西南交通大学 §12-2 二阶电路的零状态响应和全响应 一、零状态响应： 零状态网络 [ ]0)0(,0)0( == ?? Lc iu 对外加激励 产生的响应。 例3：t<0时电路处于稳态，求t≥0时的电感电流。 C LR iL + - uc t=0 1 2 is 西南交通大学 )()()( tititi LhLpL += sL LL ii dt di R L dt idLC =++ 2 2 解： )(tiLp 取决于激励的形式 )(tiLh 其形式与零输入响应相同 1) 21 pp ≠ （不相等实根） tptp Lh eKeKti 21 21)( += 西南交通大学 设 wa jp +?=1 )cossin( )sin()( 21 tKtKe tKeti t t Lh ww jw a a += += ? ? 或 2) （共轭）21 ? = pp pt Lh etKKti )()( 21 += 3) ppp == 21 （重根） 注意：零初值代入iL而非iLh 西南交通大学 例4：图示电路，t<0时电路处于稳态。t=0时开 关K由位置b换到位置a 。求t≥0的uC和iL。已知 4,1,1,2sUVLHCFR====?。 iL + - uc K (t =0) C R L+ - Us R ba 0)0()0( == ?+ cc uu 0)0()0( == ?+ LL ii解： 西南交通大学 0122 =++ pp 12,1 ?=p t ch etKKtu ?+= )()( 21 Vtucp 4)( = 4)()( 21 ++= ?tc etKKtu 代入初值 0)0( =+cu 0)0(0 == + + C i dt du Lc sc cc Uu dt duRC dt udLC =++ 2 2 西南交通大学 40 1 += K 120 KK ?= 41 ?=K 42 ?=K ()(44)4 0tcutteVt?=??+≥ ()()4 0tc L dutitCteAt dt ?==≥ 二、全响应 两种求法： (1) 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 (2) 与零状态响应求法相同 西南交通大学 例5：图示电路t<0时电路处于稳态，t=0时开关K 由位置1换到位置2，求换位后电容电压的变化规 律。其中E1=10V，E2=20V，R1=4Ω，R2=6Ω， L=1H，C=0.25F。 + K (t =0) E1 L C uc iL R2 R1 + - -+ - E2 1 2 西南交通大学 解：t<0时 ARR EiL 1)0( 21 1 = +=? VERR Ruc 6)0( 1 21 2 = +=? Aii LL 1)0()0( == ?+ Vuu cc 6)0()0( == ?+ 30])0()0([1 1 2 0 ?= +??= + ++ R Eui Cdt du c L c 0 1 2 =+++ R Eui dt duC c L ct≥0时，依KCL得 西南交通大学 1 2 R Eu dt duCi cc L +??=即 依KVL 02 =?? LLc iRdtdiLu 1201072 2 ?=++ ccc udtdudtud 01072 =++ pp 5,22,1 ??=p tt ch eKeKu 5 2 2 1 ?? += Vucp 12?= 西南交通大学 125221 ?+=+= ?? ttcpchc eKeKuuu 代入初始值 ?? ? ?=?? =?+ 3052 612 21 21 KK KK ?? ? ?= = 2 20 2 1 K K 2520212 0tt cueeVt ??=??≥