西南交通大学 §4-3 戴维南定理与诺顿定理 二端网络：对外具有两个端钮的网络，又称单口网络、 一端口网络。 +- a b RL I 2Ω 20V 8A 3A 2Ω 3Ω 负载RL分别取2Ω和4Ω时，求流过该负载的电流。 I+ - + - 2Ω 2Ω 3Ω 24V 6V 10A R L a b 西南交通大学 a b RL I 3.2Ω 26V + - +- a RL I 2Ω 20V 5A 1.2Ω b 当RL＝2Ω时， AI 522.3 26 =+= 当RL＝4Ω时， AI 75.342.3 26 =+= 西南交通大学 戴维南定理：任何一个含有独立电源的线性 电阻二端网络，对外电路来说，总可以等效为 一个电压源串电阻的支路，该电压源等于原二 端网络的开路电压uoc，电阻Ro等于该网络中独 立电源置零后在端口处的等效电阻。 N 外 电 路 a b 外 电 路 a b + - uoc Ro 西南交通大学 No a b Ro 戴维南定理的证明： 端口a、b处的电压为u，电流为i N 外 电 路 a b + - u i 替代定理 N a b + - u i is= i b N ai=0 + - uoc 西南交通大学 N a b + - ocuu =′ 0=′i 叠加定理 No a b + - is= iu ′′ i ′′ ＋ N0 —N中独立电源为零后的网络。 当网络N中的电源作用时： ocuu =' 0'=i 当电流源is 作用时： 0'''' iRRiu ab ?=?= ii ='' 叠加定理： iRuuuu oc 0''' ?=+= N a b + - uoc Ro a b 西南交通大学 诺顿定理：任何一个含有独立电源的线性电阻 二端网络，对外电路来说，总可以等效为一个电流 源并电阻的电路，其中电流源等于原二端网络端口 处的短路电流isc，电阻Ro等于该网络中独立电源置 零后在端口处的等效电阻。 诺顿定理的证明： 替代定理 N 外 电 路 a b + - u i N a b + - u i - + us=u 西南交通大学 N a b + - 0=′u scii =′ 叠加定理 N o a b + - uu =′′ i ′′ - + us=u＋ 网络N中电源作用： scii =' (短路电流) 0'=u us作用时： 00 '' RuRuRui s ab s ?=?=?= uu ='' 所以 0 ''' Ruiiii sc ?=+= b a R0isc 西南交通大学 一、电路中不含受控源的情况： 例4－4：求a、b端的戴维南及诺顿等效电路。 + - + - 2Ω 3Ω 3Ω 21V 6V 5A a b + - + - 2Ω 3Ω 3Ω 21V 6V 5A a b + - uoc i i 解：（1）求开路电压uoc Ai 5.433 621 =++= Viuoc 5.176352 =?+×= 西南交通大学 RO3Ω 2Ω 3Ω a b （2）求R0 将独立电源置零 戴维南等效电路如图 + - 17.5V 3.5Ω a b ?=+×+= 5.333 332oR 西南交通大学 isc + - + - 2Ω 3Ω 3Ω 21V 6V 5A a b 0=u 等效电阻Ro的求法同前 a b 3.5Ω5A 536321)213131( ??=++ u Auisc 552 =+= （3）求短路电流isc 西南交通大学 例4－5：问RL取何值可获最大功率？最大功率 是多少？ b 2A a + - - +2A10V 35V 5Ω 5Ω 10Ω 5Ω RL 西南交通大学 解：先求RL左侧电路的戴维南等效电路。 （1）求开路电压: 采用回路法 0)2(101035)2(5)2(55 1111 =?+?+++++ iiii Ai 11 ?=得 所以 Viuoc 4035)2(5 1 =++= b 2A a + - - +2A 10V 35V 5Ω 5Ω 10Ω 5Ω + - 2A2A i1 uoc 西南交通大学 a b 5Ω 5Ω 5Ω10Ω Ro （3）负载RL所消耗的功率 （2）求等效电阻Ro ?=+×= 4205 205oR + - 40V 4Ω a b RL i L L oc L RRR uRiP 2 0 2 )( +== 0= LdR dP ?== 40RRL 可获最大功率 WRuRiP ocL 1004 0 2 2 max === 西南交通大学 Ro有以下几种求解方法： （1）将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、 并联以及Δ←→Y之间的等效变换求得。 （2）外加电源法 a b N uN0 a b + - i i uR = 0 西南交通大学 （3）开短路法 先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路 后的短路电流isc，那么 sc oc i uR = 0 + N a b - uoc N a b isc 西南交通大学 二、电路中含有受控源 戴维南定理与诺顿定理同样适用。 开路电压uoc：求法同前，如结点法、回路法、 叠加定理等。 等效电阻Ro：只能用外加电源法和开短路法。 西南交通大学 8A a b3Ω +- I 5I 4Ω 4Ω 例4-6：求图示电路的戴维南等效电路。 VU oc 1682 =×= 8A a b3Ω 4Ω 4Ω + - Uoc 解：开路电压 西南交通大学 等效电阻:外加电源法 a b 3Ω +- I 5I 4Ω 4Ω + - U ?== 100 IUR IIIIU 10325 =++= + - 16V 10W a b 等效电路如图 西南交通大学 例4-7 电路如图所示，求 （1）ab左侧电路的戴维南等效电路。 （2）电流源Is2吸收的功率。 b Is1=4A a 1Ω 2Ω 3Ω Is2=2A 1Ω 4U + - U 西南交通大学 解：（1）求开路电压Uoc - Uoc b Is1=4A a 1Ω 3Ω Is2=2A 1Ω 4Uoc + 根据KVL可得 64 += ococ UU 所以 VU oc 2?= b +- 6A 1Ω 1Ω 4Uoc + Uoc a - 西南交通大学 等效电阻Ro：用外加电源法 6A 1Ω 1Ω a b Isc +- 1Ω 1Ω 4U1 + - U1 I1 a b 111 24 IUU += ??== 32 1 1 0 I UR所以 因为 另：开短路法求等效电阻Ro 短路电流 AI sc 3= 所以 W 3 2?== sc oc o I UR 西南交通大学 戴维南等效电路如图 AI 5.1 3 22 2 ?= ? ?= 为简化运算，将右侧支路用电流源替代。 b a + - -2V -2/3Ω 2Ω I （2）回原电路求得电流源Is2两端电压U3 西南交通大学 VU 5.7)2324(12 =++×= VUU 5.1332 23 =+×= WUP 272 3 ?=?= 电流源Is2吸收的功率： -1.5A +4A 1Ω 3Ω Is2=2A + - U3 U2 -