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16.06 第 7 讲
暂态响应特性和系统的稳定性
Karen Willcox
2003.9.17
今天的主题：
1、留数的图解确定法
2、系统的稳定性
3、简单的滞后系统
4、二次滞后系统
阅读 ： 4.4
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1 留数的图解确定法（复共轭极点） （ vdv 1.8,1.9）
(a) 在这里应用对于实数极点的图解确定法（第 7 讲） ，但是留数
是共轭复数对。
(b) 我们考虑
2
22
()
(2 )
n
nn
Cs
ss s
ω
ζωω
=
++
（ 1）
符号 ζ 和
n
ω 将很快显现出它们的物理意义。
(c) 对于 1ζ < ，方程（ 1）的极点为
1
s =
2
s =
3
s =
则零极点形式为：
3
部分分式展开为：
()Cs= （ 2）
(d) 为什么我们考虑 1ζ < （欠阻尼）的情况呢？
又：
当 1ζ＝ （临界阻尼）时：
当 1ζ > （过阻尼）时：
在任一种情况下，极点都在负实轴上。这对于航空航天系统并不
是典型的。
(e) 方程（ 2）表明，时间响应为：
如果你们喜欢该内容，请阅读课本上的 23－ 25 页。
然而， Markey 教授向我们推荐了如下诀窍……
4
(f) 对于共轭复数对，使用
例 1.9.4（见下一页） ：
让我们确定我们能够理解如何运用上面的规则。
5
这里插入例 1.9.4
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2 暂态响应特性和系统的稳定性（ vdv 4.4）
2.1 简介
(a) 给定 )()()( sRsGsC =
)(sR 的极点
)(sG 的极点
现在，我们主要考虑暂态解。
(b) 我们知道系统的极点是
或
暂态解就是这两种响应的和。
(c) 我们将关注
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2.2 系统的稳定性
(a) 定义：
2.3 简单的滞后（一阶系统）
(a) 阶跃响应：
=)(sC
T 是时间常数，单位是秒，是 按指数形式衰减到初始值的
368.0
1
=
?
e 所需要的时间。见图 4.10（在下一页） ：
8
这里插入图 4.10
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(b) 稳定性和响应速度：
系统是稳定的如果
响应速度提高，当
(c) 物理实例：
2.4 二次滞后（二阶系统）
(a) 阶跃响应：
=)(sc
这个表达式采用的是二阶系统的标准形式。
n
ω 是
ζ 是
现在我们知道对于 1<ζ
=)(tc
式中
=
d
ω
=θ
10
(b) 二阶极点
(c) 二阶系统的时间常数是指振幅衰减到初始值的
1?
e 所需的时
间：
=T
在 Tt 4= 时，暂态幅值衰减到初始值的 2％。如图 4.13 所示。
(d) 极点位置和动态行为（见课本第 111 页的上部分） 。
(e) 物理实例：
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这里插入图 4.13
12
这里插入第 111 页
