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16.06 第8讲
主导极点（模态）
Karen Willcox
2003.9.18
今天的主题
1、主导极点的概念
2、一阶系统中“引入”单极点
3、高阶系统举例
阅读：1.8，4.4
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1 主导极点的概念
教材中的例4.5.1：直流电机位置伺服系统的阶跃响应。
(a)
0.5
()
(0.25 1)
Gs
ss
=
+
是从励磁电压到电机轴角位置的传递
函数。画出采用比例控制器的闭环系统：
()Cs=
()Rs=
当1K =时，画出()Cs的零极点图：
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(b) 部分分式分解得：
(c) 图解法求留数：
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(d) 阶跃响应：
(e) 绘制每一部分的阶跃响应曲线：
(f) 如果增大K值，结果会怎样呢？
Ⅰ型系统：速度误差系数＝
这里存在一个矛盾
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2 一阶系统中“引入”一个单极点
考虑下例，其中
2
T是变化的。
响应曲线如下页图2.18所示。
观察：
null 0=t时，对于具有两个极点的系统，
)(tc
的斜率为0，而对于
单极点系统，
)(tc
的斜率为有限值。
null 在第二种情况下，－10处的留数幅值是－1处的留数幅值的
0.1倍。
null 在第三种情况下，－1和－2处的留数并没有太大的差别，因
此第一种情况并不是一种很好的估计。
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这里插入图2.18
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3 高阶系统举例
(a) 考虑如下系统：
(b) 在每一种情况下，高阶极点距离主导极点约十倍远。
问题：在每一种情况下它们都很重要吗？
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(c) 考虑)(
1
sG：
=)(
1
tc
复数对的留数影响很小。
(d) 考虑
)(
2
sG
：
=)(
2
tc
远距离极点的留数在幅值上和－1点处极点的留数是同等的。
但是两个远距离极点的幅值几乎相等而符号相反，因此它们可
以彼此相消，而且，－1点处的极点是主导极点。特别地，当
4>t（终值的2％）时，－1点处的极点是一个很好的估计。
(e) 如下页图E2.2所示。
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这里插入图E2.2。
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4 什么是重要的？
5 例 F－ 8
作为本周阅读的部分内容，复习关于F－8航空器的纵向响应模
态的相关例子。
