§ 5-7 S域分析（拉氏变换|复频域分析法） 一、 由电路求响应 由s域等效电路 1． 元件 → s域运算阻抗 sC sMsLRCMLR 1 ,,,,,, → 信号 → 象函数 )(),()(),( sUsItuti → 2． 初态 → s域等效源； 东南大学移动通信国家重点实验室 东南大学移动通信国家重点实验室 3． s域建立回路/节点方程； 4． 得全响应象函数R(s) )(tr? 。 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 由方程求响应 对系统 )()()()( tepNtrpD = 已知初态： )0(,)0(,)0(,)0( )1( ????? ′′′ n rrrrL 1． 直接求全响应 两边取L.T.，设 )(te 有始，引入初态 )(sR? ， 得： )()()()()( sEsNspsRsD =? 东南大学移动通信国家重点实验室 其中： )(sp 由 i a 及初态决定，如： L L =??+ ′ ??? =? ′ + ′′ ??? )(2)]0()([3)]0()0()([ 23 2 sRrssRrrssRs rrr ∴ )()( )( )( )( )( )( trsE sD sN sD sP sR ?+= 自由 自由+受迫 零输入 零状态 东南大学移动通信国家重点实验室 2． 最好分别求 )(tr zi和 )(tr zs （1） )(tr zi ： 对齐次方程，取L.T. 0)()()( =? spsRsD zi， )()( trsR zizi ? 不如时域法方便； 东南大学移动通信国家重点实验室 （2） )(tr zs：时域 )(*)()( thtetr zs = )()()( )( )( )( sEsHsE sD sN sR zs == )(tr zs 其中： )( )( )( sD sN sH = 是系统函数， 求 )(tr zs 的主要方法。 东南大学移动通信国家重点实验室 三、 L.T.法求 )(tr zs 的含义 注： )()(*)()(* )( sHedeheththe sttsstst ?=ττ== ∫ +∞ ∞? τ? ， +∞<<∞? t 其中： )(sHofROCs∈ 东南大学移动通信国家重点实验室 四、 关于系统函数 )(sH 1． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ?= == = = = ? .)5( /)4( )}({ )}({ )()3( |)()()2( )( )( )().()()()(/)1( )( )( )( 由状态方程求 流图求；由框图 ；由响应分解： 域零状态等效电路求；由由电路： ；得方程：由 teL trL sH spHsH sD sN sHtepNtrpDOI sE sR sH zs sp zs 东南大学移动通信国家重点实验室 2． )}({)( thLsH ? = （包括双边变换） 3． st st e te sH 响应零状态作用下)()( )( +∞<<?∞ = 东南大学移动通信国家重点实验室 § 5-9 双边拉氏变换分析法 一、 双边正反拉氏变换 对 )()()()()()()( tftfttfttftf rl +=ε+?ε= 有 21 ),()()( σσσ <<+= sFsFsF drdld 东南大学移动通信国家重点实验室 其中： 1 0 ),()()()( σ>σ=== ∫∫ +∞ ? +∞ ∞? ? sFdtetfdtetfsF r st r st rdr 而 ∫∫∫ +∞ ∞? ? +∞ ∞? ? ?=== 0 0 )()()()( dtetfdtetfdtetfsF stst l st ldl 记 2 0 ,)()( σσ ?>?= ∫ ∞ ? ? dtetfsF st ll ∴ )()( sFsF ldl ?= ， 2 σ<σ ； 东南大学移动通信国家重点实验室 小结： 1）对 )(tf r 求单边L.T. ? )(sF r ； 1 σσ> 2）对 )( tf l ? 求单边L.T. ? )(sF l ； 2 σσ ?> 3）21 ),()()( σσσ <<+?= sFsFsF rld。 东南大学移动通信国家重点实验室 同理：对双边反变换 已知 )(sF d 及收敛域 21 σσσ << ，求 )(tf 。 根据收敛域对 )(sF d 分解， 得: )()()( sFsFsF drdld += 2 σ<σ σ<σ 1 则： )()()( tftftf rl += 其中， )}({)( 1 sFLtf drr ? = ， 0>t ； )}({)( 1 sFLtf dll ?=? ? ， 0≥t ； 东南大学移动通信国家重点实验室 例：已知 )2)(1( 32 )( ++ + = ss s sF ，分别求在下列 ROC条件时的原始信号 )(tf ： （1） 1?>σ ； （2） 12 ?<σ<? ； （3） 2?<σ 。 东南大学移动通信国家重点实验室 解：由 2 1 1 1 )( + + + = ss sF （1） 1?>σ ， )(tf 为右边信号， )()()( 2 teetf tt ε+= ?? （2） 12 ?<σ<? ，双边信号 其中： )()( 2 tetf t r ε= ? ∵ )()( 1 1 )( tetf s sF t ll ε?=?? +? = ∴ )()( tetf t l ??= ? ε （可用留数法求）； （3） 2?<σ ， )(tf 为左边信号， )()()( 2 teetf tt ?ε+?= ?? 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 双边L.T. 求零状态响应 由 )(*)()( thtetr zs = )()()( sHsEsR ddzs = ）（与sHsEROC dd )(: 的公共部分 得 )()( sRtr zsZS ? 东南大学移动通信国家重点实验室 例: 已知 )()()( 42 tetete tt ε+?ε= ?? , )()( 3 teth t ε= ? 求 ?)( =tr 解 1) )()()()()( 42 tftftetete rl tt +=ε+?ε= ?? 4 1 )( + = s sF dr 4?>σ [][ ] 2 1 )()()( 2 ? ==?= s teLtfLsF t ll ε 2>σ ∴ 2 1 )()( + ?=?= s sFsF ldl 2?<σ ∴ 2 1 4 1 )( + ? + = ss sE d 24 ?<σ<? 东南大学移动通信国家重点实验室 2) 3 1 )( + = s sH 3?>σ 3) )4)(3)(2( 2 )()()( +++ ? == sss sHsEsR ROC： 23 ?<σ<? 由 4 1 3 2 2 1 )( + ? = + + + ? = sss sR ? 左 边 右 边 ）（）（）（）（teetetr ttt ε?+?ε= ??? 432 2 东南大学移动通信国家重点实验室 例: 某零状态因果系统 1) ,)( 2t ete = 时+∞<<∞? t t etr 2 6 1 =）（ ， +∞<<∞? t 2) )(th 满足 )()(2 4/ tbtehh t ε+ε=+ ? b为常数 求：（1） 系统函数 )(sH （2）求 t ete 2 )( = ， )(0 trt下的响应< 东南大学移动通信国家重点实验室 解: 由 1) stst esHe）（零状态下→→ ∴ s=2 6 1 2 = =s sH）（ 又由 2) 得 s b s sHs + + =+ 4 1 2）（）（ ∴ ））（（ ）（ ）（ 42 41 ++ ++ = sss bsb sH 根据上面条件 得 b=1 ∴ )4( 2 )( + = ss sH ， 0>σ )4,( 21 ?=λ=λ o 东南大学移动通信国家重点实验室 由 2 1 )( ? ?= s sE ， 2<σ ∴ )()()( sEsHsR = ， 2<σ<o sss 4 1 4 12 1 2 6 1 + + ? + ? ? = ∴ )() 4 1 12 1 ()( 6 1 )( 42 tetetr tt εε +?+?= ? 东南大学移动通信国家重点实验室