西南交通大学 §6－2 相量法的基本知识 一、复数 （1）代数形式 jbaA +=& a —实部 b —虚部 ][][ jbaRARa ee +== & Re—取实部 ][][ jbaIAIb mm +== & Im—取虚部 +j +1 0 3 -2 -2 2 A& B& 一个复数可以表示在复平面上。 A& =3+j2 = -2-j2B& 例如 西南交通大学 （2）指数形式 -b +1 +j 0 b a A& * A A j 共轭复数 * A A&是的共轭 =a-jb*A A&如 =a+jb，则 复数反映在复平面上是条带箭头的直线，称矢量（ 或向量）。如上图线段的长度为A，称为的模，为 正。矢量与实轴正方向间的夹角j称为的辐角。 j：逆时针旋转取正，顺时针取负 A& A& 西南交通大学 与代数形式的关系： jcosAa = jsinAb = jjjjj jAejAjAAA =+=+= )sin(cossincos& jjj sincos je j += 欧拉公式 jjAeA =& —复数的指数形式 a bbaA 122 tg , ?=+= j j在四象限内取值 （3）极坐标形式 工程上常把复数简写成 jAA =& —极坐标形式 三种形式完全相等 jj AAejbaA j ==+=& 西南交通大学 复数相等 111111 1 jj AeAjbaA j ==+=& 222222 2 jj AeAjbaA j ==+=& a1 = a2，b1 = b2；A1 = A2，j1 = j2 。 复数运算 （1）加减法：代数形式方便 )()( 212121 bbjaaAA ±+±=± && 复数共轭 jj AAejbaA j ==+=&若 jj ?==?= ? AAejbaA j *则 西南交通大学 （2）乘除法：指数或极坐标形式方便 A , , 21 2 1 22 11 )( 2 1 2 1 21212211 )( 2121 21 2 1 2121 jjjj jjjj jj j j jjjj ?= = +=? =? ? + A AA eAAeA eA AAAA eAAeAeA j j j jjj 西南交通大学 二、正弦量的相量表示 复指数 )sin()cos()( umumtjm tjUtUeU u ywywyw +++=+ 正弦电压 ][)cos( )( utjmeum eURtUu ywyw +=+= ]2[][ ]2[][ tj e tj me tjj e tjj me eUReUR eUeReeUR uu ww wywy && == ?=?= 其中 umm UU y=& ——振幅相量 uUU y=& ——相量 注意：相量≠正弦量，即 uU ≠& uU m ≠& 西南交通大学 解： Vtftu )50314cos(26)502cos(261 oo +=+= p Vtu )60314cos(23 o?= )45cos(251 Ati o+= w例6-3 写出电流 的相量。Ati )120sin(112 2 o+= w 解： AI °= 4551& Atti )30cos(211 )120sin(211 2 oo +=+= ww AI 3011 2 °=& VU °= 5061&例6-4 写出 的正弦量。已知频率f = 50Hz VU °?= 6032& 西南交通大学 )3314cos(21001 p?= ti例6-5 已知 21 iii +=，求 解： )65314cos(22202 p?= ti ]2[ tje eIRi w&= ]2[]2[ 2121 tjetje eIReIRii ww && +=+= ])(2[ 21 tje eIIR w&& += 21 III &&& += 55.1256.2416.1965.140 1105.1906.8650 65220 3100 o?=??= ???=?+?= j jjpp 所以 )55.125314cos(26.241 21 °?=+= tiii