西南交通大学 §15-3 非线性电阻电路的 分段线性化法（折线法） 一、分段线性化 用直线（线性）代替曲线。就每段而言， 可以用线性元件表示。 - u i+ u i 0 ② ① u i 0 ② ① 普通二极管 理想二极管 西南交通大学 - u i+ u i 0 ② ① u i 0 ② ① 普通二极管 理想二极管 隧道二极管 i 0 ② ③ ① U2 U3 I3 I2 u 西南交通大学 + - u i + - u i R 二、分段等效电路 i 0 ② ① ①段 R = ∞ ②段 0>= iuR u u i 0 ② ① ①段 R = ∞ ②段 R = 0 + - u i + - u i 西南交通大学 u i 0 ② ① + - u i R ②段0>= iuR + - u i ①段 R = ∞ R = ∞②段 + - u ii 0 ② ① u ①段 R = 0 u + - i 西南交通大学 i 0 ② ③ ① U2 U3 I3 I2 u ①段斜率 0> 等效为电阻 01 >R + - u i R1 ②段斜率 0< 电阻 与电压源U2的串联 或者电阻R2<0与电流源I2的并联 02 <R 西南交通大学 同理线段③的等效电路：其斜率 03 >R + - u i R3>0 - + U3 + - u i R3>0I3或者 + - u i R2<0 - + U2 + - u i R2<0I2或者 西南交通大学 三、分段线性化方法 例4：非线性电阻的伏安特性如图。求u和i的值。 2u + - u i + - 2Ω 10Ω + - 3V u(V) i(A) 0 ② ①-1 1 2 解：求非线性电阻左侧电路的戴维南等效电路 2uoc + - + - 2Ω 10Ω + - 3V uoc 32 +?= ococ uu Vuoc 1= 西南交通大学 isc+ - 2Ω 10Ω3V Aisc 23= ?== 320 sc oc i uR 假设非线性电阻工作在第①段，等效电路如图： + - u i+ - 1V ?32 Ai 311 3 2 ?=?=+ - u i+ - 1V ?32 -1Ω 由于没有落在线段①上， ∴不是电路的解。 西南交通大学 假设非线性电阻工作在的第②段，等效电路如图： u 解得 Ai 6.0121 3 2 ?=+ ?= Viu 4.112 =×+= 该解落在了线段②上， ∴是电路的解。 故该电路的解为： AiVu 6.04.1 ?== ， + - i + - 1V + - 2V 1Ω?32 西南交通大学 例5：非线性电阻R1、R2的伏安特性如图所示。 求i1和u1。 + - u2 i2 + - 1V + -i1 R1 u1 R2 u1(V) i1(A) 0 ②① 1 1 2 u2(V) i2(A) 0 ② ① 1 西南交通大学 + - 1Ω 1V + -u1i1 + - u2 i2 解： (1) 代入线段组合（1，1） 解得 0,0 11 == ui Vui 1,0 22 == 两组解均落在了相应的线段 上，所以是电路的解 (2) 代入线段组合（1，2） + - 1Ω 1V + -u1i1 + - u2 i2 + - 1V 解得 0,0 11 == ui Vui 1,0 22 == 两组解均落在了相应的线段 上，所以是电路的解。 西南交通大学 -++ - -1Ω 1V + - u1i 1 + - u2 i2 2V (3) 代入线段组合（2，1） 解得 Vui 2,0 11 == Vui 1,0 22 ?== 由于R2上的解没有落在相应的线段① 上，所以不是电路的解 西南交通大学 (4) 代入线段组合（2，2） -++ - -1Ω 1V + - u1i 1 + - u2 i2 2V 1V + - 021 21 121 11 1 =+×?= =? ??= iu Ai 由于R1上的解没有落在相应的 线段②上，所以不是电路的解 由以上分析知电路的解为 0,0 11 == ui