第二章 连续系统的时域分析
§
2-1
引言
时域:变量 t;
模型:常系数线性微分方程(组) 。
求解 :
?
?
?
?
?
?
?
?
→
间接法,迭加积分。
等效源;初态
直接求齐次方程;
:)(
)(
tr
tr
zs
zi
东南大学移动通信国家重点实验室
例 1: RLC 串联电路, e(t)激励,求响应 i(t)。
R
L
C
i(t)
+
-
e(t)
解:
.
)(
)(
1)()(
),()(
1
2
2
dt
tde
ti
Cdt
tdi
R
dt
tid
L
tedtti
C
Ri
dt
di
L
t
=++
=++
∫
∞?
或
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§ 2-2 算子方程
一、 算子定义
微分算子
dt
d
p
?
=
,
积分算子
∫
∞?
?
=
t
d
p
τ)(
1
"
。
注: 利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为:
LL
ipLu ??=
CC
i
pC
u ?
?
=
1
即可以将电感和电容记成阻值为
pL?
和
Cp?
1
的阻抗。
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二、 算 子运算法则
1. 算子多项式可进行代数运算;如( p+1) (p+2)=p
2
+3p+2
2. 关于相消
?
?
?
?
?
?
?
=?∞≠?
≡×
.0)(.1
1
;1
1
fp
p
p
p
除非
3. 由
).()(,)()()()( ?∞??∞=+=??=? gfCCtgtftgptfp
结论: ( 1)求
)(tr
zi
时,算子一般不能随意消去;
( 2)求
)(tr
zs 时,若激励有始,且系统因果, 则算子可
以相互抵消。
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三、 算 子方程举例
例 2:例 1 的电路可以变为
R
pL
1/(pC)
i(t)
+
-
e(t)
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则算子方程为
)()()
1
( teti
pC
RpL =++
或:
)(
1
)()
1
(
2
tpe
L
ti
LC
p
L
R
p =++
变换规律:
.
1
;;;
pC
CpMMpLLRR ????
注意:与拉氏变换不同之处是,信号在这儿不用变换。
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例 3:一般系统,有
).()()()(
01
1
10
1
1
tebpbpbpbtrapap
m
m
m
m
n
n
n
++++=+++
?
?
?
?
"