西南交通大学 第十一章一阶电路 §11-4 一阶电路的零状态响应 西南交通大学 零状态响应：初始状态为零（电容电压为零， 电感电流为零）的情况下，对外加激励的响应。 RC电路： i + － uR－ uc t=0 R + + us C － K闭合，用作变量：cu0,0)0( ==? tuc sc c uu dt duRC =+ 的解分两部分：非齐次方程的特解 ， 齐次方程的通解。 cu cpu chu 即 hcpcc uuu += 故 scpcp uudtduRC =+ ① ②0=+ chch udtduRC 西南交通大学 代入初始条件确定A 方程②的解 ttRC ch AeAeu t 11 ?? == 方程①的解 su取决于的形式:pcu su 为直流，也为直流pcu su 为正弦交流，也为正弦交流pcu t pcc Aeuu t 1 ?+=∴ Auu pcc +== ++ )0(0)0( )0( +?=∴ cpuA t cpcpc eutuu t 1 )0()( ?+?=∴ 西南交通大学 RL电路： 代入零初始条件 sL L ii dt di R L =+ tLR pLL Aeii ?+= tLR LpLpL eitii ? +?= )0()( t=0 iL LRiS cu零状态的特点：响应由两部分组成 根据KCL 西南交通大学 解：电路为零状态响应。 例11－9：t<0时电路处于稳态，t=0时K闭合， 求t≥0时的uc(t)、uR(t)。 回原电路求uR: 2Ω 2Ωt=0 - +5V 2F+ -uc uR+ - K - + 2.5V 2F uc + - 1Ω t cpcpc euuu t 1 )0( ?+?= Vucp 5.2= Vucp 5.2)0( =+ sRC 221 =×==t Veu tc 2 1 5.25.2 ??=∴ 0t ≥ Veuu tcR 2 1 5.25.25 ?+=?= 0t ≥ 西南交通大学 解： 开路电压： 等效电阻： 例11－10：t<0时电路为稳态，时K打开，求 的 。 0≥t0t = uui LL 和, 先求，Li VIU soc 2010 == ?=+= 2010100R + 5Ω 10Ω 10ΩIs Uoc － 为此先求从L看过去的等效电路 －－ + + 5W 10W 10W uLu iL 2A L=2H K （t=0） 西南交通大学 － + iLR0 Uoc L t LpLpL eiii t 1 )0( ?+?=∴ sRL 101202 0 ===t ARUi OCLp 12020 0 === 01 10 ≥?=∴ ? tAei tL 0 t20 10 ≥== ? VedtdiLu tLL 回到原电路求u： 0 t1020 20)1(1010105 10 1010 ≥+= +?+=++= ? ?? Ve eeuiIu t tt LLS 西南交通大学 解： 例11－11： ，求 时的。)sin( ums tUu yw += Li0t ≥ )sin( umLL tRUidtdiRL yw +=+ t LpLpL eiii t 1 )0( ?+?= R L=t uL+ - + iLK(t=0) R us L - 西南交通大学 为强制分量，为稳态解，相量法求解。Lpi jy j y w ?∠= ∠ ∠ =+= u m um s Lp Z U Z U LjR UI 2 1 2 1 && R Ltg LRZ wj w 1 22 )( ?= += )sin( jyw ?+=∴ umLp tZUi )sin()0( jy ?=+ umLp ZUi 西南交通大学 0)sin()sin( ≥???+=∴ ? teZUtZUi tL R u m u m L jyjyw ①当 时，jy =u 0)0( =+Lpi )sin( jyw ?+= umL tZUi ②如 ，2pjy ±=u Z U Z UA m u m m=??= )sin( jy则 为最大.