.0 sr a d???
负号说明 ? 与 ? 转向相反,
竿在此瞬间做减速运动
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
例 12-2 公园内的喷水器有四根旋臂，每一旋臂由两根
水平管组成，管长分别为 0.25m,0.15m,夹角为 每一喷
嘴喷。设喷水量为 水流相对于喷嘴的速度为
水器转动时的摩擦力矩 L＝ 0.25N.m,求喷水器喷水时的转速。
?120
sm/12m in/01.0 3m
取质点系（取悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水）
动量矩得计算,(经 后，进水口处的水流入,各喷水
嘴流去 旋转臂及管内稳定流动的质量三部分引
起的对 Z轴的动 量矩变化）应用动量矩定理求得
t? m?
m?41
?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
O
Z
?
m?
B
4/m?
L
?120
0.25m
0.15m A
r v
av
Bv
1o
h
1o ?120
A
rmv
1v
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
【 解 】 质点系,由悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水
应用动量矩定理,(积分式）
现取对 Z轴的投影式，且 LFm
i ?? )(0 为常量
则经 t? 时
dtFmvmMvmM ittiiii ??? ? ??? )()]([)]([ 2
1
0020
tLdtFm itt ????? ? )(2
1
0
喷嘴口的水为点的复合运动：取其为动点。动系：悬臂
zvmM ii )]([ 0 ?? ?
中的
iv
为绝对速度
水在喷嘴喷出的速度为
rea vvv ??
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
?lv e ? smv r /12?
经 t? 后,对 Z轴的动量矩的变化。
悬臂及管内稳定流的这一部分水质点动量矩不变,
及动量矩之差为零
0)60s i n25.0(414)]([ 10 ?????????? ? mvlvvmvmM erii ?
故 tLlvvm
er ??????? )60s i n25.0( ?
（ *） 22 1 2 2 5.0 ml ?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
当
mtmt ?????? ）为即式（ *0
skgkgm /60/40m i n/401 0 0 001.04 ??????
把已知数据代入式（ *）中
25.0)1225.0866.025.012(6040 ???? ?
m in/3.173/15.18 rsr a d ???
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
例 12-3 （ 1） 如图（ a）所示，刚体由均质圆环与直杆焊
接而 成，两者是质量均为,则 等于多少？（ 2）如
图（ b）所示，圆盘质量为,绳子无重且不可伸长，与
圆盘之间无相对滑动，物块 质量均为 。则系统对
点的动量矩为多少？
m OJ
M
BA,m
O
R
R4
?
R?o
A
B
（ a） （ b）
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
【 解 】 （ 1）圆环对 点的转动惯量为 O
21 2 mRJ O ?
直杆对 点的转动惯量为 O
)2()4(121 222 RmRmJ O ??
故
)41612 1(2 22221 mRRmmRJJJ OOO ??????
2
3
22 mR?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
（ 2）由运动状态可知； 块作平动,； 块作平
动,。
A ?RvA ? B
?RvB ?
设 的转向为旋转正向，则三个质量块对 点的动量矩
分别为
? O
?2mRRmvL AOA ???
?2mRRmvL BOB ???
?? 2
2
1 MRJL
OOO ??
故
?2)22 1( RmMLLLL OBOAOOO ?????
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
例 12-4 如图所示，一匀质圆盘刚连于匀质细杆 上，
可绕 轴在水平面内转动，已知杆 长,质
量, 圆盘半径,质量,
为圆盘质心。若在杆上作用一常力偶矩,不
计摩擦，试求杆 的角加速度。
OC
O OC mL 3.0?
kgm 101 ? mr 15.0? kgm 402 ? C
mNM ?? 20
OC
【 解 】 取整体为研究对象。
设角加速度为,由刚体定
轴转动微分方程，得,
?
MI OZ ???
式中
2
2
2
2
2
1 2
1
3
1 LmrmLmI
OZ ???
C
r
1m
2m
M
?
O
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
代入已知值得,
222 3.04015.040
2
13.010
3
1 ????????
OZI
235.4 mkg ??
2/6.4
35.4
20 sr a d
I
M
OZ
???
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
1.是非题
（ 1）质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（ ）
（ 2）若系统的动量守恒，则其对任意点的动量一定守恒，
若系统对某点的动量矩守恒，则其动量一定守恒。 （ ）
2.选择题
（ 1）如图所示，均质矩形板质量为,尺寸如图所示。已
知薄板对 轴的转动惯量 。试写出对 轴的转动惯量
的计算公式。 与 轴互相平行。（ ）
M
1Z 1ZJ 2Z 2ZJ
1Z 2Z
4/b 4/b 2/b
2Z1Z
C
【 思考题 】
对
错
C
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
A,2)
4(12
bMJJ
ZZ ??
