理论力学电子教程 第五章 摩擦
第五章 摩擦
§ 5－ 1 摩擦的现象和概念
§ 5－ 2 滑动摩擦
§ 5－ 4 滚动摩擦
§ 5－ 3 具有滑动摩擦的平衡问题
理论力学电子教程 第五章 摩擦
在大学物理已经讲到什么是摩擦，这里来作更深入的
研究，首先来看它的分类,滑动摩擦 和 滚动摩擦 。
滑动摩擦,相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
滚动摩擦,相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。
按接触物体有无相对运动来分，又分为,动摩擦 和 静
摩擦 。
§ 5－ 1 摩擦的现象和概念
理论力学电子教程 第五章 摩擦
有害,给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨
损，消耗能量，降低效率和使用寿命。
有利,用于传动，制动，调速等，没有摩擦，人不能走
路，车不能行驶 。
本章主要讲述滑动摩擦问题，滚动摩擦只介绍一个概念。
为什么要研究呢?
摩擦在生产和生活中起着十分重要的作用，既表现为
有害的一面，也表现为有利的一面。
理论力学电子教程 第五章 摩擦
1、静滑动摩擦
两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静
摩擦力。
F
满足
m a x0 FF ??
(最大静摩擦力 )
ma xFF ?
当 时,则物体处于 临界平衡状态
NfF ??m a x (库仑静摩擦定律 )
若物体静止，则 PF ?
临界状态 则 NfF ??
m a x
F
§ 5－ 2 滑动 摩擦
理论力学电子教程 第五章 摩擦
2、摩擦角与自锁现象
N与 F的合反力为 R。
物体平衡时,P与 R等值、反向、
共线，但 R与 均随主动力改变而
改变，但 R的变化有限度。
?
ma xFF ? m?? ? m?
m?? ??0
当 时,为摩擦角
物体平衡时,
,/m a x fNFtg m ???
即摩擦角正切等于摩擦系数。 （极限情况下,全反力作用形
成锥）
若面法线间的夹角 小于等于,即主动力的合力作用线在摩
擦锥内,物体处于平衡,这种现象称为 自锁 。
? m?
P
N R ?
F
理论力学电子教程 第五章 摩擦
摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住,即不能主动力多大,
只要其作用线满足一定条件，物体将总是不能相对滑动 。
与此相类似的有,
砂土,.粮食能堆起
的最大坡度角
保证铁路稳定,路堤和
路堑的边坡角
松散物质的静摩擦角
理论力学电子教程 第五章 摩擦
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向
阻力称为 动滑动摩擦力 。
fNF ????
动摩擦系数
库仑动摩擦定理
一般 比 略小,工程中取 f? f ff ??
4、静摩擦系数的测定方法 (倾斜法 ) 两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。 ?
ftg ??
3、动滑动摩擦
p ?
理论力学电子教程 第五章 摩擦
例 5-1 物块重为 w，与水平面间静摩擦系数为 f,用同样大小
的力 P使物块向右滑动，图 a的施力方法与图 b相比较，哪
一种更有力?若要所施的力最小,角应为多大? ?
【 解 】
fPwFPwN ??????? )s i n(,s i n 1m a x1 ??
fpwFpwN ??????? )s i n(,s i n 2m a x2 ??
图 a
图 b
图 b更省力。
图 a
P
F
? w
P
N
F
?
图 b
w
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图 a
P
N F
mg
?30
图 b
mg
N
?30
P
F
例 5-2 图中物块处于静止，试分别计算在图示三种情况下施
加 P力，它所受的法向反力，摩擦力和 。
maxF
35.0,4.0,100,100 ????? ffNPkgm已知,
0,0 ??? FF x
NNfF 43210814.0m a x ?????
,0,0 ????? mgPNF y )(1 0 8 1 NN ?
,030s i n,0 ?????? mgPNF y
NN 931?
,030c o s,0 ????? FPF x
NF 8.86?
NNfF 3 7 29 3 14.0m a x ?????
ma xFF ?
物体静止
【 解 】
理论力学电子教程 第五章 摩擦
,030s i n,0 ?????? mgPNF y
NN 1031?
030c o s,0 ????? PFF x
NF 6.86?
NNfF 412m a x ???
ma xFF ?
