西南交通大学 §7-4 全耦合变压器与 理想变压器 西南交通大学 一、全耦合变压器 1. 耦合系数： 22121121 , Φ=ΦΦ=Φ 1 2 222 1 111 2 121 1 212 21 2 21 =Φ?ΦΦ?Φ=== iNiNiNiNLLMLLMK ∴ K=1 2 121 1 2 1 212 2 1 2 222 1 111 2 1 i N N N i N N N i N i N L L Φ?Φ?=ΦΦ=2. 2 2 2 1 12 1 2 21 2 1 n N NM N NM N N = ??? ? ??? ?== 2 1 2 1 L L N Nn ==原副边匝数比： 西南交通大学 3.等效电路 ?? ??? ???????= ???????= )2( )1( 2212 2111 ILjIMjU IMjILjU &&& &&& ww ww 代入将 21LLM = ( ) ( )???? ? ?=?= ?=?= 22112221212 22111221111 )( )( ILILLjILILLjU ILILLjILLILjU &&&&& &&&&& ww ww nNNLLUU === 2 1 2 1 2 1&& 即 21 UnU && = M L1 L2 + - ZL + - 1U& 2U& 1I& 2I & 西南交通大学 由式子（1） 可得等效电路 ′+=+=+=+= 1102 1 1 2 1 2 1 1 2 11 1 1 1 III nLj UI L L Lj UI L M Lj UI &&&&&&&&& www ∴ 21 1 InI && =′ 21 UnU && = 21 1 I nI && =′ 1101 III ′+= &&& 2111 IMjILjU &&& ww ?= 得 + - ZL + - n : 1 jωL11U& 2U& 1I& 2I&1I′& 10I& 西南交通大学 二、理想变压器 理想变压器的条件： ①全耦合，即K＝1； ②无损耗； 原边、副边的电压、电流关系： 21 21 1 I nI UnU && && = = ③L1、L2、M均为，但 常数。== 2 2 1 n L L∞ + - + - ZL n : 1 1U& 2U& 1I& 2I& 西南交通大学 例1：写出下列电路端口电压、电流的关系式。 ?? ??? ?= = 21 21 1 I nI UnU && && ?? ??? ?= ?= 21 21 1 I nI UnU && && ?? ??? ?= = 21 21 1 I nI UnU && && ?? ??? = ?= 21 21 1 I nI UnU && && + - + - n : 1 1U& 2U& 1I& 2I& + - + - n : 1 1U & 1I& 2I& 2U & + - + - n : 1 1U& 1I & 2I & 2U& + - + -n : 1 1U& 1I& 2I& 2U& 西南交通大学 + + - n2ZL LZnI Un In Un I U 2 2 22 2 2 1 1 1 === & & & & & & 如原边接阻抗Z1，从副边看过去的等效阻抗为 Z1 n : 1 Zi 21nZ Zi 2 1 n ZZ i = 全耦合变压器原边的等效电路： 12 1 2 InIn UU ′== &&&& + - ZL - n : 1 1U& 1I& 2I& 2U& + - jωL1 1I & 1U & 1I′ & 10I& n2Z L 西南交通大学 ∴为全耦合变压器 解： KLLMLLM ==×== 1109030 2121ww wQ 31090 2 1 2 1 ==== L L N Nn 等效电路如图： M L1 L2 RL R1 R2 us + - i1 i2 例2 已知 ,10 ,90 , 20 211 ?==?= RHLR ,30M ,102 HHL == 21, 100sin102 iiVtus 和求=,10 ?=LR RL R1 R2 3: 1 jωL1 + - 1I& sU & 1I′& 2I& n2(R2+RL) R1 jωL1 + - sU & 1I& 1I′& 西南交通大学 Ati 100sin205.01 = Ati 100sin215.02 = A 005.0 9000180 900018020 10 1 °= + ×+= & & j jI A 005.09000180 9000 111 °==+=′ IIjjI &&&& A 015.0 005.0312 °=°×=′= InI && n2(R2+RL) R1 jωL1 + - sU & 1I& 1I′&