西南交通大学 §6－5 正弦交流电路的功率 一、瞬时功率 + - Nu i 0 ωt u i p jcosUI )cos(2 utUu yw += ( )itIi yw += cos2 若 网络N吸收的瞬时功率 ( ) ( )iu ttUIuip ywyw ++== coscos2 j 西南交通大学 )cos()2cos( iuiu UItUI yyyyw ?+++= jyyw cos)2cos( UItUI iu +++= p>0 表示网络N吸收能量 p<0 表示网络N释放能量。 当|j|↑时，p的正的部分↓负的部分↑常数部分↓ 当|j|↓时，p的正的部分↑负的部分↓常数部分↑ 当|j| =π/2时，p的正、负部分相等，常数部分=0 而j ＝0时，总有 p≥0 ]1)(2[cos ]1)2[cos(,0 ++= +++== u iuR tUI tUIP yw yywj纯电阻时： 西南交通大学 )(2sin )2cos(,2 u iuL tUI tUIP yw yywpj += ++==纯电感时： )(2sin )2cos(,2 u iuC tUI tUIP yw yywpj +?= ++=?=纯电容时： 任何时刻pR≥0 ，所以电阻R为耗能元件。 而pL、pC正负半轴对称，L和C为非耗能元件。 二、有功功率（平均功率） ( ) cos ]cos2cos[11 00 j jyyw UI dtUItUITdtpTP T iuT = +++== ∫∫ 西南交通大学 单位：瓦（W）、千瓦（kW） cosj—功率因数 j—功率因数角 纯电阻时： RURIUIUIP 2 2cos 0 ===== jj 0 , 2 == Ppj纯电感时： 不耗能 0 , 2 =?= Ppj纯电容时： 不耗能 例6—7 用三表法测量一个实际线圈的参数R、L。 已知f = 50HZ，电压表、电流表、功率表的读数分 别为60V、1A、15W。 西南交通大学 A W V R L 实 际 线 圈 * * R jωL + - U& I& ?==+= 6022 IUXRZ L ?=?=?= 09.581560|| 2222 RZX L HfXL L 185.02 == p所以 ?== 152IPR RIP 2=解: 西南交通大学 三、无功功率 jsinUIQ = 单位：乏 var 电压超前电流，为感性电路00 >> j时，当Q 电压滞后电流，为容性电路00 << j时，当Q L L X UXIUIUIUIQ 2290sinsin ===°== j 纯电感： c c X UXIUIUIUIQ 2290sinsin ?=?=?=°?== j纯电容： 西南交通大学 22 QPS += 如变压器的容量为1000VA，额定工作状态下： 如cosj = 0.5 ，则P=1000×0.5=500W 如cosj=1，P=1000W 五、复功率 如端口处 + - NU& I& iu IIUU yy == && , 四、视在功率（又称表观功率） UIS = 单位：伏安（VA） 西南交通大学 复杂电路中的功率满足 P = P1+P2+…… Q = Q1+Q2+…… ++= 21 SSS …… 但 S?S1+S2+…… 网络N吸收的复功率 单位：伏安（VA） jyyyy UIUIIUIUS iuiu =?=??== *& jQPjSSjUIUI +=+=+= jjjj sincossincos 西南交通大学 Z1为感性 °== ? 788.3185.0cos 11j 例6-8 Z1为感性负载， Z2为容性负载，P2=10KW，cosj2 = 0.9。 求总的有功、无功、视在功率和功率因数。 Z1 Z2 解：总的有功 KWPPP 3021 =+= P1=20KW，cosj1 = 0.85； 西南交通大学 总的无功 kvar 552.721 =+= QQQ 总的视在功率 kVAQPS 936.30552.730 2222 =+=+= 功率因数 97.0cos == SPj kvar 395.12tgsincossin 111 1 1 111 ==== jjjj P PSQ Z2为容性 °?== ? 842.259.0cos 12j kvar 843.4tg 222 ?== jPQ