2)
4(12
bMJJ
ZZ ??
B,
C,
222
16
3)
4()2( 112 MbJ
bMbMJJ
ZZZ ?????
222
16
3)
4()2( 112 MbJ
bMbMJJ
ZZZ ?????
D,
4/b 4/b 2/b
2Z1Z
C
（ 2）如图所示，长为,质量为 的均质杆 的 端上焊接
一个半径为,质量为 的均质圆盘，该组合物体绕 点转动
的角速度为,则对 点的动量矩为（ ）。
l 1m OA A
r 2m O
? O D
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
A,?? )(
2
1
21 rlmm ???
?? 2221 )()21( rlmm ???
?? 2221 2131 rmlm ?
?? ?????? ??? 222221 )(2131 mrlrmlm
B,
C,
D,
r
2m
1m
?
A
l
O
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
（ 3）如图所示，均质圆板质量为,半径,用长为 的
无重杆固结在转轴 上，并绕该轴转动。已知角速度为,
圆板对 轴的动量矩为（ ）
m R R
AB ?
Z
?
Z
B
A
C
RR
A,?22 mRL
Z ?
,从 轴的正向看为反时针方向 Z
B,
?241 mRL Z ?,从 轴的正向看为反时针方向 Z
D,
?2417 mRL Z ?
，从 轴的正向看为反时针方向 Z
C,
?229 mRL Z ?
，从 轴的正向看为反时针方向 Z
D
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
3,如图所示，细绳跨过光滑的滑轮，一猴子沿绳的一端向
上爬动。另一端系一砝码，砝码与猴子等重。开始时处于
静止，问砝码将如何运动？
与猴子的绝对速度相同，向上运动 答案,
?
O
1v
v
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
4,某质点对于某定点 的动量矩表达式
为
O
ktjtitL O )4()68(6 22 ?????
式中 为时间,为单位矢量，则此质点上作用
力对 点的力矩大小为多少？ t
kji,、
O
1144576 24 ??? ttM O
答案,
第十二章 动量矩定理
§ 12－ 1 质点的动量矩定理
§ 12－ 2 质点系动力学基本问题
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
动量定理：解决的问题
质点移动规律
质点系的质心移动规律
转动问题尚待解决
定轴转动的匀质圆盘
P=0（与力相联系）
动量主矢 =0
动量的主矩 0?
o 0?p
0)(0 ?? mvM
iivm
iivm
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
要解决具有转动问题还须另一定理,动量矩定理
? ? 0)(0 mvM
pMvmv ci ???
动量的主矩不等于零。
a
? ?
iivm
iivm
N
F
M
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
1、质点的动量矩定理
A
o
)(0 mvM
?
mv
Q
r
A?
Q?
xymv)(
z
y
x
§ 12－ 1 质点的动量矩定理
计算公式,
??? mvrmvM )(0
xm
x
i
? ym
y
j
? zm
z
k
?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
或,
OQArmvmvM ???? 2s i n)(0 ?
质点动量对于Ｚ轴的矩,
)()]([ 0 mvMmvM zz ?
AQOmvM z ????? 2)(
质点动量对Ｏ点的矩与对Ｚ轴之矩的关系式,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
２、质点的动量矩定理 由牛顿第二定律
?? Fdtdvm
?? Fmvdtd )(
???? Frmvdtdr )(
mvdtdrdtmvdrmvrdtd ????? )()(
)(0 mvM
mvF
)(0 FM
Ｑ
x
y
z
o
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
Frmvr
dt
d ??? )(
)()( 00 FmmvM ??
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
1、质点系的动量矩定理
2r
1F
1m
13F
11vm 12F
1r
o
2m 21vm
21F 23F
32F
2r
3r
31F
3m
3F
33vm
由合力矩定理知,
)()()( 0210120 RmFmFm ???
又,0?R
§ 12－ 2 质点系的动量矩定理
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
对某一质点皆可写出动量矩定理
)()()()( 13012010111 FmFmFmvmrdtd ????
)()()()( 23021020222 FmFmFmvmrdtd ????
)()()()( 32031030333 FmFmFmvmrdtd ????
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
)()()( 00 iiieiiidtd FmFmvmr ??? ???
)()]([ 00 ieFmmvMdtd ?? ?
