西南交通大学 第十一章一阶电路 §11-3 一阶电路的零输入响应 西南交通大学 零输入响应：电路的外加激励为零时的响应。 RC电路： 根据KVL: i + － uRuc － + K(t=0) R 0=? Riuc 而 dtduCi c?= 0=+∴ cc udtduRC C上已充有电荷，电压值uc=U0，t=0时K闭合 ，求t≥0 时uc的响应。 C 西南交通大学 代入初始条件确定A 特征根 RCp 1?= tRC c Aeu 1 ?=∴ AUuc ==+ 0)0( 得特征方程： 0=+ ptpt AeRCApe 01 =+RCp 其中A为待定常数，p为特征根。 通解 ptc Aeu = 0 1 0 ≥=∴ ? teUu tRC c uc U0 t 0 西南交通大学 称之为时间常数 时间常数τ的确定： uc U0 0 t3t2 <t1 < t t3 t1 t2 RC=t 单位：秒（s），此时 。FCR ??? ~t3=t t5 0≈&cu ①已知R、C，则 RC=t i 0 t R U00 t 1 0 ≥=?= ? tRCc e R U dt duCi 0 t 1 0 ≥== ? tRc cR eUuu 西南交通大学 cu③已知的曲线。 )(1 0 0 tudtdu cttc t?== t=?∴ 01 tt t0 t10 t uc uc(t0) 0 1 0 368.0)( UeUuc == ?tQ ttt /)( 00 0)( +?=+ t c eUtu 且知初始值。0U uc(t)U0 0.368U0 0 tt0 t0+tt uc(t0) uc(t0+t) )(368.0368.0 00 0 tueU c t == ? t cu②已知的曲线， 西南交通大学 解： 例11-5：已知 ，K闭合前C上已充电到24V，极性如图,求K闭合后 的 kR 63 =kR 32 =kR 21 = FC m5= 321 ,,, iiiuc kRR RRRR 463 632 32 32 1 =+ ×+=+= 0 t0 ≥= ?t t c eUu 02424 5002.0 ≥==∴ ?? tVeeu t t c 那么 VU 240 = 而 sRC 02.0105104 63 =×××== ?t t=0 i3 C - + i1 i2 R1 R2 R3uc 西南交通大学 其它各量均可由求得：cu tc e dt duCi 506 1 )50(24105 ?? ?××?=?= 0496 5011 32 3 2 ≥==+= ? tmAeii RR Ri t 02 503 ≥= ? tmAei t 0 t6106 50503 ≥=×= ??? mAeAe tt 西南交通大学 例11-6：图示电路。uc(0-)=10V，求t≥0的uc(t)。 0≤t<5s 时解： K1 K2 R1 R2 5Ω5Ω1F C+ - uC t=0 t=5s R1 5Ω1F C+ - uC sCR 511 ==t Vuu cc 10)0()0( == ?+ Vetu tc 5 1 10)( ?= 西南交通大学 Ve t5 1 10 ? Ve t 5.2 5 68.3 ?? st 50 <≤ st 5≥ =)(tuc uc 0 t5s 10V 3.68V t ≥5s 时 R1 R2 5Ω5Ω1F C+ - uC sRC 5.22 ==t Veuu cc 68.310)5()5( 1 === ??+ Vetu t c 5.2 5 68.3)( ?? = 西南交通大学 RL电路: 解：KVL 与RC电路比较 t=0 + - - uL + R0 RiL a b Us L 0=+ LL idtdiRL 得 t R L L Aei 1? = 求 时的。 0=t 0≥t Li 时，由a打到b， 0=+ LL RidtdiL 西南交通大学 0 0 )0()0( IRUii sLL === ?+Q 0 t0 ≥=∴ ? tL R L eIi 0 t0 ≥?== ? tL R L L eRIdt diLu 0 I0 iL t －RI0 uL t0 ——RL电路的时间常数。 时间常数τ的确定： ① ; ② 0.368倍; ③切线RL=t R L=t 西南交通大学 解：①求 )0(?Li 例11-7：换路前已达稳态， 求换路后的 。12, uui LL 和 iL(0－) + - 6Ω3Ω 4Ω 2Ω 24V i (0－) Ai 3422 2446//32 24)0( =++=++=? AiL 2363 6)0( =?+=? K (t=0) + 6H uL iL + - - 21 6Ω 3Ω 4Ω 4Ω 2Ω 24V i1 西南交通大学 ?=++= 66//)24(3R sRL 166 ===∴t - uL iL + 3Ω 3Ω ②求时间常数 ，RL=t ?=R 从电感端看进去的等效电阻 西南交通大学 ③ 00 1 0 ≥== ?? tAeIeIi tt L t Aii LL 2)0()0( == ?+Q 代入上式 AI 20 = 02 ≥=∴ ? tAei tL 012 ≥?== ? tVedtdiLu tLL 112 424 iu +=求 :12u 021 ≥== ? tAeii tL而 042412 ≥+=∴ ? tVeu t 西南交通大学 解： 例11-8：t<0时电路处于稳态，t=0时开关K打开， 求t≥0的uL(t) 。 求τ： K t=0 - +u L iL 10Ω10Ω 10V- + 0.5uL 2H AiL 11010)0( ==? Aii LL 1)0()0( == ?+ - R + uL 10Ω - +0.5u L i LL uiu 5.010 += ?== 20iuR L sRL 1.0==t 西南交通大学 0101.0 1 ≥== ?? tAeei ttL 020 10 ≥?== ? tVedtdiLu tLL 求得uc和iL ，则电路中的任何量均可通过 它们求得，故把uc与iL称为状态变量，因而 uc(0-)、iL (0-)又称为初始状态。