1 16.06 第 4 讲 扰动和灵敏度 Karen Willcox 2003.9.10 今天的主题 1、对参数变化的灵敏度 2、静态和动态灵敏度 3、外部扰动的影响 阅读 ： 4.1， 4.2 2 1 回顾使用反馈的动机！ 1、减小参数变化的影响 2、减小扰动输入的影响 3、改善动态响应特性 4、减小稳态误差 3 2 控制系统中的扰动和参数变化 回顾我们在第 2 讲中所学的标准方框图： 图 1 标准方框图 null 扰动 null 参数变化 null 举例 4 3 参数变化的灵敏度（ vdv 4.2） null 考虑下面的系统： null 系统的传递函数为： 注意：我们使用 ()Gs来描述系统某个特定部分的开环传递函数， 而用 ()Ts来描述整个闭环系统的传递函数。 null 如果环增益函数 1>>GHG c ，则 null 且对 c GG变化的闭环性能灵敏度是 5 null 考虑一个简单的系统，其中模块为增益环节（ vdv 例 4.2.1） ： null 如果使用开环控制将会发生什么？现在 C R = null 因此，让我们增加一个单位反馈，现在 C R = 6 4 举例：运算放大器 运算放大器是一个非常重要的常用器件， 它是模拟计算机的基本 元件，也可以被用作加法环节或者用来实现动态补偿（积分器，微分 器，相位超前 /滞后） 。放大器有很高的增益和输入阻抗，如果感兴趣 的话，详见 vdv 3.6 节。 null 在实际生产当中， A 值的变化范围可以从 300,000 到 1,000,000。设 A=300,000 H=0.1 作为额定值。 null 传递函数为： null 我们希望能够得到作为变化率 A A ? 和 H H ? 响应的变化率 T T ? 的 百分比，我们正式定义灵敏度函数 S 为： 7 null 现在，对于运算放大器的例子： 用语言表达，这个结果意味着： null 用上面提供的数据，我们会发现 8 null 我们也可以计算出 H 变化的灵敏度： 用语言表达，这个结果意味着： null 用上面提供的数据，我们可以发现： null 这个例子表明了传递函数对参数变化的灵敏度，对模型不确 定性的灵敏度也是一个非常重要的问题，我们将在 16.30 中 研究。 9 5 动态灵敏度 运算放大器不具备动态性， 如果我们考虑动态性能将会怎样呢？ 如：考虑一个电机位置伺服系统 T = 将第 4 部分的代数式重写如下，得： K S = K S 可以作为频率的函数来绘图， 但是现在， 我们不这样做， 因此， 我们定义…… 10 6 静态灵敏度函数 对于这个电机位置伺服系统 K S ，我们设 0s = 。 为什么设 0s = 呢？记住稳态对应于时域的 t →∞或频域的 0s→ 。 因此当我们用 0s = 替换上述表达式 K S 中的 s，我们将得到 s K S = 这意味着什么呢？ 11 7 外部扰动的影响 分别考虑 R 和 D 的影响，因为该系统是线性的，满足叠加原理。 即： 计算从 R 到 C 的传递函数，设 0D= ，计算 C R ；计算从 D 到 C 的 传递函数，设 0R= ，计算 C D 。 我们希望系统具有什么样的传递函数呢？ 从扰动到输出的传递函数为： 12 如果 1 21 >>HGGG c ，则 如果我们期望 C D 很小，那么 13 8 性能怎么样呢？ 刚刚我们已了解如何使 C D 很小， 但对于 R 的好的响应该如何呢？ 如果闭环系统具有良好的扰动响应，但不能产生期望的输出，这可不 是件好事！问题是，我们能否同时获得良好的抗扰性能和良好的对 R 的响应？ R 和 C 之间的传递函数如下： 当 1H = （我们知道如何得到）且 1 21 >>GGG c ，则 “良好的跟踪性能” 我们可以同时获得良好的跟踪性能和良好的抗干扰性能，如果：