西南交通大学 §3-2结点电压法（结点电位法） 变量：结点电压 方法：对独立结点（通常选除参考点以外的结点） 建立关于结点电压的KCL方程 结点电压：任选电路的某一结点作为参考点，并假 设该结点的电位为零（通常用接地符号或0表 示），那么其它结点到该结点的电压就是结点电 压，又称结点电位。 西南交通大学 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 － ＋ ＋－ 1su 2su si 1i 7i ① ② ③ （或0） 结点电压：u1、u2、u3 西南交通大学 几点说明： (1)电路中所有的量均可由结点电压表示。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 － ＋ ＋－ 1su 2su si 1i 7i ① ② ③ （或0） 2112 uuu ?= 3223 uuu ?= 1 11 1 R uui s?= 7 231 7 213 7 R uuu R uui ss +?=+= 西南交通大学 (2) 结点电压自动满足KVL 回路1 回路2 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 － ＋ ＋－ 1su 2su si 1i 7i ① ② ③ （或0） 1 2 02121 =++? uuu 2112 uuu ?=而 02211 =+?+?∴ uuuu 033 =+? uu 西南交通大学 ⑶如果一个电路有n个结点、b条支路 变量的个数：（n－1） KCL方程的数目：（n－1） 结点电压法比支路电流法少了b-(n-1)个变量。 西南交通大学 一、电路中没有不串联电阻的电压源 结点电压u1、u2、u3如图所设。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 － ＋ ＋－ 1su 2su si ① ② ③ （或0） 假设流出结点的电流为正，流入为负。 西南交通大学 0)(11)(1 32 5 2 4 12 3 =?++? uuRuRuuR 0)(11)(1 213 7 3 6 23 5 =???++? ss iuuuRuRuuR 0)(1)(11)(1 231 7 21 3 1 2 11 1 =+?+?++? ss uuuRuuRuRuuR R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 － ＋ ＋－ 1su 2su si ① ② ③ （或0） 西南交通大学 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 － ＋ ＋－ 1su 2su si ① ② ③ （或0） 7 2 1 1 3 7 2 3 1 7321 11)1111( R u R uu RuRuRRRR ss ?=??+++ 01)111(1 3 5 2 543 1 3 =?+++? uRuRRRuR 2 7 3 765 2 5 1 7 1)111(11 ss uRiuRRRuRuR +=+++?? 西南交通大学 是与结点①相联的各支路电导的总 和，称为结点①的自电导，且为正。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 － ＋ ＋－ 1su 2su si ① ② ③ （或0） 11 7321 1111 G RRRR =+++ 12 3 1 G R =? 是结点①与结点②之间各支路电导之和并取负, 称其为结点①与②的互电导，为负。 13 7 1 G R =? 是结点①与结点③之间各支路电导之和，并取负。 西南交通大学 简写为 11 7 3 1 1 i R u R u ss =? 11313212111 iuGuGuG =++ 22323222121 iuGuGuG =++ 33333232131 iuGuGuG =++ 流入结点①的电流源之和，且流 入为正，流出为负。 西南交通大学 例3－3 列出图示电 路的结点电压方程。 1us 1us 解：选结点5为参考 结点，结点电压分别 为u1、u2、u3、u4 9114332211321 )( ss iuGuGuGuGuGGG +=???++ 11634264111 )( ss uGiuGuGGGuG ??=?+++? 7745375422412 )( suGuGuGGGGuGuG =?++++?? 0)( 48533513 =+++?? uGGGuGuG － ＋ 1 2 3 4 5 2G1G 3 G 4G 5 G 8G7G 6G 1su 6si 7su 9si 西南交通大学 例3－4 电路如图。用结点电压法求电流I2和I3 以及各电源发出的功率。 － ＋ － ＋ 1Ω 2Ω 3Ω 6Ω 2I 3I A4.0 V2 V3 ＋ － 1U a 解：结点电压为Ua 3 3 2 24.0 )613121( ++= ++ aU VU a 4.2= AUI a 2.02 22 =?= AUI a 2.0 3 3 3 ?= ?= WIP V 4.02 22 ?=×?= WIP V 6.03 33 =×?= 求电流源上的电压U1及功率 VUU a 8.24.011 =×+= WUP A 12.14.0 14.0 =×= 所以 西南交通大学 例3－5 用结 点电压法求图 示电路的结点 电压u1和u2。 解： i 10Ω 10Ω 10Ω 5Ω 1 2 iuu 341010 1)1010 1101( 21 ?=+?++ )3(3)1010 151(1010 1 21 ?+=++++? iuu 52ui = 联立求解得 Vu 101 ?= Vu 102 = A4 i3 A3? 西南交通大学 例3－6 两个实际电压源并联向三个负载供电。其 中R1、R2分别是两个电源的内阻，R3、R4、R5为负 载，求负载两端的电压。 解：结点电压u: 即 所以 － ＋ － ＋ us1 R1 R2 R3 R4 R5 us2 2 2 1 1 54321 )11111( RuRuuRRRRR ss ?=++++ 221154321 )( ss uGuGuGGGGG ?=++++ 54321 2211 GGGGG uGuGu ss ++++ ?= 西南交通大学 二 电路中有不串联电阻的电压源 例3－7 电路如图所示。求结点①与结点②之 间的电压u12 。 25A ① 3S + +-- 4S 1S 5S8A ② ③ 22V1V 西南交通大学 解法1：假设流过22V电压源的电流为i 08)1(3)(4 2131 =++?+? uuuu 01)1(3 212 =+×+?? iuuu 0255)(4 313 =?+?? uiuu 2223 =? uu 联立求解得 Vu 5.41 ?= Vu 5.152 ?= Vuuu 112112 =?= ① ② ③ 所以 25A ① 3S + +-- 4S 1S 5S8A ② ③ 22V1V i 西南交通大学 25A ① 3S + +-- 4S 1S 5S8A ② ③ 22V1V 解法2：将22V电压源包围在封闭面内 Vuuu 112112 =?= 08)1(3)(4 2131 =++?+? uuuu结点① 2223 =? uu辅助方程 广义结点 02551)1(3)(4 321213 =?+×+??+? uuuuuu 联立求解得 Vu 5.41 ?= Vu 5.152 ?= Vu 5.63 = 西南交通大学 解法3：假如参考结点可以任意选择 25A ① 3S + +-- 4S 1S 5S8A ② ③ 22V1V 结点① 08)1(34 311 =++?+ uuu 结点② 0255)(18 232 =++?×+? uuu 结点③ Vu 223 ?= 联立求解得 Vu 111 ?= Vu 5.62 ?= Vuuu 113113 =?= 西南交通大学 例3－8 用结点 电压法求I。 解：U1、U2、 U3如图。 辅助方程: ① I1 + - 1S 5A ② ③ 4V 2S 3S I + -0.5I1 结点②: VU 42 ?= 广义结点: 05)(3)(21 23211 =??+?+× UUUUU 131 5.0 IUU =? )(2 211 UUI ?= 联立求解得 VU 11 ?= VU 42 ?= VU 43 ?= 0)(3 32 =?= UUI所以