西南交通大学 §12-3 二阶电路的阶跃响应和冲激响应 一、阶跃响应 ucR + - iL is C L 例：电路如图。已知 uc(0-)=0，iL(0-)=0，R=2Ω， L=0.02H，C=1F，i s=5ε(t)A。求iL(t)。 解： sLLL iidtdiRLdtidLC =++2 2 西南交通大学 0101.002.0 2 =++ pp 07.725.02,1 jp ±?= )07.7sin(25.0 j+= ? tKei tLh AiLp 5= 5)07.7sin(25.0 ++=+= ? jtKeiii tLpLhL 代入初始值 ?? ? +?= += jj j cos07.7sin25.00 5sin0 KK K ? ?? = ?= o90 5 j K 西南交通大学 Attei tL )(]07.7cos55[ 25.0 e??= 二、冲激响应 1、零输入响应法 Vt)(d + - iL + - ucC R L )(2 2 tudtduRCdtudLC ccc d=++ 西南交通大学 )(2 2 tudtduRCdtudLC ccc d=++ ∫ +??+ =+?+? ? ? ?? ? ? ?+== 0 000 1)]0()0([ dtuuuRCdtdudtduLC ccctctc ∫ +?00 dtuc : )0( +cu : 00 0 =∫ + ? dtuc∴ uc不可能为冲激函数 uc也不可能在t=0时跳变（阶跃） 0)0()0( == ?+ cc uu∴ 西南交通大学 10 = +=t c dt duLC∴ 得初始条件： 0)0( =+cu LCdt du t c 1 0 =+= ∫ +??+ =+?+?????? ? ?+== 0000 1)]0()0([ dtuuuRCdtdudtduLC ccctctc 西南交通大学 012 =++ RCpLCp 以特征根为不等实根为例 21 pp ≠ tptp c eKeKu 21 21 += tptpc epKepK dt du 21 2211 += 代入初值 ?? ??? =+ =+ LCpKpK KK 1 0 2211 21 西南交通大学 [ ] )( 1 21 12 teepp LCu tptpc e??? ? = 1 21 2 21 1 1 LCK pp LCK pp ? = ? = ? dt tdsth )()( =2、 法 Vt)(d + － iL + - ucC R L 西南交通大学 )()1()( 21 21 teKeKts tptp e?++= 代入零初始条件： ?? ? =+ =++ 0 01 2211 21 pKpK KK ??? ??? ? ?= ? ?= 12 1 2 12 2 1 pp pK pp pK Vt)(d + － iL + - ucC R L 西南交通大学 ∴ LCpp 1 21 = )()( 1 )()( 21 12 teepp LCthtu tptpc e?? ? == 而 )()()()()( 21 12 12 tee pp pp dt tdsthtu tptp c e?? ?=== )()1()( 21 12 1 12 2 te pp pe pp pts tptp e ?+? ?+=