§6.5 波 特 图 一 一 、 、 对 对 数 数 频 频 率 率 特 特 性 性 1. 增 益 设 )( )()( ω? ωω j ejHjH = (奈培)(对数)增益,单位)()(令 NpjHG ωω ln= 或 分贝常用对数增益,)()( BjHG dlog20 ωω = dBeNp 686.8log201 == 东南大学移动通信国家重点实验室 2. . 频 频 响 响 的 的 增 增 益 益 形 形 式 式 由 )()(有 ωω ω jHG A B HjH k n k i m i log20 )( 1 1 0 = Π Π = = = 常数 + ∑零点因式增益 - ∑极点因式增益 ∑∑ == ?+= n k k m i i ABH 11 0 log20log20log20 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 一 一 次 次 因 因 式 式 的 的 增 增 益 益 单实根, z 1 ,一阶 考虑 1 11 1 log20)( T zzjG =??= 令ωω 则 11 1log20log20)( TjzG ωω ++= (图见 P302 图 6-12 过ω =lZ 1 l 的两条折 线) 注: (1)若 ωωω log20log200 111 =?== zjGz )(则 则是过原点的 20dB/十倍频折线 ,不须修正 东南大学移动通信国家重点实验室 三 三 、 、 二 二 次 次 因 因 式 式 的 的 增 增 益 益 (图 见 P378 图 6-14) 一对共轭根 * 22 ,zz 222 ωλ jz += 两个一次迭加,log20log20)( * 22 zjzjG ?ω+?ω=ω 可用 2 2 z λ ? ? = 阻尼系 数,对折断点附近进行修正 (图见 P306 图 6-14) 注: ( 1)若为 n 重根,折线斜率 n 倍于单根 ( 2)幅频归一化 ? 最大值增益 0dB(调节 0 H ) 东南大学移动通信国家重点实验室 §6 .6/7 系统稳定性的判别 一 一 、 、 稳 稳 定 定 因 因 果 果 系 系 统 统 的 的 判 判 别 别 1) BIBO( Boundary Input, Boundary Output) 定 义 : 任意有界输入 )(ty zs 有界。 2) 原型低通的 )(th 绝 对可积(能量有限)或 ()稳定渐进)( 0lim → ∞→ th t 。 3) 系统函数 )( sH 极点均在 s 的左半开平面上 (到高阶时,求特征根不易,可用下法) 。 4) 罗斯一胡维茨(R outh-Hurwitz) 准则( 可 不求出极点 ) 5) 奈氏准则 (用 于反馈系统) 东南大学移动通信国家重点实验室 例 :图示全反 馈系统 ;讨论 增益系 数 k >0 增 加时 系 统 的稳定 性。 2)1)(s-(s K G(s) + = 1H(s) ≡ Y(s) X(s) - ∑ 东南大学移动通信国家重点实验室 令 T(s) )()(1 )( . )( )( sHsG sG sz sX sY + == ? 闭环 []GHYGXHYXGY ?=?=∵ (原 G(s)极点一 般 不是闭环系统的极点 ) 反馈系统开环传 递 函数 )()( sHsG 有 )2)(1( )2)(1( 1 )2)(1( )( +?+ = +? + +? = ssK K ss K ss K sT 东南大学移动通信国家重点实验室 KP ?±?=∴ 4 9 2 1 2,1 故 20 <≤ K 不 稳 定 ; 2=K 临 界 稳 定 ; 2>K 稳定 。 (可以 用根轨 迹图讨 论) 结论 : 前向 增益 )(sG 表示 的系统 可能不 稳定, 但反馈 后 可能达 到稳定 。 (通过 调节参 数 K) 。 东南大学移动通信国家重点实验室 二 二 、 、 Routh-Hurwitz 准 准 则 则 设 )( )( )( sD sN sH = 0 1 1 01 1 1 aassasa bsbsbsb n n n n m m m m ++++ ++++ = ? ? ? ? null null 有理函数 1. )( sH 极点均不落在 s 右 半闭平面(含虚轴) 的必要条件: 无缺项且系数同号。)