04—05学年第二学期
理论力学AII试卷(动力学)参考解答
一．判断题
1．错； 2．对； 3．错； 4．错； 5．对。
二．选择、填空题
1．B； 2．C； 3．固有频率； 4．A； 5．向左移动； 6．
7．大小为，转向逆时针。
三．证明：
考虑质点在任意一条与过圆心的铅垂线夹角为??的弦上的运动，则在任意位置的受力如图所示。沿弦的方向用质点动力学基本方程得
质点加速度 ，即质点作匀加速运动。考虑到初始条件，不难求得其运动方程为
又弦长（从圆顶点滑到圆周上的路程）为
质量为m的质量从圆的最高点O由静止开始沿任一条光滑弦下滑到圆周上所需的时间 ，与无关，故质量为m的质量从圆的最高点O由静止开始沿任一条光滑弦下滑到圆周上所需的时间相同。证毕。
四．解：
先求质心A的速度，设当圆柱体的质心A降落了高度h时质心A的速度为。
根据机械能守恒，以初始位置的重力势能为零，有
（1）
解得
下面求绳子的张力。为此先求质心A的加速度，将式（1）对时间求导，并注意到关系
， 得
解得
取圆柱为研究对象，受力分析见右下图，在铅垂方向用质心运动定理
五．解：
由于弹簧是非理想约束，故将弹簧约束解除，其约束力=20N计入主动力。给杆OA以虚角位移，各点虚位移如图所示，由虚功方程
（1）
将各虚位移的关系
代入式（1）得
即
解得
六．解：
当重物C被限制在铅垂方向运动时，此系统为一单自由度的保守系统。如取滑轮的转角??为广义坐标，以静平衡位置为，系统的动能为
如以静平衡位置作为零势能，则一般位置时的势能为
拉氏函数为
代入拉氏方程 得系统的运动微分方程
或者
此为典型的解谐振动微分方程，振动周期
七．解：
由于不考虑滑轮的质量，两段绳子的拉力大小应相同，且力偶矩
（1）重物A匀速上升时，由平衡条件可得绳索拉力大小就等于物块A的重力P，力偶矩M = rP。
（2）重物A以匀加速度a上升时，取物块A为研究对象，如图(b)所示。
由质心运动定理 (1)
力偶矩
（3）考虑绞车B，受力图如图（c），由刚体定轴转动微分方程
（2）
注意到 ， 以及运动学关系 ，由式（2）可解得
当重物上升距离为h时的速度
即
最后求支座O处的约束力，取滑轮O为研究对象，受力图如图（d）
因
且滑轮质量不计，故
