西南交通大学 第十三章拉普拉斯变换及其应用 分析步骤： ?? →?正变换 s域 ?? →?反变换 时域响应 时域 求得s域的响应 西南交通大学 一、拉普拉斯变换的定义（简称拉氏变换） 复数 ws js += s —使 f(t) 在区间[0－，￥）内积分 收敛而选定的常数 w — 角频率，变量 s —称复频率、广义频率 §13-1 拉普拉斯变换 西南交通大学 1、拉氏正变换的定义 ∫ ∞ ??= 0 )()( dtetfsF st F(s)称为f(t)的象函数 f(t)称为F(s)的原函数 ()Fs= [()]ftL 西南交通大学 2、拉氏反变换的定义 拉氏变换对： dsesFjtf stj j∫ ∞+ ∞? = s sp )(21)( )()( sFtf ? [()]Fs()ft= L-1 西南交通大学 二、拉氏变换存在的条件 分段连续 ⑵在t充分大时， )(tf 满足不等式 ctMetf ≤)( ⑴在 的任一有限区间内， )(tf0≥t 其中M和c 都是实常数，即f(t)为指数级函数。 ∫∞ ??= 0 )()( dtetfsF st 在 c>s 的范围内存在。 则 西南交通大学 证明条件⑵： ∫∞ ??0 )( dtetf st 收敛，则 )]([ tfL 也收敛。 ∫∞ ??= 0 )( dtetf ts 若 ∫∫ ∞ ??∞ ? ?? ?= 00 )()( dteetfdtetf tjtst ws ccMecM tc >?=∞??= ? ?? s ss s 0 )( ∫∞ ?? ?≤ 0 dteMe tct s 西南交通大学 例： )()( 2 tetf t e?= ，求其拉氏变换 解： dtetetfsF stt ?∞ ε?== ∫ ? )()]([)( 0 2L dtee tjtt ws ?∞ ? ?= ∫ ?0 )( 其拉氏变换不存在。 三、拉氏变换的唯一性 )(tf 与 )(sF 一一对应。