理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
力学在工程中的应用 ( 一 )
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
力学在工程中的应用 ( 二 )
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
F
力学在工程中的应用 ( 四 )
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
理论力学
静力学
运动学
动力学
理论力学,研究物体机械运动一般规律的科学 。
本课程的内容包括以下三部分,
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
理论力学研究的主要问题
静力学, 研究物体在力系作用下的平衡问题,
其中包括力的基本性质和物体的受
力分析 。
运动学, 研究物体运动的描述, 而不涉及引
起物体运动的原因 。
动力学, 研究物体的运动变化 ( 加速度, 动
量变化等 ) 和作用力之间的变化 。
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
静 力 学
第一部分
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
主要研究以下三个问题,
1,受力分析 —— 分析作用在物体上的各种
力, 弄清研究对象的受力情况 。
2,平衡条件 —— 建立物体处于平衡状态时,
作用在物体上的力系应满足的条件 。
3,利用平衡条件求解未知力, 以解决工程
中的相关问题 。
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第一章 静力学的基本概念和物体
的受力分析
§ 1- 3 约束和约束反力
§ 1- 2 静力学公理
§ 1- 1 静力学的基本概念
§ 1- 4 研究对象和受力图
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
§ 1-1 静力学中的基本概念
1.刚体的概念
任何物体在力的作用下, 任意两点之间均将产生相对
运动, 使其初始位置发生改变, 称之为 位移 。 从而导致物
体发生 变形 。 忽略物体的变形时, 将其抽象为 刚体 。 刚
体是一个理想化的模型 。
在理论力学的静力学中, 所研究的物体只限于刚体,
故又称 刚体静力学 。
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2.力的概念
力对物体作用的效应, 决定于力的大小, 方向 ( 包
括方位和指向 ) 和作用点, 这三个要素称为 力的三要素 。
( 2) 力的三要素
力 是物体间的相互作用,这种作用使物体的运动
状态发生变化。
( 1) 力
A B F
A
F F
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
等效力系, 作用于物体上的一个力系可用另一个力
系代替, 而不改变原力系对物体作用的 外效应, 用
( ) ~ ( )来表示 。 如下图所示 。 nFFF,...2,1 nFFF ???,...2,1
( 3) 等效力系
作 用 在 物 体 上 的 若 干 个 力 总 称 为 力系, 以
( ) 来表示 。 nFFF,...2,1
nF
1F
2F
1F?
nF?
2F?
理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析
要使物体处于平衡状态, 作用于物体上的力系必须
满足一定的条件, 这些条件称为力系的 平 衡条件 ;
3,平衡条件与平衡力系
物体 平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线
运动的状态 。
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为 平衡
力系 。
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作用于刚体上的两个力, 使刚体处于平衡状态的
必要与充分条件是:这两个力等值, 反向, 共线 。
只受两个力作用而处于平衡的物体 。
公理 1 二力平衡公理
二力构件 (二力体)
§ 1-2 静力学公理
F F
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在作用于刚体上的已知力系中,加上或减去任一平
衡力系,并不改变原力系对刚体的效应。
公理 2 加减平衡力系公理
1F
2F
1F
2F
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作用于刚体上的力, 可沿其 作用线任意移动而不
改变它对刚体的作用效应 。
推论 1,力的可传性原理
A B
F
A B
F
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公理 3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力, 其合力也作用在该点
上, 合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行
四边形的对角线来表示, 而该两个力称为 合力的分力 。
1F
2F
21 FFF R ??
RF
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推论 2,三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡,且其中两个力的作用线
相交于一点,则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一
点。
F1
F1
F2
F2 F
3
F12 O
A
C
B
三力平衡汇交定理可用下图关系来证明。
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如图所示为简支梁 AB的受力图。
D
AF BF
F
?
C
A
2m 3m
F?
