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16.06 第 5 讲
稳态误差
Karen Willcox
2003.9.11
今天的主题
1、稳态误差
2、积分器的重要性
3、 PI 控制
阅读： 4.3
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1 引言
上一讲中已讨论过高的开环增益可以降低系统对参数变化和扰
动输入的灵敏度。
今天，我们将会了解到在反馈系统当中它们可以减小稳态误差。
2 稳态误差
考虑单位反馈系统：
我们该如何确定稳态误差
ss
e 呢 ?
3
利用终值定理：
ss
e =
= （ 1）
假设 ()Gs的一般形式如下：
()Gs ＝ （ 2）
3 定义
（ a）增益
（ b）系统类型值（型别）
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（ c）位置误差系数，
p
K
（ d）速度误差系数，
v
K
（ e）加速度误差系数，
a
K
方程（ 2）表明
因此，方程（ 1）可写成
ss
e = （ 3）
5
4 稳态误差表
根据方程（ 3） ，我们可以构造一个简易表：
如：Ⅱ型系统，单位斜坡输入
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5 稳态误差表的物理解释
5.1 考虑 0 型系统
0 型系统，阶跃输入：
如果 c 是常数，那么
ss
e 一定是
这意味着：
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0 型系统，斜坡输入：
8
5.2 考虑Ⅰ型系统
Ⅰ型系统，阶跃输入：
null 查表可知， 0
ss
e =
null 对于积分器，需记住：
null 如果 c 保持恒值不变，则
null 对于 ()et 和 ()ct，注意到存在时间上的间隔，这一点可以解释
为
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6 PI控制
这部分包括一些额外的阅读材料。 这将会给你们关于到目前为止
已知的概念对控制器设计的重要性的一些启发。 我们将在以后的课程
中更加详细地介绍这些例子。
至此，我们已经了解到积分单元放在控制器当中看起来是好事
了……
（ a）假设对象为 ()
(1)
K
Gs
ssτ
=
+
，增加一个积分单元使之成为Ⅱ型
系统。
首先画出系统方框图：
闭环传递函数为：
2
32
2
(1)
1
(1)
K
CKss
K
R ssK
ss
τ
τ
τ
+
==
+ +
+
+
则系统的特征方程为
32
0ssKτ + +=
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真是糟糕！系统的特征根在 S 平面的右半平面，在下一讲中我们
将会更深刻地体会到特征方程的重要性。
（ b）是否存在一种方法能使我们既可提高系统的型别而又不影
响系统的稳定性吗？控制器的一种常用形式是 PI 控制器：比例加积
分控制，
i
cp
K
GK
s
=+。
对于该例中的对象，新的特征方程为
32
0
pi
ssKKsKKτ + ++=
作为一个设计者，你需要选择合适的
p
K 和
i
K 值以使系统按照你
所期望的方式运行（即：通过改变系统的特征方程） 。在第 22~25 讲
中，我们将会学习更多关于控制器设计的方法。
