西南交通大学 第十四章状态变量法 §14-1 状态、状态变量及状态方程 一、状态 在某给定时刻，电路所必须具备的最少量的信息。 二、状态变量 cu Li如电容电压 ，电感电流 三、状态方程 状态方程：以状态变量为未知量而建立的一 阶微分方程组。 西南交通大学 C + - K(t=0) R us(t) iLL + - uc 二阶方程： cu Li用状态变量 、 列方程： ? ? ? ? ? =++ = sLc L L c uRiudtdiL idtduC sc cc uu dt duRC dt udLC =++ 2 2 西南交通大学 整理 ? ? ? ??? ? +??= = sLc L L c uLiLRuLdtdi iCdtdu 11 1 矩阵形式： ][1 0 1 10 s L c L c u Li u L R L C dt di dt du ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 西南交通大学 若令 cux =1 Lix =2 则 dtdux c=1& dtdix L=2& =? ? ? ?? ? 2 1 x x & & A ?? ? ?? ? 2 1 x x +B [ ] su 状态方程的一般形式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? mnmnn m m nnnnn n n n f f f bbb bbb bbb x x x aaa aaa aaa x x x M K MMMM K K M K MMMM K K & M & & 2 1 21 22221 11211 2 1 21 22221 11211 2 1 西南交通大学 简写为 BfAxx +=& 其中 x ＝ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nx x x M 2 1 称为状态向量、状态矢量 xi 称为状态分量。 采用状态变量分析电路暂态的优越性 ①容易给出初始条件 ②所有状态变量一次得到求解 ③适宜于机辅分析 西南交通大学 四、输出方程 输出方程：一组输出变量与状态变量、输入 之间的关系式。 输出方程是一组代数方程。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? mnmnn m m nnnnn n n n f f f ddd ddd ddd x x x ccc ccc ccc y y y M K MMMM K K M K MMMM K K M 2 1 21 22221 11211 2 1 21 22221 11211 2 1 简写为 DfCxy +=