西南交通大学 §6－4 阻抗与导纳 UYIUCjIULjIURI IZUICjUILjUIRU ccLLRR ccLLRR &&&&&&&& &&&&&&&& ==== ==== 统一形式 统一形式 1 1 1 ww ww 称Z为元件的阻抗，Y为元件的导纳 阻抗的单位：欧姆Ω；导纳的单位：西门子S 推广到一个不含独立电源的网络N0 uUU y=& iII y= & 西南交通大学 qyyyy ZIUIUIUZ iu i u =?=== & & 则 jXRZjZZZ +=+== qqq sincos 即 虚部X—电抗 |Z|—阻抗的模 实部R—电阻 θ—阻抗角 + - N0U& I& + - U& I& Z R + - U& I& jX 西南交通大学 电阻元件：Z = R 电感元件：Z=jωL 电容元件： CjZ w1?= 同理 jBGYUIUIY ui +==?== yyy & & 虚部B—电纳 |Y|—导纳的模 实部G—电导 ψ—导纳角 西南交通大学 例6-6 求图示RLC串联电路的等效阻抗 + - + + + - - - Cjw 1 jωLR U& RU& LU& cU& + - xU& I& jXRXXjRCLjRZ cL +=?+=?(+= )()1ww所以 ICjILjIRUUUU cLR &&&&&&& ww 1++=++= IZIXXjRICjLjR cL &&& =?+=++= )]([)1( ww 解: 西南交通大学 ①当X=XL－Xc=0时θ=Ψu－Ψi=0 ，电路呈阻性 （a）XL=Xc，q = 0 RU& U& I& LU& cU& RU& U& I & LU& cU& （b）XL>Xc，q > 0 RU& U& I& LU& cU & （c）XL<Xc，q < 0 ③当X=XL－Xc<0时θ=Ψu－Ψi <0 ，电路呈容性 ②当X=XL－Xc>0时θ=Ψu－Ψi >0 ，电路呈感性 相应的相量图 Ψu= Ψi Ψu Ψi q Ψu Ψi q 西南交通大学 注意：Ψu、Ψi是电压、电流相量与正实轴之间的 夹角，而θ是电压与电流相量之间的夹角，且超前 时取正，反之取负。 UR U UX （a）电压三角形 R |Z| X （b）阻抗三角形 U与UR、UL、UC 之间的关系 2222 )( cLRXR UUUUUU ?+=+= Z 与R、XL、Xc之间的关系 2222 )( cL XXRXRZ ?+=+= 西南交通大学 RLC并联电路 cLG IIII &&&& ++= UCjLj U R U &&& w w ++= ULCjR &? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?+= ww 11 ( )[ ] ( ) UYUjBGUBBjG Lc &&& =+=?+= + - jωL Cjw1R cI& I& GI& LI& U& BI& 西南交通大学 ①当B=Bc-BL=0时，y =yi-yu =0 ,呈阻性 ②当B=Bc-BL>0时，y >0 电流超前电压,呈容性 ③当B=Bc-BL<0时，y <0 电流滞后电压,呈感性 ( ) ( ) y ww YjBG BBjGLcjRY Lc =+= ?+=?????? ?+= 11 |Y| —导纳的模 y —导纳角 y = -q BL = 感纳Lw1Bc=wC 容纳 B —电纳 西南交通大学 相量图 （a）Bc = BL，y = 0 （b）Bc > BL，y > 0 （c）Bc < BL，y < 0G I& U&I& LI& cI & U&I& cI & LI& GI & U& I& cI& LI& GI & y 是电流与电压间的夹角，超前为正，滞后为负 Ψu=Ψi Ψi Ψu Ψ Ψi Ψu Ψ 西南交通大学 IG I IB G |Y| B 电流三角形 导纳三角形 I与IG、Ic、IL之间的关系 ( )2222 LcGBG IIIIII ?+=+= Y 与G、BL、Bc之间的关系 2222 )( Lc BBGBGY ?+=+= 西南交通大学 阻抗Z与导纳Y的关系 U IY I UZ & & & & == 因为 ZYYZ 1 1 ==所以 已知Z求Y 222211 XR XjXR RjXRZY +?++=+== R + - U& I& jX + - U& I& G j B 西南交通大学 2222 XR XB XR RG + ?= += 所以 由Y求Z 222211 BG BjBG GjBGYZ +?++=+== 2222 BG BX BG GR + ?= +=所以 注意：一般 BXGR 1 1 ?≠≠