物体平衡
P mg
N F
?30?30
图 C
理论力学电子教程 第五章 摩擦
在研究时将摩擦力作为约束反力来考虑,除满足力系的
平衡外，各力的摩擦力还必须满足摩擦力的物理条件,即不
等 式 N f F ? ?
F N
1?
1?
1?
例 5-3 重物为 w，已知 f。求 (1) 增加多少时 ( )，物块将下
滑? (2)在 情况下，须在物块上沿斜面至少
施加多大的力 T1，才能使物块下滑? (3) T2 为多大向上滑动?
?
1?? ?
平衡问题的解答是以不等式来表示的一个范围，称为
平衡范围 。
§ 5－ 3 具有滑动 摩擦的平衡问题
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F N
1?
1?
?
F N ?
T1
【 解 】 (1)物块将下滑
,s i n,0s i n,0 11 ?? wFNfF x ?????
11 c o s,0c o s,0 ?? wNwNF y ?????
11m a x co ss i n,?? fwwNfFF ????
a r c t g fftg ?? 11,??
?? s i n,0s i n,0 11 wFTTwFF x ???????
?? c o s,0c o s,0 wNwNF y ?????
)s i nco s(,1m a x ?? ????? fwTNfFF
(2) 三个未知数,F,N,T1。
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)s i nco s(1 ?? ?? fwT NfF ??m a x
)s i nco s(1 ?? ?? fwT
显然当 时，作用于物块底面上的摩
擦力沿未达到极限值,物块虽有下滑趋势,
但没有达到极限平衡状态,只有当
时，物块才能下滑。
,0s i n,0)3( 2 ????? FwTF x ?
?c o s,0 wNF y ???
)s i nco s(,2m a x ?? ????? fwTNfFF
)s i nc o s(2 ?? ?? fwT
当 时,物块向上滑动。
?
F N ?
T2
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例 5-4 长为 l，重为 w，直杆 AB铅垂直立在粗糙的不平面
上，, f=1/3,p=w，已知 BD=l/3，试问,AB杆是否
处于平衡状态? 若要使其平衡，地面与杆端 B的 f 为多大?
?? 45?
045s i n,0)( ?????? lTFM B
?? 45s i n3PT
PFTFPF x 32,045c o s,0 ???????
PNTwNF y 34,045s i n,0 ???????
m a x94m a x,FFPNfF ????
【 解 】 作受力图，假设处于平衡状态。则应
满足
所以杆不能平衡。
A
B
D P C
?
A
P
B
D
T
?
w
N
F
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增大 f，高物体处于临界平衡，则
,,32,34 m a x FNfFpFpN ?????
5.0NF ??f
5.0?f
AB杆平衡，则有
理论力学电子教程 第五章 摩擦
圆柱体重 W1，支承于 A,B两物体上如图所示，已知
A,B两物体各重,其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又
它们于地面的摩擦相同。设当 时，系统处于临界平
衡状态，求 A,B两物体与地面的 摩擦系数。
2P
?30??
例 5-5
2
P
?30
?30
P
NF
F
?30
2
P
2
P
P
FAN FBN
(a) (b) (c)
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WNN
WNNY
NNX
BA
BA
BA
??
????
??
?
?
030s in30s in,0
,0
??
(2)以 A物体为研究对象，因系统对称、受力对称,A,B
物体受力情况相同，故只研究 A，其受力图如图（ C）
? ???? WFWFX 2 3,030s in,0 ?
? ????? WNWWNY,030s i n2,0 ?
(1)以圆柱体为研究对象，其受力图如图 (b) 【 解 】
理论力学电子教程 第五章 摩擦
因系统处于临界状态，则
m a x2
3 FWF ?? 866.0
2
3
,
2
3
m a x
??
???
f
WfFWF
即
WffNF ???m a x故
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设梯长为 l,假设人到梯顶端 B点，
梯子人保持平衡，其受力图情况如
图（ b）所示，方程有
A
B
?
梯子重 P,支撑在光滑的墙上，地面的摩擦系数为 f。问梯子
与地面的夹角 ?为和值时，重为 Q 的人才能达到梯子的顶点 B 。
例 5-6
【 解 】
AF?
BQ?
?
AN?
BN?
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0s inc o s
2
c o s,0)(
QP,0,0
,0,0
?????
??????
????
?
?
?
