西南交通大学 §2-2 电阻的三角形（Δ）联接与 星形（Ｙ）联接 一、电阻的三角形（Δ）与星形（Ｙ）联接 三角形（Δ）联接: 二、Δ联接与Ｙ联接的等效变换 R5 R1 R2 R3 R 4 a b Ｙ→Δ 星形（Ｙ）联接: 如 R1R2R5、R3R4R5 如 R1R5R3、R2R5R4 西南交通大学 根据KCL 根据KVL 3112 31121 R u R uiii caab ?=?= 1223 12232 R u R uiii abbc ?=?= =?= 23313 iii 2331 R u R u bcca ? c a b i1 i2 i3 i31 i23 i12 R12 R23 R31 a bc o i1 i2i3 R3 R2 R12211 iRiRuab ?= 3322 iRiRubc ?= )(1133 bcabca uuiRiRu +?=?= 另根据KCL 0321 =++ iii 已知R1、R2、R3求R12、R23、R31 西南交通大学 2 133221 3 133221 1 R RRRRRR u R RRRRRR ui caab ++?++= 3 133221 1 133221 2 R RRRRRR u R RRRRRR ui abbc ++?++= 1 133221 2 133221 3 R RRRRRR u R RRRRRR ui bcca ++?++= 西南交通大学 同理 3 133221 12 R RRRRRRR ++= 1 133221 23 R RRRRRRR ++= 2 133221 31 R RRRRRRR ++= 312312 1231 1 RRR RRR ++= 312312 2312 2 RRR RRR ++= 312312 3123 3 RRR RRR ++= 西南交通大学 ,312312 时?=== RRRR YRRRR === 321 且 ?= RRY 31 例2－3：求Rab 。 Rab a b 5Ω 4Ω 3Ω 2Ω 1Ω 1Ω Rab b a 4Ω 1.5Ω 0.6Ω 1Ω 1Ω 1Ω R1 R3 R2 解: ?=++ ×= 5.1253 531R ?=++ ×= 1253 522R 西南交通大学 ?=++ ×= 6.0253 323R ?=+=+×++= 39.689.05.56.12 6.125.14abR 另解Ｙ→Δ变换 Rab a b 11Ω 5.5Ω 1Ω 4Ω 5Ω R3 R1 3.67Ω R2 ?=×+×+×= 111 1332211R ?=×+×+×= 67.33 1332212R ?=×+×+×= 5.52 1332213R ?=+×+= 39.6224.45.5 224.45.54abR Rab b a 4Ω 1.5Ω 0.6Ω 1Ω 1Ω 1Ω R1 R3 R2 Rab a b 5Ω 4Ω 3Ω 2Ω 1Ω 1Ω 西南交通大学 例2－4 电路如图，各电阻的阻值均为1Ω。试 求ab间的等效电阻。 a ① b② ③ a b ③ ② b a 0.5Ω 1Ω 1Ω 0.5Ω 0.5Ω② ③ a b 0.5Ω 1Ω 1Ω 0.5Ω ② ③ b a 0.5Ω 1Ω 1Ω 0.5Ω② ③ ?= 3 2 abR 西南交通大学 例2－5 图示电路为一个无限链形网络，每个环 节由R1与R2组成，求输入电阻Rab。 Rab a b R1 R2 RabRab a b R1 R1 R2 R2 ∞ 解： , 2 2 1 ab ab ab RR RRRR ++= 0211 2 =?? RRRRR abab 2 4 21211 RRRRR ab +±= 2 4 21211 RRRRR ab ++=由于R ab >0,所以