质点系对任意 固定点Ｏ的动量矩 对时间的导数等于
质点系所受 全部外力对该点的主矩,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
注意
１：质点系动量矩定理，适合惯性坐标系,
故矩心 Ｏ点是固定点,
２：内力不能使整个系统的动量矩发生变化,
只有外力才使其发生变化，但内力可使每一
个质点的动量矩发生变化,
３：当全部外力对所取点的主矩为零
0)(0 ?? ieFm 时，则动量矩守恒．即,
?? )(0 mvM
常矢量,
４：质点系对点之动量矩是说明在某一
瞬时质点系运动的一个量度,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
５：应用质点系动量矩定理时，可取投影式
)()]([ exx FmmvMdtd ?? ?
)()]([ eyy FmmvM
dt
d ?? ?
)()]([ ezz FmmvMdtd ?? ?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
B A
1m
Ar
?
Br
例 12-1 滑块Ａ，Ｂ质量分别为２Ｋｇ,0.5Ｋｇ，用长１
米的绳连接，在水平光滑滑竿上滑动，绳和竿的质量不计。
竿绕铅垂轴转动，轴的摩擦也不计。当 时，滑块
Ａ以速度０,４ｍ／Ｓ沿竿向外运动，竿的角速度
求此时竿的角加速度。
sr a d /5.0??
mrA 6.0?
【 典型题精解 】
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
?
B A
X
Y
Z
gmB gm A
?Br
?Ar
Z
rAV
rBV
【 解 】 画受力图,
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
可知：（ 1）所有外力对 Z轴的矩为零。
支点系对 Z轴的动量矩应该守恒
?? )( mvM Z
常量
滑块 A,B为点的复合运动
牵连速度,?AAe rV ?
?BBe rV ?
相对速度,
rAV rBV
0)( ?? eZ Fm
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
BBeBAAeAZ rvmrvmmvM ????? )(
?? 22 BBAA rmrm ???
???? ?)( 22 BBAA rmrm
常量
将上式两端对 t 求导，得
0)()(2 22 ?????
dt
drmrm
dt
drrm
dt
drrm
BBAA
B
BB
A
AA
??
又,1??
BA rr 0??
dt
dr
dt
dr AB
mrr AB 4.01 ???
s
m
dt
dr
dt
dr AB 4.0????
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
故,
0)(2)( 22 ???? ?? dtdrrmrmrmrm ABBAABBAA
解得,
25.0 sr a d???
负号说明 ? 与 ? 转向相反,
竿在此瞬间做减速运动
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
例 12-2 公园内的喷水器有四根旋臂，每一旋臂由两根
水平管组成，管长分别为 0.25m,0.15m,夹角为 每一喷
嘴喷。设喷水量为 水流相对于喷嘴的速度为
水器转动时的摩擦力矩 L＝ 0.25N.m,求喷水器喷水时的转速。
?120
sm/12m in/01.0 3m
取质点系（取悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水）
动量矩得计算,(经 后，进水口处的水流入,各喷水
嘴流去 旋转臂及管内稳定流动的质量三部分引
起的对 Z轴的动 量矩变化）应用动量矩定理求得
t? m?
m?41
?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
O
Z
?
m?
B
4/m?
L
?120
0.25m
0.15m A
r v
av
Bv
1o
h
1o ?120
A
rmv
1v
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
【 解 】 质点系,由悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水
应用动量矩定理,(积分式）
现取对 Z轴的投影式，且 LFm
i ?? )(0 为常量
则经 t? 时
dtFmvmMvmM ittiiii ??? ? ??? )()]([)]([ 2
1
0020
tLdtFm itt ????? ? )(2
1
0
喷嘴口的水为点的复合运动：取其为动点。动系：悬臂
zvmM ii )]([ 0 ?? ?
中的
iv
为绝对速度
水在喷嘴喷出的速度为
rea vvv ??
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
?lv e ? smv r /12?
经 t? 后,对 Z轴的动量矩的变化。
悬臂及管内稳定流的这一部分水质点动量矩不变,
及动量矩之差为零
0)60s i n25.0(414)]([ 10 ?????????? ? mvlvvmvmM erii ?
故 tLlvvm
er ??????? )60s i n25.0( ?
（ *） 22 1 2 2 5.0 ml ?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
当
mtmt ?????? ）为即式（ *0
skgkgm /60/40m i n/401 0 0 001.04 ??????
把已知数据代入式（ *）中
25.0)1225.0866.025.012(6040 ???? ?
m in/3.173/15.18 rsr a d ???
