§6.5 波 特 图 一 一 、 、 对 对 数 数 频 频 率 率 特 特 性 性 1． 增 益 设 )( )()( ω? ωω j ejHjH = （奈培）（对数）增益，单位）（）（令 NpjHG ωω ln= 或 分贝常用对数增益，）（）（ BjHG dlog20 ωω = dBeNp 686.8log201 == 东南大学移动通信国家重点实验室 2． ． 频 频 响 响 的 的 增 增 益 益 形 形 式 式 由 ）（）（有 ωω ω jHG A B HjH k n k i m i log20 )( 1 1 0 = Π Π = = = 常数 + ∑零点因式增益 - ∑极点因式增益 ∑∑ == ?+= n k k m i i ABH 11 0 log20log20log20 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 一 一 次 次 因 因 式 式 的 的 增 增 益 益 单实根， z 1 ，一阶 考虑 1 11 1 log20)( T zzjG =??= 令ωω 则 11 1log20log20)( TjzG ωω ++= （图见 P302 图 6-12 过ω =lZ 1 l 的两条折 线） 注： （1）若 ωωω log20log200 111 =?== zjGz ）（则 则是过原点的 20dB/十倍频折线 ，不须修正 东南大学移动通信国家重点实验室 三 三 、 、 二 二 次 次 因 因 式 式 的 的 增 增 益 益 （图 见 P378 图 6-14） 一对共轭根 * 22 ,zz 222 ωλ jz += 两个一次迭加,log20log20)( * 22 zjzjG ?ω+?ω=ω 可用 2 2 z λ ? ? = 阻尼系 数，对折断点附近进行修正 （图见 P306 图 6-14） 注： （ 1）若为 n 重根，折线斜率 n 倍于单根 （ 2）幅频归一化 ? 最大值增益 0dB（调节 0 H ） 东南大学移动通信国家重点实验室 §6 .6/7 系统稳定性的判别 一 一 、 、 稳 稳 定 定 因 因 果 果 系 系 统 统 的 的 判 判 别 别 1) BIBO（ Boundary Input， Boundary Output） 定 义 ： 任意有界输入 )(ty zs 有界。 2) 原型低通的 )(th 绝 对可积（能量有限）或 ()稳定渐进）（ 0lim → ∞→ th t 。 3) 系统函数 ）（ sH 极点均在 s 的左半开平面上 （到高阶时，求特征根不易，可用下法） 。 4) 罗斯一胡维茨（R outh-Hurwitz） 准则（ 可 不求出极点 ） 5) 奈氏准则 (用 于反馈系统) 东南大学移动通信国家重点实验室 例 ：图示全反 馈系统 ；讨论 增益系 数 k >0 增 加时 系 统 的稳定 性。 2)1)(s-(s K G(s) + = 1H(s) ≡ Y(s) X(s) - ∑ 东南大学移动通信国家重点实验室 令 T（s） )()(1 )( . )( )( sHsG sG sz sX sY + == ? 闭环 []GHYGXHYXGY ?=?=∵ (原 G(s)极点一 般 不是闭环系统的极点 ) 反馈系统开环传 递 函数 )()( sHsG 有 )2)(1( )2)(1( 1 )2)(1( )( +?+ = +? + +? = ssK K ss K ss K sT 东南大学移动通信国家重点实验室 KP ?±?=∴ 4 9 2 1 2,1 故 20 <≤ K 不 稳 定 ； 2=K 临 界 稳 定 ； 2>K 稳定 。 （可以 用根轨 迹图讨 论） 结论 ： 前向 增益 )(sG 表示 的系统 可能不 稳定， 但反馈 后 可能达 到稳定 。 （通过 调节参 数 K） 。 东南大学移动通信国家重点实验室 二 二 、 、 Routh-Hurwitz 准 准 则 则 设 ）（ ）（ ）（ sD sN sH = 0 1 1 01 1 1 aassasa bsbsbsb n n n n m m m m ++++ ++++ = ? ? ? ? null null 有理函数 1． ）（ sH 极点均不落在 s 右 半闭平面（含虚轴） 的必要条件： 无缺项且系数同号。)