(sD 东南大学移动通信国家重点实验室 2.若 最多临界稳定。极点)(即有一个 全不为零其余 ?= = 0s a0 0 i a 3. )(sD 极点均在 虚 轴上的必要条 件: )(sD 全奇次 或全偶 次。 ? 最多临 界(在 分 解子 系统相 乘时, 也 可用 于 子系统 的 )(sD ) 4. R- H 准则 R-H 数 列 不 变 号 ? 稳定 东南大学移动通信国家重点实验室 三 三 、 、 R – H 阵 阵 列 列 及 及 其 其 判 判 据 据 由 )(sD 排 HR? 阵列 step1: a n a n-2 a n-4 a n-1 a n-3 a n-5 东南大学移动通信国家重点实验室 step2: 计算下面各列 ? R–H 阵列 ( n 阶 系 统要排 n+1 行) n s An Bn Cn Dn … 1?n s An-1 Bn-1 Cn-1 Dn-1 … ∶ An-2 Bn-2 Cn-2 ∶ An-3 ∶ ∶ ∶ 2 s A2 B2 0 1 s A1 0 0 s A0 0 东南大学移动通信国家重点实验室 第一 列: R – H 数列; 判据 :数 列数 值变 号的 次数 )(sD= 在右 半平 面上 根的 个数 。 例: 求图 示系 统的 稳定 条件 4)1)(ss(s K G(s) ++ = Y(s)X(s) - ∑ 东南大学移动通信国家重点实验室 解: KSSS K G G sT +++ = ?+ = 4511 )( 23 下面 计 算 R – H 阵 列 0 1 2 3 S S S S K K 5 20 5 1 ? 0 0 4 K 一个根在左平面则有两根在右平面若 即稳定条件 ,20 200 0K 0 5 20 > << ? ? ? ? ? > > ? K K K 东南大学移动通信国家重点实验室 *特殊情况的 讨论 ( ( 1) ) 上 上 一 一 行 行 首 首 项 项 为 为 零 零 , , 其 其 余 余 各 各 项 项 不 不 全 全 零 零 。 。 处理方法: a) 0用 无 穷 小 量 ε (实数) 代替,判据不变。 ( 注意 ε 的符号与上 面一致 ) b) )()1( sDs+ 排下去。 c) 倒排法,由 nn nn asasasasD ++++= ? ? 1 1 10 )( null 判据不 变 。 东南大学移动通信国家重点实验室 例: 322)( 234 ++++= sssssD 解 : R- H 阵列 35432)()1( 2345 +++++=+ ssssssDs 直接排 排列 0 1 2 3 4 s s s s s 3 /)32( 0 1 1 ε?ε 0 0 3 2 2 0 0 3 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 3 2/9 3 1 2 1 ? 0 3 2/7 4 3 0 0 3 5 变号 2次,不稳 变号 2次,不稳 ε 东南大学移动通信国家重点实验室 ( 2)出 现全 零行 )(sD 有一 因式 )(sA ,称 为辅 助多 项式 且 全零行的上一行,=)(sA (上 两行 相应 元素 成比 例 ) 例: 2233)( 2345 +++++= ssssssD 排R - H阵 列 东南大学移动通信国家重点实验室 5 s 1 3 2 4 s 1 3 2 代替全零行)(用 sssA sssssA 64 )2)(1(23)( 3/ 2224 += ++=++=? 3 s 0 0 0 ( 4 6 0) 2 s 3/2 2 0 1 s 2/3 0 0 s 2 0 东南大学移动通信国家重点实验室 临界稳定 个左半平面上的根 个虚轴上的单根,得)=(且由 个右半平面上的根, 未变号, ? ? 1 40 0 sA 东南大学移动通信国家重点实验室 注: ( 1)若 )(sA 出现重根 01 002 000 011 044 000 121 121 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 不稳定(二重根) )1()( )1(12)( 2 2 2224 1 +=? +=++=? ssA ssssA 东南大学移动通信国家重点实验室 ~End of Chapter 6~ 东南大学移动通信国家重点实验室