??? lN
l
PQlFm
NQPNY
FNFNX
BA
AA
ABAB
?
得
得
)(
2
1
t a n
s i n
c o s)
2
1
(
N
B
QPffNF
F
PQ
F
PQ
AA
A
A
???
?
?
?
?
?
而，
即：
得：
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)(2
P2Q
a r c t a n
)(2
2
)(
2
1
t a n
QPf
PQf
PQ
PQf
PQ
?
?
故
将其代入式得,
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滚动摩擦,一个物体沿另一个物体表面作相对滚动或具
有滚动趋势时的摩擦，它是由相互接触的物体发生变形
而引起的。
轮受外力作用静止，受
力后发生变形。
FQFP N ??,
力偶 (w,N)，平衡力偶
(Q,F),力偶 (w,N)阻碍滚
轮滚动称为滚动摩擦力偶，
且 M=d·N
§ 5－ 4 滚动 摩擦
Q
P
R
Q
P
F
P
Q
Q
P
F
M
NFNF
理论力学电子教程 第五章 摩擦
当 Q增大时,M也随着增大，到,再增大 Q，就要滚动。
maxM
实验得到
上式即为 库仑滚动摩擦定律 。
NM ?? ?m a x
讨论几种情况,
（１）轮子不滚动时
m a x,MMd ?? ?
（２）轮子处于临界状态或滚动时
m axMM ?
( 3 ) 轮子不滑动时
ma xFF ?
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例 5-7 质量为 2000 kg 的重物，放在半径为 r =50 mm 的滚
子上，已知滚子与上下接触面的滚阻系数为 0.5mm，求拉
动它所需的水平力?
P
（４）轮子只滚不滑时
m a xMM ?
（５）轮子处于静止时
m a xm a x,FFMM ??
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【 解 】 作受力图
kNwN 62.1981.92 0 0 01 ????
PF ?1
02)(,0)( 1211 ?????? rFNFM B ??
kNr llNF 1962.02 2111 ????
NFP 2.1 9 61 ??
02,0)( 12211 ???????? rFNNFM A ??
故所需拉力
注意：作滚子受力图，滚动摩擦也可以
力偶的形式出现，此时
N F1
w
P
N1
F1
N2
F2
A
1?
2?
N1
F1
N2
F2
B
理论力学电子教程 第五章 摩擦
【 思考题 】
1.选择题
C
(1)如图所示两图 (a), (b)中，物块均重为 P，作用力 F＝ P，
物块与支承面间的摩擦角,则这两种情况中 ( ) ?30??
A.(a)平衡,(b)不平衡
B,(a)不平衡,(b)平衡
C.(a)平衡,(b)平衡
D.(a)不平衡,(b)不平衡
?30
F P
)(a
?30
F
P
)(b
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(2)图中,A,B两物体分别重 P及 2P，两物块间及 B与斜面间
的摩擦系数均为,则 ( ) 31?sf
A,A平衡,B不平衡
B,A不平衡,B平衡
C.A,B均不平衡
D.A,B均平衡
A
?25
理论力学电子教程 第五章 摩擦
(3)如图所示物块重 P，在水平推力 F作用下平衡，接触面间
的静滑动系数为,则物块与铅锤面间的摩擦力为 ( ) sf C
FfFA ss ?,
PfFB ss ?,
PFC s ?,
FFD s ?,
P
F
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2.砖夹结构如图所示，若砖与砖、砖与砖夹之间的摩擦系数
均为,且每块砖重 为已知。则砖 2与砖 3之间的摩擦力
的大小时多少？
f Q
??????2Q
P
A B
1Q
1Q 2Q 3Q 4Q 5Q
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3.如图 5-12所示，已知重为 P、半径为 R的轮子，受力 F作
用，轮子处于即将滚动但不滑动的临界平衡状态。求滑动
摩擦系数为多大？ ?
?
??
?
? ?
Rf s 2
?
F?B
A
C
P
图 5-12
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4,质量分别为 2kg,1kg的 A,B两物体，置于同样粗糙
的斜面上，倾角分别为 和 。若不计滑轮处摩擦，
试证明当物块 A即将下滑时的静摩擦系数 f 为 。
?60
?30
835 ?
