信号与线性系统 (第四版) 管致中夏恭恪孟桥编 主讲：樊祥宁 博士、副教授、通信专业硕士生导师 电话：83793267 （办） E-mail: xnfan@seu.edu.cn 办公地点：移动通信国家重点实验室218室 参考书目： 1，《信号与系统》（第二版）（上、下），郑君 里等编著，高等教育出版社； 2，《信号与系统》（英文第二版），A. V. Oppenheim等著，刘树堂译，西安交大出版社； 注：本书配有阎鸿森编《信号与系统习题解答》; 3，《信号与系统-理论、方法与应用》，徐守时 编著，中国科技大学出版社； 4，《信号与系统-常见题型解析及模拟题》，范 世贵主编，西北工业大学出版社。 东南大学移动通信国家重点实验室 东南大学移动通信国家重点实验室 第一章绪论 §1-1 引言 1．本课程的性质：专业基础。 2．本课程发展情况：（见下表） 神经网 络； 时、频综 合分析 ...... *数字信号 处理； 时间序列 分析； *时域分析； *离散信号与 系统； 伺服系统： 灵敏度和 *稳定性； *谱分析： 傅里叶变换； *过渡过程： 拉普拉斯变换 90年代80年代70年代60年代50年代 注：前面有“*”的内容将在本课程中学到。 3．本课程任务：研究信号与系统的基本概念与基本分析法。 ．本课程任务：研究信号与系统的基本概念与基本分析法。 4. 信号传输系统 信号：随时间变化的物理量。 系统：由若干个单元组成的并具有某种功能以用来达到 某些目的的有机整体。（见书P10）。 信号传输系统：统称“通信系统”，分为以下五个部分： 东南大学移动通信国家重点实验室 重点：信号的处理、传输。 重点：信号的处理、传输。 东南大学移动通信国家重点实验室 §1-2 信号的基本概念 一、 确知信号的分类 1． 连续（时间）信号（或称 模拟信号）：)(tf； 离散（时间）信号（或称 数字信号）：只在离散时刻有定义，记为 )( ktf ，一般由抽样得到)(kTf，T是抽样间隔。或简记为)(kf。 2． 能量（设R=1?）： dttfE ∫ +∞ ∞? = 2 )( ； 平均功率 ∫ ? ∞→ = T T T dttf T P 2 )( 2 1 lim ； 能量信号： 0, →∞< PE ； 功率信号： ∞→∞< EP , 。 东南大学移动通信国家重点实验室 3． 周期信号：是功率信号； 非周期信号：可是 ? ? ? ? ? ).(),(,/ );(, ;, ttt t δε ε 如非功率信号非能量 如功率信号 如脉冲能量信号 4． 奇信号：满足等式f(t)= -f(-t)的信号； 偶信号：满足等式f(t)= f(-t)的信号。 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 信号的特性 z 时间上：)(tf的函数（本课程中，“信号”=“函数”）。 z 空间上：（时域）波形。 z 频域中：频谱。 东南大学移动通信国家重点实验室 §1-3 信号的简单处理 一、 基本运算 加、减、乘、除、微分、积分、差分等，如： 1、 加（减）： )()()( 21 tftftf += 2、 乘： )()()( 21 tftftf ?= 3、 标量乘法: )()( tfatf → 4、 反褶： )()( tftf ?→ 5、 平移： 见下第二小节 6、 尺度变换：见下第二小节 7、 混合运算。 （例： 略） 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 信号自变量变换 1． 尺度变换： ? ? ? ? ? ?= < > ≠→ .,1 ;,1 ;,1 0),()( 反褶 扩展 压缩 a a a aatftf 注： 当 0<a 时,还包含反褶。 例： ).( 1 .0,0 ;0, )(,0 t at t ata δδ = ? ? ? ≠ =∞ =≠设 2． 时移（延时）： ? ? ? < > ?→ .,0 ;,0 )()( 0 0 0 左移 右移 t t ttftf 3． 尺度+时移： ).()( 0 tatftf ?→ 东南大学移动通信国家重点实验室 §1-4 系统的基本概念 一、 系统的状态 设初始状态为 { } ),.