西南交通大学 §7-2 含有互感的电路的分析计算 第七章含有互感的电路 西南交通大学 一、用受控源表示互感电压 仍用相量法分析 ①用受控源表示互感电压 ②去耦法（互感消去法） 处理互感的方法： jωM + - + - jωL2jωL1 1I& 2U&1U& 2I& + - + - jωL2jωL1 - - + +1U& 2U& 1I& 2 I& 2IMj &w 1IMj &w 西南交通大学 或 jωM + - + - jωL2jωL1 1I& 2U&1U& 2I& + - + - jωL2jωL1 - - + +1U & 2U& 2I&1I& 2IMj &w? 1IMj &w? + - + - jωL2jωL1 + + - -1U & 2U& 2I&1I& 2IMj &w 1IMj &w 西南交通大学 例1 化简图示电路。已知电源有效值U= 6V， ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω，R1=R2=6Ω。 u M + - L1 L2 R1 R2 a b （1）求 ocU& A 1012 6 121 2 1 jLjRR IMjUI +=++ ?= w w &&&∴ 0 2 =I& ∵ 解：电流 21 II && 和 如图所示： VU °= 06&设 V 03)65(1012 6)( 12 °=++=+= jjIRMjUoc && w jωL2jωL1 + - R1 R2 a b U& - -+ + j10Ω6Ω j10Ω 6Ω + - ocU& 1I& 2 I&1IMj &w 15Ij & 2IMj &w 25Ij & 西南交通大学 (2) 求Z0 外加电压法 简化电路如图： )106()56( 0)56()1012( 221 21 UIjIj IjIj &&& && =+++ =+++ ∴ 5.73 2 2 0 ?+== jI UZ & & a b - -+ + j10Ω 6Ω j10Ω 6Ω + - 25Ij &1 I& 15Ij & 1I& 2I& 2U& a b 3+j7.5Ω + - V°03 西南交通大学 二、去耦法（互感消去法） 1. 两线圈的串联 ： a.顺接 ML1 L2 ML1 L2 L1+L2+2M IMjIMjILjLjU &&&& wwww +++= )( 21 ILjIMLLj && ww =++= )2( 21 MLLL 221 ++=等效电感 或 jωL2jωL1 + +- - I& + -U& IMj &w IMj &w 西南交通大学 b.反接 ML1 L2 ML1 L2 或 L1+L2-2M IMjILjIMjILjU &&&&& wwww ?+?= 21 MLLL 221 ?+=∴ （顺接取“+”，反接取“-”） )(21M 02 2121 LLMLL +≤≥?+ MLLL MLLL 2 2 21 21 ?+=′′ ++=′∵ 4 LLM ′′?′=∴ IMLLj &)2( 21 ?+= w ILj &w= MLLL 221 ±+=串联时： jωL2jωL1 + +- - I& + -U& IMj &w IMj &w 西南交通大学 a. 同名端相联：又称同向并联 2. 两线圈的并联： L1- M + - U& I& L2- M M 21 122 211 1 2 ??? ??? ? =+ ??→?=+ ??→?=+ III UIMjILj UIMjILj I I &&& &&& &&& & & 消 消 ww ww ?? ??? =?+ =?+ UIMLjI UIMLjI &&& &&& 22 11 )(Mj )(Mj ww ww LjMLL MLLj MLjMLj MLMLjMj I UZ ww ww ww =?+ ?= ?+? ??+== 2 )()( ))(( 21 2 21 21 21 22 & & ∴ ML MLL 2LL 21 2 21 ?+ ?= M L1 L2 + - U& I& 1I& 2I& + - jωL2jωL1 - - + + I& U& 1IMj &w2IMj &w 1I& 2I& 西南交通大学 b. 异名端相联 ?? ??? = =? UIMILj UIMILj &&& &&& 122 211 j- j ww ww ?? ??? =++ =++ UIMLjIM UIMLjIM &&& &&& 22 11 )(j- )(j- ww ww ??→? ??→? 1 2 I I & & 消 消 I UZ & &= MLL MLLL 221 2 21 ++ ?=∴ )2( ))(()( 21 21 2 MLLj MLMLjMj ++ +++?= w ww MLL MLLj 221 2 21 ++ ?= w Ljw= jω(L1+M) + - U& I& jω(L2+M) -jωM 1I& 2I &M L1 L2 + - U& I& 1I& 2I & 西南交通大学 ∵ L1L2－M 2≥0 21maxM LL= 21LLM ≤∴ 耦合系数: 21max LL M M MK == 0≤K≤1 K=1时，称全耦合。 MLL MLLL 221 2 21 ++ ?= K接近1时，称紧耦合，K较小时称松耦合。 西南交通大学 a. 同名端相联 21 12223 21113 III IMjILjU IMjILjU &&& &&& &&& += += += ww ww 3. 两线圈有一端相联： IMjIMLjU IMjIMLjU &&& &&& ww ww +?= +?= 2223 1113 )( )( L1-M L2-M I& 1 2 3 M 1I& 2 I& M L1 L2 I& 1 2 3 1I& 2I& 西南交通大学 b.异名端相联： 21 12223 21113 III IMjILjU IMjILjU &&& &&& &&& += ?= ?= ww ww IMjIMLjU IMjIMLjU &&& &&& ww ww ?+= ?+= 2223 1113 )( )( L1+M L2+M I& 1 2 3 - M 1I& 2 I& M L1 L 2 I& 1 2 3 1I& 2I& 西南交通大学 例2 化简图示电路。已知电源为正弦交流信号，且 有效值 U = 6V，ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω， R1=R2=6Ω。 M + - L1 L2 R1 R2u a b M+ - L1- M L2- MR1 R2 u a b V 03061012 56 °=°×++= jjU oc& + - a b j5Ω j5Ω j5Ω 6Ω 6Ω + - ocU& V°06 西南交通大学 ?+=++= 5.732 5650 jjjZ a b j5Ω j5Ω j5Ω 6Ω 6Ω Z0 简化电路如图： a b 3+j7.5Ω + - V°03