西南交通大学 第十一章一阶电路 §11-7 一阶电路的阶跃响应 西南交通大学 1.单位阶跃函数：用e(t)表示，也可用1(t)、 U(t)表示 延迟的单位阶跃函数 0 0 1 0)( > < ?? ?= t tte e (t) t0 1 )(0 )(0 1 0)( 00 00 0 tttt tttttt >>? <<? ?? ?=?e e (t-t0) t0 t0 1 )(0 )(0 1 0)( 00 00 0 tttt tttttt <>? ><? ?? ?=?e e (t0-t) t00 t 1 西南交通大学 注意： 那么 的曲线?)()()( 00 ttttt ????? eee )()( 00 tttt ??≠? ee －e (t) t －1 0 t=0 电 路 1A 电 路 ε(t)A t=0 电 路 Is 电 路 Isε(t) 西南交通大学 可简写 如求零状态响应： t=0 R C - ++ - ucUs 0 1 ≥?= ? teUUu tRCssc )()1( 1 teUu tRCsc e??= 西南交通大学 例11－15：写出图示波形的函数表达式。 f1(t) A tt 00 tt1 t20 A -A f2(t) t3 [ ])()()()()( 001 tttAttAtAtf ??=??= eeee解： )()(2)()( 3212 ttAttAttAtf ?+???= eee [ ] [ ])()()()(( 3221 ttttAttttA ???????= eeee或 )()(2)( 321 ttAttAttA ?+???= eee 整理 西南交通大学 2. 单位阶跃响应 定义：零状态网络对单位阶跃信号的响应， 通常用s(t)表示。 uc(t) 1 t0 )()1()0()()( 1 teeuutstu t t cpcpc e tt ?? + ?=?== R C - + uc+ - )(te 西南交通大学 R C - +u c + - uc(t) K t0 )()()1( 1 tKsteKu tc =?= ? et ∴知道了单位阶跃响应s(t)，若输入增大为 原来的K倍，则响应也为原响应的K倍。 )(tKe 西南交通大学 R C - + uc+ - t0 t0 1 t0 t 0 1 则 )()()1()( 00 0 ttsttetu tt c ?=??= ?? et )( 0tts ? )( 0tt ?e )( 0tt ?e 西南交通大学 R C - +u c + - t0 t 0 K )()()1()( 00 0 ttKstteKtu tt c ?=??= ?? et )( 0ttK ?e )( 0ttK ?e t0 t 0 K )( 0ttKs ? 西南交通大学 例11－16：C原未充电，求图示激励下的uc(t) R C - + uc+ - t 0 t0 E 解：此电路为零状态响应 )()()( 0ttEtEte ??= ee 作用时)(te )()1()( 1 tets tRC e??= )(te )(te 西南交通大学 )()1( 1 teE tRC e??= 作用时)(te ccc uuu ′′?′= )()1( 0 0 tteE RC tt ??? ?? e 作用时)(tEe )()1( 1 teEu tRCc e??=′ 作用时)( 0ttE ?e )()1( 0 0 tteEu RC tt c ??=′′ ?? e