A B
C
B
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两物体间相互作用的力,总是大小相等,方向相反,
且沿同一直线。分别作用在两个物体上。
公理 4 作用与反作用定律
P P
TF
TF
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一, 约束的概念
1,自由体与非自由体
自由体 在空间能向一切方向自由运动的
物体 。 如飞鸟等 。
非自由体 当物体受到了其他物体的限制,
而不能沿某些方向运动时, 这
种物体称为非自由体 。 如轨道
等 。
§ 1- 3 约束和约束反力
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2, 约束
限制非自由体运动的物体是该非自由体的 约束 。
约束
被约束物体
P
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3,约束反力
4,约束反力的方向
与约束所能限制的运动方向相反 。 如上图中力
的方向 。 T
F
约束施加于被约束物体上的力 。 如下图中的力 。
TF
P
TF
P
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1,柔体约束
二、工程中常见的约束
2,光滑面约束
A A TAF
P P
FNA
P
A
P
A
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3、光滑铰链约束
(平面铰链)
XA
YA
A
(空间球形铰)
AZF
AXF
AYF
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固定铰支座
( 1) ( 2) ( 3)
AyF
AxF
A
A
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活动铰支座
( 3) ( 2) ( 1)
BF
A
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4,轴承约束
( 1)滑动轴承
A A
AzF
AxF
x
y
z
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?止推轴承约束
( 2)滚动轴承
B
A
ByF
BxF
BzF
A
AyF
AxF
AzF
x
y
zx
y
z
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5、固定端约束
A B A B
(平面)
(空间)
F
A
AXF
AYF
AZF
AXM
AYM
AZM
AM
AxF
AyF
PP
x
y
z
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受力分析方法, 将物体从约束中隔离出来,将约束对
它的作用代以相应的约束力,即取 隔离体,画 受力图 。
对物体进行 受力分析 是静力学计算(如求解约束力)中
最重要的一步,也是动力学计算(求解物体受力与运动状态
变化间的关系)中的重要环节。
§ 1- 4 研究对象和受力图
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画受力图的步骤
( 1) 明确(选择) 研究对象,并将研究对象从它周围的
约束中分离出来,单独画出其简图。
( 2) 画出 研究对象 受的力,明确每个力是哪个 施力体 施
加的。
( 3)根据 约束性质 画约束反力。
( 4)考虑 平衡条件,判断某些约束反力的方向。
( 5) 注意 作用力与反作用力 的关系。
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如下图梁 AB,分析 AB梁的受力情况并作出它
的受力图。
F
C
A B
F B FAy
例 1-1
α
F
A B
2m 3m
C
D
α
【 解 】
FAx
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例 1-2 作受力图。
FT
FNB
P
O FNA
P
o
B
A
圆柱 O
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例 1-3 作受力图。( 不计摩擦)
FND
A B
C
F
FNE FAx FAy
FNE
FND O
P
FNF
折杆 ABC,圆柱体 O
A
C
B
D
E
P
F
F
o
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AC杆,BC杆、铰 C
C
P
A B
D
E
60 。 60 。
FC2x FC1x
FC2y
FC1y FNA
FC1x
FT
FC1y
A
C
FNB
P
FT
FC2x
FC2y C
B
例 1-4 作受力图。
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一受力系统如图所示。 AB在梁上作用一分布力 q(
单位,kN/m)。 CD梁上作用一集中力 F,A端为固定端,自重不
计。试作出 AB,CD的受力图。
例 1-5
A
B C
DE
q
F
【解】 由于 BC为二力杆,故 NBC 为二力杆 BC对 AB梁的约束反力。
BC杆的受力图如图( b)所示
BCF? CBF?
B C
( b)
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再 分别取 AB,CD为研究对象,作分离体。在 AB梁上,因 A
端为固定端约束,故有 FAx,FAy,MA三个约束反力。
q
AxF
AyF
AM
DF
OCBF?
BCF
A B
E
D
C F
A
B C
DE
q
F
BCF? CBF?
B C
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例 1-6 如图所示机构中,BC杆的轮
绳子处于水平位置。不计摩
擦。绘出轮 C,杆 BC,杆 AD,
及整体的受力图。
A
BC
D
E
F
?60
m5.1 m5.0
m5.0
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取轮 C为研究对象,作出轮 C的分离图,绳子是柔性约
束,反力方向沿绳子中心线,为拉力,由三力汇交定
理可绘出轮 C的受力图如图( b) 所示。其余受力图如
图( c)( d)( e) 所示。
【解】
CF?
B
DC
)(c
ByFDyF
BxF
DxF
TF
CF
C
TF
( b)
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DxF?
TF?
D
A
E
)(d
AyF
AxF
DyF?
B
C
D
E
A
F )(e
BxF
ByF
AyF
AxF
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【 分析与讨论 】
(1)凡是合力都比分力大。 ( )
(2)力是滑动矢量,可沿作用线转移,( )
(3)若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同
一点,则该刚体必须处于平衡态。( )
1,是非题
2,选择题



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( 1)二力平衡条件的适用范围是( )
A,刚体 B,刚体系统
C,变形体 D,任何物体或物体系统
( 2)作用和反作用定律的适用范围是( )
A,只适用刚体 B,只适用于变形体
C,对任何物体均适用 D,只适用于处于平衡状态的
物体
R? 21 FFR ??? ??( 3)如果力是 两力的合力,用矢量方程表示为
其大小之间的关系为( )
A
D
D
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A,必有 B,不可能有
C,必有 D,可能有
( 4)一物体能否看作刚体,取决于( )
A,物体是否坚硬 B,变形是否微小
C,变形不起决定因素 D,是否研究物体的变形
21 FFR ?? 21 FFR ??
21,FRFR ?? 21,FRFR ??
C
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3,如图所示各结构中,不计各构件自重,各连接处均为铰
链连接,画出 AB 杆的受力图。
( a) ( b)
A B
C
D
A B
C
D
F
F
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( d) ( c)
A
B
C D
F
A
B
C D
F
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4,画出图示机构中指定杆件的受力图。设接触处均为光滑的,
除注明者外,各物体自重不计。
1F
2F
q
A B C
D
A D
E B
C
1M
2M