西南交通大学 §3－3 网孔电流法 变量——网孔电流。 方法——沿网孔建立独立的KVL方程。 网孔电流法只适合于平面电路。 平面电路——可以画在平面上，而又不出现支路 交叉的电路。 + - + - 西南交通大学 立体电路 + - 网孔电流——环流于网孔 各支路的电流。 如果电路有n个节点、b条支路，则网孔电流的数目为 b－(n－1)个，比支路电流法少n－1个变量。 网孔电流为一组独立的求解变量。 一、电路中没有不并联电阻的电流源 网孔电流自动满足KCL方程。 西南交通大学 0)()( 3213312111 =+?+?++? ss uiiRiiRiRu 0)()()( 2643251233 =++?+?+? iRRiiRiiRus 0 )()( 2132235 =+?+? suiiRiiR i1网孔 i2网孔 i3网孔 网孔电流为i1、i2和i3 假设电压降方向与网 孔电流的流向一致时 取正、反之取负。 ＋ － － ＋ 1i 2i 3iR 3 R1 R2 R4 R5 R6 1i 2i 3i)( 31 ii ? )( 32 ii ? )( 12 ii ? 1su 2su＋－ 3su 西南交通大学 3132231321 )( ss uuiRiRiRRR ?=??++ —i1网孔的自电阻，为正。 3352654313 )( suiRiRRRRiR =?++++? 23522512 )( suiRRiRiR ?=++?? 整理得 32111 RRRR ++= 312 RR ?= —是i1与i2网孔的互电阻。在共用的支路上，i1与i2 方向相同取“+”，反之取“–”。 213 RR ?= —是i1与i3网孔的互电阻。在共用的支路上，当i1 与i3方向相同时取“+”，反之取“–”。 3111 ss uuu ?= —是i1网孔内电压源的代数和。电压源压降的方 向与为关联参考方向时取“–”，反之取“+”。 西南交通大学 当电路中没有受控源时： 2112 RR = 3113 RR = 3223 RR = 11313212111 uiRiRiR =++ 22323222121 uiRiRiR =++ 33333232131 uiRiRiR =++ 简写成 西南交通大学 ＋－ 1i 2i 3i i ?8 ＋ － V2 V40 ?10 ?6 ?2 ?4 4026)268( 321 =??++ iii 2)106(6 21 ?=++? ii 0)42(2 31 =++? ii i1网孔 i2网孔 i3网孔 Ai 31 = Ai 12 = Ai 13 =解得 Aiii 221 =?= 例3－9 用网孔 法求流过6Ω电 阻的电流i。 解：网孔电流i1、 i2和i3如图所设 西南交通大学 例3－10 电路如图。求网孔电流i1和i2。 ＋ － 1i 2i i ?1 ＋ － i3 ?3 ?2su suii =++ 21 2)21( iii 3)32(2 21 =++ 辅助方程 解： 21 iii += 解得 sui 25.01 = sui 125.02 = 西南交通大学 二、电路中有不并联电阻的电流源 例3－11 试求电路中的网孔电流。 1i ?3 ?2 V7 － ＋ ?1 ?1A7? 2i 3i 西南交通大学 解法1：假设电流 源上的电压为u 013)321( 321 =×??++ iiii1网孔 i2网孔 i3网孔 07)(1 13 =?+?× uii 732 ?=? ii 01)(3 212 =?×+? uiii 辅助方程 联立求解 AiAii 9 ,2 2.5A, 321 === 1i ?3 ?2 V7 － ＋ ?1 ?1A7? 2i 3i u － ＋ 西南交通大学 解法2：网孔电 流i1、i2和i3仍 如原图所设 1i ?3 ?2 V7 － ＋ ?1 ?1A7? 2i 013)321( 321 =×??++ iiii1网孔: 超网孔或广义网孔的KVL方程为: 071)(3)(1 21213 =?×+?+?× iiiii 732 ?=? ii辅助方程： 联立求解得： AiAii 9 ,2 2.5A, 321 === i3 西南交通大学 例3－12 试求电 路的网孔电流。 解：网孔电流i1、 i2和i3如图所设。 534 312 =?? iii i2网孔: 0)(124)(3 233121 =?×+++? iiiiii超网孔: 0347 321 =+? iii即 031 2uii =? )(3 120 iiu ?=辅助方程： Ai 83.11 = Ai 33.22 = Ai 17.13 ?=联立求解得： 1i?3 ?2V5 － ＋ ?12i ＋ － 3i ?4 0u 02u