(2,1,)( 0 个独立储能元件有nnjtx j K= 则响应为 =)(tr L { }[ ] .00 ),()()(,)( tttrtrtetx zszij ≥+= ?????→? )(te激励 ?????→? )(tr响应 系 统 L 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 系统的分类 1． 线性系统： 设已知 {} ,1),(1)0(,)()(,)0( 1 njtrxteatex i xj m i iij L=?== ∑ = 单独作用时且 .1),()( mitrte i ei L=?单独作用时 则线性系统须同时满足： （1） 分解性： 0),()()( ≥+= ttrtrtr zszi ； （2） )(tr zi 线性：∑ = ≥= n j xjzi ttrxtr j 1 0),()0()( ； （3） )(tr zs 线性： ∑ = = m i eizs tratr i 1 )()( 。 注1： 数学上线性=齐次性+迭加性； 注2： 乘法器 )()()( 21 tetetr = 不属于线性系统，但是它在通 信系统中有很重要的作用。所以它同样是我们课程研究的内容之一。 东南大学移动通信国家重点实验室 2． 时变（变参）与时不变（恒参）； 时不变: 若 e(t) → r(t); 则 e(t-t 0 ) → r(t-t 0 ) 3． 连续（时间）系统（or模拟系统） 与 离散（时间）系统（or 数 字系统）。 4． 因果系统：若冲激响应 .0)(,0),( =< thtth时当 （即有始） 非因果系统。 东南大学移动通信国家重点实验室 5． 稳定系统： ),:.(0)(lim表示反因果系统其中注意?∞→±∞→= ±∞→ ttth t ； 非稳定系统： ∞= ±∞→ )(lim th t ； 临界系统： ).,0,.()(lim ∞= ±∞→ 亦不为既不为常量cth t 6． 动态（记忆）系统与非动态（无记忆）系统： 与有无储能元件有关。 7． 集总参数系统与分布参数系统：由波长的 长=〉短分类。 东南大学移动通信国家重点实验室 三、 线性时不变系统的分析（求响应）方法 1． 将系统建模 ? ? ? ).(: );(: 组线性常系数差分方程对离散系统 组线性常系数微分方程对连续系统 2． 求解 ? ? ? ? ? + + . ;: );()(: 状态变量分析法 用于求零状态响应变换域时域间接法 受迫解特解自由解齐次解直接法 3． 赋以物理解释。 东南大学移动通信国家重点实验室 四、 关于间接法求零状态响应 ).(tr zs 1． 将激励e(t)分解成单元信号迭加； 2． 求单元信号作用下的响应（子响应）； 3． 最后将子响应迭加。具体情况见下表1-1： 东南大学移动通信国家重点实验室 零 状 态 连 续 系 统 零 状 态 离 散 系 统 )(tδ )(tε st e －∞<t<+∞ tj e ω －∞<t<+∞ )(kδ k z Tj ez ω = （1） 单元信号 及 信号分解e=e＊δ e=e’＊ ε e= -1 L {E(s)} e= -1 F {E(jω)} e=e＊δ e= 1? z {E(z)} e= 1? z {E(z)} 其中z= Tj e ω （2） 子响应 )(th 单位冲击 响应 )(tr ε 单位阶 跃响应 st esH )( －∞<t<+∞ H(s):系统函数 tj ejH ω ω)( －∞<t<+∞ H(jω):系统频响 )h(k 单位样 本响应 k zzH )( H(z)：系统函数 kTjTj eeH ωω )( )( Tj eH ω :系统频响 （3） 子响应 迭加 r=e＊h 卷积积分 r=e’＊ ε r 杜阿美 尔积分 r= -1 L {H(s)E(s)} 拉氏反变换 r= -1 F {H(j ω)E(jω)} 傅里叶反变换 r=e＊ h 卷积和 r= 1? z {H(z)E(z)} Z反变换 （略） 复 频 域 频 域 Z 域 频 域 所在 分析域 时 域 变 换 域 时 域 变 换 域 注：拉氏变换和z变换亦可用来求零输入响应。 东南大学移动通信国家重点实验室 ~End of Chapter1~