西南交通大学 第十一章一阶电路 §11-8 一阶电路的冲激响应 西南交通大学 1. 单位冲激函数： ，函数。 定义： )(td d 00)( ≠= ttd 0)( =∞= ttd ∫∞∞? =1)( dttd d(t) 1 t0 面积 11 =???=A 11lim 0 =???= →? A ? 1 2 ? 2 ?? t 西南交通大学 : 强度为K)(tKd Kd(t) K t0 ∫ +? =00 1)( dttd ∫ =ba dtt 1)(d ba << 0 :)( 0tt ?d d(t-t0) 1 t0 t0 幅度： ∞=? →? 1lim 0 面积1——强度。 西南交通大学 推论： ——称筛选特性或采样特性 2. 主要特性 )0()()0()0()()()( fdttfdtftdttft ∫∫∫ ∞ ∞? ∞ ∞? ∞ ∞? === ddd )0()()( fdttft∫∞ ∞? =∴ d )()()( ttd fdttft∫∞ ∞? =? )0()()( fdtttfb a∫ =d )()()( ttd fdtttfb a∫ =? ba << 0 ba << t 西南交通大学 3. 在电路中的冲激函数 与阶跃函数的关系： )(01 00)( tttdt exxd = ?? ? > <=∫ ∞? )()( tdttd de = C - ++ - ucε(t)V ic 0)0( =?cu Vttuc )()( e= )()()( tCdt tduCti cc d== 西南交通大学 ε(t)A L + - uL iL 0)0( =?Li VttiL )()( e= )()()( tLdttdiLtu LL d== C - + ucδ(t)A 0)0( =?cu ∫ +∞?+ = 01)0( dtiCu cc ∫∫ +?? += ∞? 000 11 dtiCdtiC cc ∫ +?? += 00 )(1)0( dttCuc d C1= 西南交通大学 + - δ(t)V L + - uL iL 0)0( =?Li L 1= ∫ +∞?+ = 01)0( dtuLi LL ∫∫ +?? += ∞? 000 11 dtuLdtuL LL ∫ +?? += 00 )(1)0( dttLiL d 西南交通大学 4. 单位冲激响应：用h(t)表示 定义：零状态网络对单位冲激信号的响应。 ①根据电路方程，求 或)0( +cu )0( +Li ②求由 或 引起的零输入响应。)0( +cu )0( +Li 求h(t)的步骤： 西南交通大学 + + －－ R Cd(t) uc 0)0( =?cu ?≥=+ 0)( ttudt duRC c c d ∫∫∫ +?+?+? =+ 000000 )( dttdtudtdtduRC cc d 即： RCuc 1)0( =+ ∫ +?00 dtuc 假设uC为冲激，电路方程不成立，∴积分为零。 1)]0()0([ =?∴ ?+ cc uuRC 如RC电路： 西南交通大学 阶跃响应（uc）： uc t0 )(1)0()( 11 teRCeuthu tRCtRCcc e?=== ??+ )(1)(1 1 2 tRteCRdt duCi tRCc c de +??== ? ic 0 t )()1()( 1 tets tRC e??= ? 西南交通大学 即 得 再如RL电路： iL d(t)A LR )(tidtdiRL LL d=+ dttdtidtdtdiRL LL ∫∫∫ + ? + ? + ? =+ 0 0 0 0 0 0 )(d ∫ +? =00 0dtiL 1)]0()0([ =? ?+ LL iiRL L Ri L =+ )0( 西南交通大学 )()( teLRthi tL R L e?==∴ ? )()( 2 tRteLRu tL R L de +?= ? 单位阶跃响应： )()1()( tets tLR e??= ? 不难得出： dt tdsth )()( = 西南交通大学 于是得 证明： )()()( tBtAsdttds e=+ )()()( tBtAhdttdh d=+ )()()( tBdttdsAdttdsdtd d=+ dt tdsth )()( = dt tdsth )()( = 西南交通大学 2、零输入响应法： 求h(t)的方法： 那么 1、 法dttdsth )()( = )()( tst →e dt tdstht )()()( =→d 先通过方程确定 ),0( +cu ),0( +Li )(thuc = )(thiL = t c eu t 1 )0( ?+= t L ei t 1 )0( ?+= 西南交通大学 解：⑴零输入响应法： 例11-17： 求0)0( =?Li ).(tuL),(tiL iL Vt)(5d + 2Ω 1H + - - uL)(52 tidtdi LL d=+ dttdtidtdtdi LL )(52 0 0 0 0 0 0 d∫∫∫ + ? + ? + ? =+ 5)0()0( =? ?+ LL ii AiL 5)0( =+ sRL 5.0==t Ateti tL )(5)( 2 e?= VttedtdiLtu tLL )(5)(10)( 2 de +?== ? 得 西南交通大学 (2) 法dttdsth )()( = 设 的单位阶跃响应为s1(t)、)(tiL sRL 5.0==t tets 2 1 )2 10( 2 1)( ??+= Ate t )()1(21 2 e??= ? )(tuL 的单位阶跃响应为s2(t) 西南交通大学 dt tdsti L )(5)( 1= dt tdstu L )(5)( 2= Ate t )(5 2 e?= )(5)(10 22 tete tt de ?? +?= Vtte t )(5)(10 2 de +?= ? )()01(0)( 22 tets te??+= Vte t )(2 e?=