西南交通大学 第十二章二阶电路的时域分析 §12-1 二阶电路的零输入响应 西南交通大学 + - Us L iL + - uc R1 R C二阶电路： iL为变量： ∫ =++ 0 1 dti CRidt diL LL L 02 2 =++ LLL idtdiRCdtidLC uc为变量： 02 2 =++ ccc udtduRCdtudLC 西南交通大学 特征方程： 012 =++ RCpLCp LCL R L Rp 1) 2(2 2 2,1 ?±?= tPtP c eKeKu 21 21 += K1、K2为待定常数 特征根: 0)0()0( UUuu Scc === ?+ 0)0(1)( 0 == += + Lt c i Cdt tdu 初值： 西南交通大学 ?? ? =+ =+ 02211 021 pKpK UKK 12 02 1 pp UpK ?= 12 01 2 pp UpK ? ?=得 tPtP c eKeKu 21 21 += 0][ 21 12 12 0 ≥? ?= tepeppp Uu tptp c 西南交通大学 21, pp 为两个不等实根，且为负 2 LR C>1、 12 pp < tptp ee 12 < tptptp epepep 221 122 << tptp epep 21 12 < 任一时刻uc>0。非振荡放电过程。过阻尼状态。 0][ 21 12 12 0 ≥? ?= tepeppp Uu tptp c① LCL R L Rp 1) 2(2 2 2,1 ?±?= 西南交通大学 ②电流 0][)( ][ 21 21 12 0 12 021 ≥??= ??== teeppL U eepp UpCpdtduCi tptp tptpc L 21 21 ptptppee<< 0<Li∴ iL在tm处，有一极值。 tm uc t0 iL uL U0 －U0 120 12 21 []ptptLL Udiu pepedtpp==??③ 西南交通大学 C LR 2<2、 waw =?=? 2202)2(1 LRLC 21 pp 为一对共轭复根。 a=LR2 01 w=LC令 a wj 1?= tg jwwa m∠?=±?= 02,1 jp则 LCL R L Rp 1) 2(2 2 2,1 ?±?= 西南交通大学 120 21 21 []ptptc Uupepepp=?? ()() 00 [] 2 jtjt tU eee j wjwj aw w +?+ ? ?= ()()0 002 jjtjjtU e ee j aw awww?+???=?+ ? 00 sin()tU etaw wj w ?=+ teLUi tL ww a sin0 ??= 西南交通大学 )sin(00 jwww a ?= ? teUu tL a 为衰减常数。暂态过程为衰减振荡。欠阻尼状态。 iL uL uc ωｔ0 U0 j jp ? jp +p w w 00U 西南交通大学 特殊情况：当R = 0时 0=a LC10 == ww 21 pawj == ?tg )2sin(0 pw += tUuc t C L Ui L wsin 0?= cL utUu ?=??= )2sin(0 pw 等幅振荡。无阻尼状态。 西南交通大学 3、 CLR 2= a?=?=== LRppp 221 重根 ][ 21 12 12 0 tptp c epeppp Uu ? ?= 设p2为变量，p1为定值 12 21 1 0lim 1 ptpt c pp epteuU → ?= 12 010[][1] ptpt tUepteUteaa ?=?=+ 西南交通大学 tc L teL U dt duCi a??== 0 tL L etUdt diLu aa ???== )1( 0 临介阻尼状态。 西南交通大学 二阶电路分下列三种情况： 1) 21 pp ≠ （不相等实根） 零输入响应 tptp eKeK 21 21 += K1、K2为待定系数 21 ? = pp2) （共轭） 设 wa jp +?=1 2pjaw=?? 西南交通大学 零输入响应 12 sin() (sincos) t t Ket eKtKt a a wj ww ? ? =+ 或 j,K 或者K1、K2为待定系数 3) ppp == 21 （重根） 零输入响应 ptetKK )( 21 += K1、K2为待定系数 西南交通大学 iL + - uC K (t =0) C R L 例1 求t≥0的uC和iL。已知L ＝0.1H，R＝2Ω， C＝0.02F，uC (0-)＝30V。 Vuu CC 30)0()0( == ?+0)0()0( == ?+ LL ii解： 02 2 =++ CCC udtduRCdtudLC 西南交通大学 0500202 2 =++ CCC udtdudtud 0500202 =++ pp 20102,1 jp ±?= V )20sin()( 10 j+= ? tKetu tC A )]20(cos20 )20sin(10[ 10 10 j j ++ +?== ? ? tKe tKeCdtduCi t tC L 西南交通大学 代入初始值 ?? ? = +?= j jj sin30 cos20 sin100 K KK ?? ? °= = 435.63 54.33 j K解得 0t )435.6320sin(54.33)( 10 ≥°+= ? Vtetu tC 0tA 20sin15 10 ≥?== ? tedtduCi tCL 西南交通大学 ,01.0,61,2,3 FCHLRAiS ==?==例2 电路原来处于稳态，t＝0时开关由位置1换到 位置2，求t≥0的uC和iL。 已知 C LR iL + - uC K (t=0)1 2 is 0)0()0( == ?+ CC uu A 3)0()0( === ?+ sLL iii解： 西南交通大学 02 2 =++ LLL idtdiRLdtidLC 0600502 =++ pp 解得 30 , 20 21 ?=?= pp 0 302201 ≥+= ?? teKeKi ttL 0 ]3020[ 302201 ≥??== ?? teKeKLdtdiLu ttLC 西南交通大学 ?? ? ??= += 21 21 30200 3 KK KK ?? ? ?= = 6 9 2 1 K K 0 V 3030 3020 ≥+?== ?? teedtdiLu ttLC 0A 69 3020 ≥?= ?? teei ttL所以