西南交通大学 §6－3 基本定律与基本元件的相量形式 一、KVL、KCL的相量形式 时域 0 1 =∑ = b k ku 0 1 =∑ = b k ki 相量 ∑ = = b k kU 1 0& 0 1 =∑ = b k kI& 二、元件R、L、C在正弦电路中 1．电阻元件R 1）R中的瞬时电压与电流 RR Riu = 西南交通大学 + - RuR iR 0 ωt uR iR )cos(2 iRR tIi yw +=如 )cos(2)cos(2 iRuRR tRItUu ywyw +=+= 则： 所以 (b) uR与iR同相，即Ψu =Ψi (a) UR = RIR Ψu Ψi 西南交通大学 2）R中的电压相量与电流相量 + - R RU& RI& RU& RI& 由瞬时表达式知： RiRuRR iRR IRRIUU II && & === = yy y RR IRU && = 相量形式仍满足欧姆定律 Ψu= Ψi 西南交通大学 2．电感元件L 1）L中的瞬时电流与电压 0 ωt uL iL+ - uL iL L dt diLu L L = （关联） Ψu Ψi 西南交通大学 )cos(2 iLL tIi yw +=如 dt diLtUu L uLL =+= )cos(2 yw )90cos(2])sin(2[ o++=+?= iLiL tLItIL ywwwyw 2）L中的电压相量与电流相量 所以 （b） 电压超前电流90°o90+= iu yy （a）UL =ωLIL iLL II y=& LiLiLuLL ILjLIjLIUU && wywywy ==°+== 90 西南交通大学 + - LI& LU& jωL LI& LU& LLLL IjXILjU &&& == w XL =ωL 称为感抗 3．电容元件C 1）C中的瞬时电压与电流 dt duCi c c = （关联） )cos(2 ucc tUu yw +=如 Ψu Ψ i 西南交通大学 0 ωt uc ic + - uc ic C dt duCtIi c icc =+= )cos(2 yw )sin(2 uc tCU yww +?= )90cos(2 o++= uc tCU yww cccc ICUCUI ww 1== 或所以：（a） （b）Ψu=Ψi－90°电压滞后电流90° Ψu Ψi 西南交通大学 2）C中的电压相量与电流相量 + - cU& Cjw1 cI& cI& cU& ucc UU y=& cucicc UCjCUII && o wywy =+== 90 ccccc IjXICjICjU &&&& ?=?== ww 11 CX c w 1= 称为容抗 ΨuΨi 西南交通大学 4．相量与时域的对应关系：（正弦电路中） RRRR IRURiu && =→= LLLL ILjUdtdiLu && w=→= cc c c UCjIdt duCi && w=→= wjdt d 乘 → 1 1 LLLL ULjIdtuLi && w=→= ∫ cccc ICjUdtiCu && w 1 1 =→= ∫ wjdt 1 ) ( 乘→∫