?60
?30
A B
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5.如图 5-13所示，立方体 A的质量为 8kg，边长为 100cm,
。若静摩擦系数为 0.25，试问当 F力逐渐增加时立
方体将滑动还是翻到?（已知,）
?15??
96 59.0c os,25 88.0s i n ?? ??
?
F?
第五章 摩擦
§ 5－ 1 摩擦的现象和概念
§ 5－ 2 滑动摩擦
§ 5－ 4 滚动摩擦
§ 5－ 3 具有滑动摩擦的平衡问题
理论力学电子教程 第五章 摩擦
在大学物理已经讲到什么是摩擦，这里来作更深入的
研究，首先来看它的分类,滑动摩擦 和 滚动摩擦 。
滑动摩擦,相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
滚动摩擦,相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。
按接触物体有无相对运动来分，又分为,动摩擦 和 静
摩擦 。
§ 5－ 1 摩擦的现象和概念
理论力学电子教程 第五章 摩擦
有害,给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨
损，消耗能量，降低效率和使用寿命。
有利,用于传动，制动，调速等，没有摩擦，人不能走
路，车不能行驶 。
本章主要讲述滑动摩擦问题，滚动摩擦只介绍一个概念。
为什么要研究呢?
摩擦在生产和生活中起着十分重要的作用，既表现为
有害的一面，也表现为有利的一面。
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1、静滑动摩擦
两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静
摩擦力。
F
满足
m a x0 FF ??
(最大静摩擦力 )
ma xFF ?
当 时,则物体处于 临界平衡状态
NfF ??m a x (库仑静摩擦定律 )
若物体静止，则 PF ?
临界状态 则 NfF ??
m a x
F
§ 5－ 2 滑动 摩擦
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2、摩擦角与自锁现象
N与 F的合反力为 R。
物体平衡时,P与 R等值、反向、
共线，但 R与 均随主动力改变而
改变，但 R的变化有限度。
?
ma xFF ? m?? ? m?
m?? ??0
当 时,为摩擦角
物体平衡时,
,/m a x fNFtg m ???
即摩擦角正切等于摩擦系数。 （极限情况下,全反力作用形
成锥）
若面法线间的夹角 小于等于,即主动力的合力作用线在摩
擦锥内,物体处于平衡,这种现象称为 自锁 。
? m?
P
N R ?
F
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摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住,即不能主动力多大,
只要其作用线满足一定条件，物体将总是不能相对滑动 。
与此相类似的有,
砂土,.粮食能堆起
的最大坡度角
保证铁路稳定,路堤和
路堑的边坡角
松散物质的静摩擦角
理论力学电子教程 第五章 摩擦
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向
阻力称为 动滑动摩擦力 。
fNF ????
动摩擦系数
库仑动摩擦定理
一般 比 略小,工程中取 f? f ff ??
4、静摩擦系数的测定方法 (倾斜法 ) 两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。 ?
ftg ??
3、动滑动摩擦
p ?
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例 5-1 物块重为 w，与水平面间静摩擦系数为 f,用同样大小
的力 P使物块向右滑动，图 a的施力方法与图 b相比较，哪
一种更有力?若要所施的力最小,角应为多大? ?
【 解 】
fPwFPwN ??????? )s i n(,s i n 1m a x1 ??
fpwFpwN ??????? )s i n(,s i n 2m a x2 ??
图 a
图 b
图 b更省力。
图 a
P
F
? w
P
N
F
?
图 b
w
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图 a
P
N F
mg
?30
图 b
mg
N
?30
P
F
例 5-2 图中物块处于静止，试分别计算在图示三种情况下施
加 P力，它所受的法向反力，摩擦力和 。
maxF
35.0,4.0,100,100 ????? ffNPkgm已知,
0,0 ??? FF x
NNfF 43210814.0m a x ?????
,0,0 ????? mgPNF y )(1 0 8 1 NN ?
,030s i n,0 ?????? mgPNF y
NN 931?
,030c o s,0 ????? FPF x
NF 8.86?
NNfF 3 7 29 3 14.0m a x ?????
ma xFF ?
物体静止
【 解 】
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,030s i n,0 ?????? mgPNF y
NN 1031?
030c o s,0 ????? PFF x
NF 6.86?
NNfF 412m a x ???
ma xFF ?
