西南交通大学 §1-6 基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律简称KCL 基尔霍夫电压定律简称KVL 一、名词介绍 支路 在电路中，一般可以把一个二端元件当成一 条支路。但为了方便起见，通常把流过同一电流的 分支称为一条支路。 西南交通大学 结点 一般认为支路间的联接点即为结点。为简便 起见，今后则定义三条和三条以上的支路联接点为 结点。 如a、b结点。 a b c d + + _ _ 支路： acb、adb、ab 西南交通大学 回路 电路中的任何一条闭合路径称为回路。 如acbda、acba和adba。 a b c d + + _ _ 西南交通大学 网孔 在回路内部如果不 含任何支路时，则称该回 路为网孔。 二、基尔霍夫电流定律（KCL）： a b c d + + _ _ 在集中参数电路中，对于任意一个结点来 说，任何时刻流出该结点的各支路电流的代数 和等于零。即 0 1 =∑ = n k ki 如acbda、adba。 西南交通大学 假设流出该结点的电流为正， 那么流入即为负，于是有: 04321 =+?+? iiii 04321 =?+? iiii或 4231 iiii +=+即 KCL也可描述为：在集中参数电路中，对于任意一个 结点来说，任何时刻流入该结点的电流之和等于流 出的电流之和。 i4 i1 i2 i3 西南交通大学 引申到一个闭合面（又称高斯面、广义结点）： 在任何瞬间，流入闭合面的电流等于流出闭 合面的电流。 0321 =++ iii 证： i1 i1’ i2 i 3 i3’ i2’ ③ ① ② '' 311 iii ?= '' 122 iii ?= '' 233 iii ?= 三等式相加 0321 =++ iii 西南交通大学 例1：已知 tei ?= 31 ti sin22 = ,求 3i 解： 0321 =+? iii tetiii ??=?= 3sin2 123 3i 1i 2i a b d c 西南交通大学 例2：已知 AiAiAi 6,1,2 542 =?== ,求 3i 解： 05432 =?+? iiii Aiiii 56125423 ?=??=?+= 1i 2i 3i 4i 5i6i 7 i 8i + ? 西南交通大学 三、基尔霍夫电压定律（KVL） 对于集中参数电路来说，在任何时刻，沿任一闭 合回路绕行一周,各支路电压的代数和等于零。 即： 0 1 =∑ = n k ku 假设电压的参考方 向与绕行的方向一 致时取“＋”，反之 取“－”。 ＋ u2 － ＋ u3 － ＋u1－ b cd a e ＋ u5 － － u4 ＋ 054321 =?+?+ uuuuuKVL： 西南交通大学 aduuuu =?+ 321 注意：（1）KCL，KVL只用在集中参数电路中（分 布参数不适用）； （2）KCL，KVL与元件的性质无关。所以线 性、非线性电路均适用。 054 =?+ uuuad 45 uuuad ?= 即：两点间的电压与路径无关。 ＋ u2 － ＋ u3 － ＋u1－ b cd a e ＋ u5 － － u4 ＋ 西南交通大学 例3：支路电流如图所标，列出该回路的KVL方程。 解：根据KVL可列出： i2+ i3 - R2 R1 R3 R4 + - i1 i4 us4 us2 a c b d +11iR 222 iRus + 044433 =??? suiRiR 电阻上电压的代数和等于电动势的代数和。 2211 iRiR + =?? 4433 iRiR 42 ss uu +? skkk uiR ∑=∑即 即 西南交通大学 例4：求支路电流i1, i2, i3。已知 解：根据KCL知 Vus 31 = ?=?=== 4,1,5,2 3232 RRVuVu ss 0321 =++ iii 回路1 02221 =+?? ss uiRu 回路2 0333222 =??+? iRuiRu ss 联立求解得 AiAiAi 2,1,3 321 ?=?== i3 + us1 - i1 i2 - us3 +R2 R3 + us2 - 1 2 KVL方程：