§3-9 Parseval定理 功率谱与能量谱 东南大学移动通信国家重点实验室 一、 周期信号的功率谱 1．功率谱的概念 )sincos() 2 ( )cos() 2 ()( 1 0 1 0 tnbtna A tnA A tf n n n n nnT ?+?+= ??+= ∑ ∑ ∞ = ∞ = ? 设 ?=1R ， 则 ∑∑ ∑ ∫ ∞ = ∞ = ∞ = =+= ++== 01 2 2 0 1 22 2 0 0 2 2 ) 2 ( ) 22 () 2 ()( 1 n n n n n nn T T P AA baA dttf T P （∵ 2 ) 2 ( 2 2 nn AA = ） 东南大学移动通信国家重点实验室 以上等式即功率信号的Parseval定理。 称 )2,1,0(~L=? nnP n ——功率谱 〈 只和幅谱平方有关，与相谱无关 〉 2． 周期信号有效值 22 1 2 2 0 1 2 ) 2 ( II AA P n n =?=+= ? ∞ = ∑ ， 则有效值 ∑∑ ∞ = ∞ = +== 1 2 2 0 0 2 ) 2 ( n n n n AA PI —方均根值 东南大学移动通信国家重点实验室 二、能量信号的能量谱 由： ∫∫ ∫∫∫ ∞ ∞? ∞ ∞? ∞ ∞? ∞ ∞? ∞ ∞? = == ωω π ωω π ω ω ddtetfjF dtdejFtfdttfW tj tj ])()[( 2 1 ])( 2 1 )[()( 2 ∫∫ ∫∫ ∞ ∞? ∞ ∞ ∞? ∞ ∞? == =?= dffjFd jF djFdjFjF 2 0 2 2 |)2(| |)(| |)(| 2 1 )()( 2 1 πω π ω ωω π ωωω π 东南大学移动通信国家重点实验室 得： ∫∫ ∞ ∞? ∞ ∞? == dffjFdttfW 22 |)2(|)( π —Rayleigh定理 记 )( |)(| 2 ω= π ω G jF 为能量信号的能量谱（密度函数）， 则： ∫∫ ∞∞ ∞? ωω== 0 2 )()( dGdttfW —能量信号的Parseval定理 同理： )(ωG 只和幅谱平方有关，与相谱无关。 东南大学移动通信国家重点实验室 ~End of Chapter3~ 东南大学移动通信国家重点实验室