(sD 东南大学移动通信国家重点实验室 2．若 最多临界稳定。极点）（即有一个 全不为零其余 ?= = 0s a0 0 i a 3． )(sD 极点均在 虚 轴上的必要条 件： )(sD 全奇次 或全偶 次。 ? 最多临 界（在 分 解子 系统相 乘时， 也 可用 于 子系统 的 )(sD ） 4． R－ H 准则 R－H 数 列 不 变 号 ? 稳定 东南大学移动通信国家重点实验室 三 三 、 、 R – H 阵 阵 列 列 及 及 其 其 判 判 据 据 由 )(sD 排 HR? 阵列 step1： a n a n-2 a n-4 a n-1 a n-3 a n-5 东南大学移动通信国家重点实验室 step2： 计算下面各列 ? R–H 阵列 （ n 阶 系 统要排 n+1 行） n s An Bn Cn Dn … 1?n s An-1 Bn-1 Cn-1 Dn-1 … ∶ An-2 Bn-2 Cn-2 ∶ An-3 ∶ ∶ ∶ 2 s A2 B2 0 1 s A1 0 0 s A0 0 东南大学移动通信国家重点实验室 第一 列： R – H 数列； 判据 ：数 列数 值变 号的 次数 )(sD= 在右 半平 面上 根的 个数 。 例： 求图 示系 统的 稳定 条件 4)1)(ss(s K G(s) ++ = Y(s)X(s) - ∑ 东南大学移动通信国家重点实验室 解： KSSS K G G sT +++ = ?+ = 4511 )( 23 下面 计 算 R – H 阵 列 0 1 2 3 S S S S K K 5 20 5 1 ? 0 0 4 K 一个根在左平面则有两根在右平面若 即稳定条件 ,20 200 0K 0 5 20 > << ? ? ? ? ? > > ? K K K 东南大学移动通信国家重点实验室 *特殊情况的 讨论 （ （ 1） ） 上 上 一 一 行 行 首 首 项 项 为 为 零 零 ， ， 其 其 余 余 各 各 项 项 不 不 全 全 零 零 。 。 处理方法： a） 0用 无 穷 小 量 ε （实数） 代替，判据不变。 （ 注意 ε 的符号与上 面一致 ） b） )()1( sDs+ 排下去。 c） 倒排法，由 nn nn asasasasD ++++= ? ? 1 1 10 )( null 判据不 变 。 东南大学移动通信国家重点实验室 例： 322)( 234 ++++= sssssD 解 ： R－ H 阵列 35432)()1( 2345 +++++=+ ssssssDs 直接排 排列 0 1 2 3 4 s s s s s 3 /)32( 0 1 1 ε?ε 0 0 3 2 2 0 0 3 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 3 2/9 3 1 2 1 ? 0 3 2/7 4 3 0 0 3 5 变号 2次，不稳 变号 2次，不稳 ε 东南大学移动通信国家重点实验室 （ 2）出 现全 零行 )(sD 有一 因式 )(sA ，称 为辅 助多 项式 且 全零行的上一行，=)(sA （上 两行 相应 元素 成比 例 ） 例： 2233)( 2345 +++++= ssssssD 排R － H阵 列 东南大学移动通信国家重点实验室 5 s 1 3 2 4 s 1 3 2 代替全零行）（用 sssA sssssA 64 )2)(1(23)( 3/ 2224 += ++=++=? 3 s 0 0 0 （ 4 6 0） 2 s 3/2 2 0 1 s 2/3 0 0 s 2 0 东南大学移动通信国家重点实验室 临界稳定 个左半平面上的根 个虚轴上的单根，得）＝（且由 个右半平面上的根， 未变号， ? ? 1 40 0 sA 东南大学移动通信国家重点实验室 注： （ 1）若 )(sA 出现重根 01 002 000 011 044 000 121 121 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 不稳定（二重根） )1()( )1(12)( 2 2 2224 1 +=? +=++=? ssA ssssA 东南大学移动通信国家重点实验室 ~End of Chapter 6~ 东南大学移动通信国家重点实验室