物体平衡
P mg
N F
?30?30
图 C
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在研究时将摩擦力作为约束反力来考虑,除满足力系的
平衡外，各力的摩擦力还必须满足摩擦力的物理条件,即不
等 式 N f F ? ?
F N
1?
1?
1?
例 5-3 重物为 w，已知 f。求 (1) 增加多少时 ( )，物块将下
滑? (2)在 情况下，须在物块上沿斜面至少
施加多大的力 T1，才能使物块下滑? (3) T2 为多大向上滑动?
?
1?? ?
平衡问题的解答是以不等式来表示的一个范围，称为
平衡范围 。
§ 5－ 3 具有滑动 摩擦的平衡问题
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F N
1?
1?
?
F N ?
T1
【 解 】 (1)物块将下滑
,s i n,0s i n,0 11 ?? wFNfF x ?????
11 c o s,0c o s,0 ?? wNwNF y ?????
11m a x co ss i n,?? fwwNfFF ????
a r c t g fftg ?? 11,??
?? s i n,0s i n,0 11 wFTTwFF x ???????
?? c o s,0c o s,0 wNwNF y ?????
)s i nco s(,1m a x ?? ????? fwTNfFF
(2) 三个未知数,F,N,T1。
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)s i nco s(1 ?? ?? fwT NfF ??m a x
)s i nco s(1 ?? ?? fwT
显然当 时，作用于物块底面上的摩
擦力沿未达到极限值,物块虽有下滑趋势,
但没有达到极限平衡状态,只有当
时，物块才能下滑。
,0s i n,0)3( 2 ????? FwTF x ?
?c o s,0 wNF y ???
)s i nco s(,2m a x ?? ????? fwTNfFF
)s i nc o s(2 ?? ?? fwT
当 时,物块向上滑动。
?
F N ?
T2
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例 5-4 长为 l，重为 w，直杆 AB铅垂直立在粗糙的不平面
上，, f=1/3,p=w，已知 BD=l/3，试问,AB杆是否
处于平衡状态? 若要使其平衡，地面与杆端 B的 f 为多大?
?? 45?
045s i n,0)( ?????? lTFM B
?? 45s i n3PT
PFTFPF x 32,045c o s,0 ???????
PNTwNF y 34,045s i n,0 ???????
m a x94m a x,FFPNfF ????
【 解 】 作受力图，假设处于平衡状态。则应
满足
所以杆不能平衡。
A
B
D P C
?
A
P
B
D
T
?
w
N
F
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增大 f，高物体处于临界平衡，则
,,32,34 m a x FNfFpFpN ?????
5.0NF ??f
5.0?f
AB杆平衡，则有
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圆柱体重 W1，支承于 A,B两物体上如图所示，已知
A,B两物体各重,其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又
它们于地面的摩擦相同。设当 时，系统处于临界平
衡状态，求 A,B两物体与地面的 摩擦系数。
2P
?30??
例 5-5
2
P
?30
?30
P
NF
F
?30
2
P
2
P
P
FAN FBN
(a) (b) (c)
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WNN
WNNY
NNX
BA
BA
BA
??
????
??
?
?
030s in30s in,0
,0
??
(2)以 A物体为研究对象，因系统对称、受力对称,A,B
物体受力情况相同，故只研究 A，其受力图如图（ C）
? ???? WFWFX 2 3,030s in,0 ?
? ????? WNWWNY,030s i n2,0 ?
(1)以圆柱体为研究对象，其受力图如图 (b) 【 解 】
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因系统处于临界状态，则
m a x2
3 FWF ?? 866.0
2
3
,
2
3
m a x
??
???
f
WfFWF
即
WffNF ???m a x故
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设梯长为 l,假设人到梯顶端 B点，
梯子人保持平衡，其受力图情况如
图（ b）所示，方程有
A
B
?
梯子重 P,支撑在光滑的墙上，地面的摩擦系数为 f。问梯子
与地面的夹角 ?为和值时，重为 Q 的人才能达到梯子的顶点 B 。
例 5-6
【 解 】
AF?
BQ?
?
AN?
BN?
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0s inc o s
2
c o s,0)(
QP,0,0
,0,0
?????
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FNFNX
BA
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即：
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理论力学电子教程 第五章 摩擦
?
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?
