西南交通大学 第六章正弦交流电路的稳态分析 §6－1 正弦量 其中：Im —正弦电流的振幅或最大值 ω—角频率。单位：弧度/ 秒 rad/s ψi —初相角或初相位。 Im、ω、ψi 称为正弦量的三要素。 一、正弦量 按正弦规律变化的物理量。 例如： )cos( im tIi yw += 西南交通大学 0 ωt i 2 p 2 3p Im i 0 ωt Im 0 i ωt Im Ψi=0 Ψi>0 Ψi<0 Ψi Ψi 西南交通大学 0 ωt u1 u2 若 u1=U1mcos（ωt+ψu1） u2= U2mcos（ωt+ψu2） 相位差 j = (ωt+ψu1) －(ωt+ψu2）=ψu1－ψu2 二、相位差 同频率的正弦量相位之差称相位差。 ψu1 ψu2 西南交通大学 j =ψu1－ψu2>0时，称u1超前u2φ角度 j =ψu1－ψu2<0时，称u1落后u2|φ|角度 j =ψu1－ψu2=0时，称u1和u2同相 j =ψu1－ψu2=π时（或180°），称u1和u2反相 j =ψu1－ψu2=±π/2 时，称u1与u2正交 西南交通大学 例6－1 写出i 的表达式 ωt 10 i -8.66 0 解: i=10cos(ωt +ψi) －8.66=10cosψi，ψi= 150° ∴ i=10cos(ωt + 150°) 若为虚线坐标，则ψi= –150° i=10cos(ωt–150°) ψi ψi 西南交通大学 例6－2 设u=5 cos(ωt +90°)、i=10cos(ωt-150°) 问哪个量落后？落后的角度为多少？ 解：φ=ψu-ψi =90°- (-150°)=240°> 0 ∴ i 落后u 240° 另：i =10cos(ωt-150°+360°)=10cos(ωt +210°) φ=ψu-ψi = 90°-210°= -120°< 0 ∴也可以说u落后i 120° 西南交通大学 三、有效值 交流电： ∫= T RdtiQ 0 21 239.0 T—交流电的周期 RTIQ 22 239.0=直流电： ∫== T dtiTIQQ 0 2221 则若 ∫=∴ T dtiTI 0 21 称有效值，又称方均根值 ∫= T dtuTU 0 21同理 西南交通大学 2)](2cos1[2 1 )(cos11 0 0 22 0 2 mT im T im T Idtt TI dttITdtiTI =++= +== ∫ ∫∫ yw yw IIII mm 2 2 ==正弦量 )cos(2)cos( iim tItIi ywyw +=+= 正弦交流电的有效值 )cos( im tIi yw += 所以