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
例 12-3 （ 1） 如图（ a）所示，刚体由均质圆环与直杆焊
接而 成，两者是质量均为,则 等于多少？（ 2）如
图（ b）所示，圆盘质量为,绳子无重且不可伸长，与
圆盘之间无相对滑动，物块 质量均为 。则系统对
点的动量矩为多少？
m OJ
M
BA,m
O
R
R4
?
R?o
A
B
（ a） （ b）
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
【 解 】 （ 1）圆环对 点的转动惯量为 O
21 2 mRJ O ?
直杆对 点的转动惯量为 O
)2()4(121 222 RmRmJ O ??
故
)41612 1(2 22221 mRRmmRJJJ OOO ??????
2
3
22 mR?
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
（ 2）由运动状态可知； 块作平动,； 块作平
动,。
A ?RvA ? B
?RvB ?
设 的转向为旋转正向，则三个质量块对 点的动量矩
分别为
? O
?2mRRmvL AOA ???
?2mRRmvL BOB ???
?? 2
2
1 MRJL
OOO ??
故
?2)22 1( RmMLLLL OBOAOOO ?????
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
例 12-4 如图所示，一匀质圆盘刚连于匀质细杆 上，
可绕 轴在水平面内转动，已知杆 长,质
量, 圆盘半径,质量,
为圆盘质心。若在杆上作用一常力偶矩,不
计摩擦，试求杆 的角加速度。
OC
O OC mL 3.0?
kgm 101 ? mr 15.0? kgm 402 ? C
mNM ?? 20
OC
【 解 】 取整体为研究对象。
设角加速度为,由刚体定
轴转动微分方程，得,
?
MI OZ ???
式中
2
2
2
2
2
1 2
1
3
1 LmrmLmI
OZ ???
C
r
1m
2m
M
?
O
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
代入已知值得,
222 3.04015.040
2
13.010
3
1 ????????
OZI
235.4 mkg ??
2/6.4
35.4
20 sr a d
I
M
OZ
???
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
1.是非题
（ 1）质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（ ）
（ 2）若系统的动量守恒，则其对任意点的动量一定守恒，
若系统对某点的动量矩守恒，则其动量一定守恒。 （ ）
2.选择题
（ 1）如图所示，均质矩形板质量为,尺寸如图所示。已
知薄板对 轴的转动惯量 。试写出对 轴的转动惯量
的计算公式。 与 轴互相平行。（ ）
M
1Z 1ZJ 2Z 2ZJ
1Z 2Z
4/b 4/b 2/b
2Z1Z
C
【 思考题 】
对
错
C
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
A,2)
4(12
bMJJ
ZZ ??
2)
4(12
bMJJ
ZZ ??
B,
C,
222
16
3)
4()2( 112 MbJ
bMbMJJ
ZZZ ?????
222
16
3)
4()2( 112 MbJ
bMbMJJ
ZZZ ?????
D,
4/b 4/b 2/b
2Z1Z
C
（ 2）如图所示，长为,质量为 的均质杆 的 端上焊接
一个半径为,质量为 的均质圆盘，该组合物体绕 点转动
的角速度为,则对 点的动量矩为（ ）。
l 1m OA A
r 2m O
? O D
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
A,?? )(
2
1
21 rlmm ???
?? 2221 )()21( rlmm ???
?? 2221 2131 rmlm ?
?? ?????? ??? 222221 )(2131 mrlrmlm
B,
C,
D,
r
2m
1m
?
A
l
O
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
（ 3）如图所示，均质圆板质量为,半径,用长为 的
无重杆固结在转轴 上，并绕该轴转动。已知角速度为,
圆板对 轴的动量矩为（ ）
m R R
AB ?
Z
?
Z
B
A
C
RR
A,?22 mRL
Z ?
,从 轴的正向看为反时针方向 Z
B,
?241 mRL Z ?,从 轴的正向看为反时针方向 Z
D,
?2417 mRL Z ?
，从 轴的正向看为反时针方向 Z
C,
?229 mRL Z ?
，从 轴的正向看为反时针方向 Z
D
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
3,如图所示，细绳跨过光滑的滑轮，一猴子沿绳的一端向
上爬动。另一端系一砝码，砝码与猴子等重。开始时处于
静止，问砝码将如何运动？
与猴子的绝对速度相同，向上运动 答案,
?
O
1v
v
理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理
4,某质点对于某定点 的动量矩表达式
为
O
ktjtitL O )4()68(6 22 ?????
式中 为时间,为单位矢量，则此质点上作用
力对 点的力矩大小为多少？ t
kji,、
O
1144576 24 ??? ttM O
答案,