故
将其代入式得,
理论力学电子教程 第五章 摩擦
滚动摩擦,一个物体沿另一个物体表面作相对滚动或具
有滚动趋势时的摩擦，它是由相互接触的物体发生变形
而引起的。
轮受外力作用静止，受
力后发生变形。
FQFP N ??,
力偶 (w,N)，平衡力偶
(Q,F),力偶 (w,N)阻碍滚
轮滚动称为滚动摩擦力偶，
且 M=d·N
§ 5－ 4 滚动 摩擦
Q
P
R
Q
P
F
P
Q
Q
P
F
M
NFNF
理论力学电子教程 第五章 摩擦
当 Q增大时,M也随着增大，到,再增大 Q，就要滚动。
maxM
实验得到
上式即为 库仑滚动摩擦定律 。
NM ?? ?m a x
讨论几种情况,
（１）轮子不滚动时
m a x,MMd ?? ?
（２）轮子处于临界状态或滚动时
m axMM ?
( 3 ) 轮子不滑动时
ma xFF ?
理论力学电子教程 第五章 摩擦
例 5-7 质量为 2000 kg 的重物，放在半径为 r =50 mm 的滚
子上，已知滚子与上下接触面的滚阻系数为 0.5mm，求拉
动它所需的水平力?
P
（４）轮子只滚不滑时
m a xMM ?
（５）轮子处于静止时
m a xm a x,FFMM ??
理论力学电子教程 第五章 摩擦
【 解 】 作受力图
kNwN 62.1981.92 0 0 01 ????
PF ?1
02)(,0)( 1211 ?????? rFNFM B ??
kNr llNF 1962.02 2111 ????
NFP 2.1 9 61 ??
02,0)( 12211 ???????? rFNNFM A ??
故所需拉力
注意：作滚子受力图，滚动摩擦也可以
力偶的形式出现，此时
N F1
w
P
N1
F1
N2
F2
A
1?
2?
N1
F1
N2
F2
B
理论力学电子教程 第五章 摩擦
【 思考题 】
1.选择题
C
(1)如图所示两图 (a), (b)中，物块均重为 P，作用力 F＝ P，
物块与支承面间的摩擦角,则这两种情况中 ( ) ?30??
A.(a)平衡,(b)不平衡
B,(a)不平衡,(b)平衡
C.(a)平衡,(b)平衡
D.(a)不平衡,(b)不平衡
?30
F P
)(a
?30
F
P
)(b
理论力学电子教程 第五章 摩擦
(2)图中,A,B两物体分别重 P及 2P，两物块间及 B与斜面间
的摩擦系数均为,则 ( ) 31?sf
A,A平衡,B不平衡
B,A不平衡,B平衡
C.A,B均不平衡
D.A,B均平衡
A
?25
理论力学电子教程 第五章 摩擦
(3)如图所示物块重 P，在水平推力 F作用下平衡，接触面间
的静滑动系数为,则物块与铅锤面间的摩擦力为 ( ) sf C
FfFA ss ?,
PfFB ss ?,
PFC s ?,
FFD s ?,
P
F
理论力学电子教程 第五章 摩擦
2.砖夹结构如图所示，若砖与砖、砖与砖夹之间的摩擦系数
均为,且每块砖重 为已知。则砖 2与砖 3之间的摩擦力
的大小时多少？
f Q
??????2Q
P
A B
1Q
1Q 2Q 3Q 4Q 5Q
理论力学电子教程 第五章 摩擦
3.如图 5-12所示，已知重为 P、半径为 R的轮子，受力 F作
用，轮子处于即将滚动但不滑动的临界平衡状态。求滑动
摩擦系数为多大？ ?
?
??
?
? ?
Rf s 2
?
F?B
A
C
P
图 5-12
理论力学电子教程 第五章 摩擦
4,质量分别为 2kg,1kg的 A,B两物体，置于同样粗糙
的斜面上，倾角分别为 和 。若不计滑轮处摩擦，
试证明当物块 A即将下滑时的静摩擦系数 f 为 。
?60
?30
835 ?
?60
?30
A B
理论力学电子教程 第五章 摩擦
5.如图 5-13所示，立方体 A的质量为 8kg，边长为 100cm,
。若静摩擦系数为 0.25，试问当 F力逐渐增加时立
方体将滑动还是翻到?（已知,）
?15??
96 59.0c os,25 88.0s i n ?? ??
?
F?
