西南交通大学 第九章周期性非正弦电流电路 西南交通大学 §9－1 周期信号及其付里叶级数分解 一、周期信号 t0 t 0 t0 t0 西南交通大学 周期为T的函数f(t)，满足如下狄里赫 菜条件时，可以用付里叶级数表示。 二、周期信号的付氏级数 ①在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点 ②在一个周期里只有有限个极大值和极小值 ③积分 存在()dttf T T∫? 2 2 西南交通大学 ( ) L+++= tAtAAtf ww 2coscos 210 L+++ tBtB ww 2sinsin 21 ( )tkBtkAA kk k ww sincos 1 0 ++= ∑ ∞ = () () L L 2 ,1 sin2 2 ,1 cos2 0 0 == == ∫ ∫ ktdtktfTB ktdtktfTA T k T k w w ()dttfTA T∫= 00 1 西南交通大学 其中：C0=A0 若 作为横坐标( ) ttf w以 则 () tdtfA wp p∫= 2 00 2 1 () () ttdktfB ttdktfA k k wwp wwp p p sin1 cos1 2 0 2 0 ∫ ∫ = = () ( )kk k tkCCtf yw++= ∑ ∞ = cos 1 0 22 kkk BAC += k k k A Barctg ?=y 西南交通大学 C0：f(t)的直流分量 ：f(t)的基波( )11 cos yw +tC ：f(t)的二次谐波( )22 2cos yw +tC k较小时称低次谐波，k较大时称高次谐波 k为奇数称奇次谐波，k为偶数称偶次谐波 工程上只取前几项（依精度而定） 西南交通大学 三、波形的对称性与付里叶级数系数的关系 只有恒定分量和余弦项 1．偶函数： 纵轴对称( ) ( )tftf ?= t0 f(t) t0 f(t) () () () tdtktfTtdtktfTA tdtktfTB TT Tk T Tk ww w cos4cos2 0sin2 2 0 2 2 2 2 ∫∫ ∫ == == ? ? 西南交通大学 2．奇函数 原点对称( ) ( )tftf ??= 只有正弦项 t0 f(t) 0 t f(t) 0=kA () tdtktfTB T k wsin 4 2 0∫ = 西南交通大学 镜像对称 3．奇谐波函数 () ? ? ?? ? ? ±?= 2 Ttftf k=0、2、4…时，Ak=0，Bk=0 k=1、3、5…时，Ak、Bk有值 f(t) t0 西南交通大学 4．偶谐波函数 前后半周波形重合 k=1、3、5…Ak=0，Bk=0 () ? ? ?? ? ? ±= 2 Ttftf k=2、4、6…Ak、Bk有值 f(t) t0 西南交通大学 四、展开式在电路中的意义 + - a b f(t) a b f(t) b a C0 )cos( kk tkC yw +)cos( 11 yw +tC b + - a C0 +- +- )cos( 11 yw +tC )cos( kk tkC yw +