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16.06 第 9 讲
暂态性能和零点的作用
Karen Willcox
2003.9.24
今天的主题：
1、暂态响应性能指标
2、零点的作用
阅读 ： 5.1， 5.2
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1 简介
我们在上一讲中看到，很多系统的响 应受某个特定模态的支配，
通常，对于航空航天系统，响应受到一对共轭复数极点的支配，利用
主导极点的概念，可以简化我们的设计问题，因为我们可以把注意力
集中在将这对主导极点配置在满意的位置上。注意，这就是我们用来
解决 Quansers 问题的方法。
2 暂态响应性能指标
(a) 首先假设响应受到离虚轴 jω很近的一对复极点支配。
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插入图 5.1
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(b) 参考图 5.1，考虑如下定义：
(i) 调整时间
s
T ，是指响应始终保持在稳态值附近的 2%范
围以内所需的时间。
s
T =
(ii) ..PO是指稳态响应超调量的最大百分比。
..PO =
(iii) 峰值时间
p
T ，是指响应达到最大值的时间。
p
T =
(iv) 上升时间
r
T ，是指响应第一次达到稳态值的时间。
r
T =
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(c) 性能指标
(i) ..PO仅仅依赖于 ζ ，已知 ?ζ cos= ，因此，为了避免超
调量过大， ?不能取接近 90
o
的值。
[ζ 通常取 0.4~0.7（ 25%-5%） ]
(ii) 为了减小
s
T
(iii) 为了减小
p
T 和
r
T ：
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3 零点的作用
对于系统的极点以及它们在 S 平面的位置与系统响应之间的关
系，我们已经讨论了很多。但是系统的零点又如何呢？它们对系统的
响应又有何作用呢？这个问题对于设计尤其重要， 因为通常当我们设
计控制器的时候，可以通过使用零点来改善系统的动态性能。你们将
在第二个实验中这样处理。
3.1 零点是从哪儿来的？
(a) 可能是被控对象的一部分 （航天飞机， 人造卫星， X-29A
——来自动力学）
例：火箭的高度控制
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(i) 考虑控制模型的力矩， 假设引擎的惯性力矩为零， 并且 θ
和 δ 很小：
(ii) 对于空气动力使用
nn
FCθ= ，并且上式进行线性化处理：
(iii) 计算 δ 和 θ 之间的传递函数：
（我们必须通过 θ 闭环来使系统稳定）
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现在将火箭引擎的惯性考虑进去：
(ⅰ )~(ⅱ )考虑控制模型的力矩和线性化：
(iii) 计算 δ 和 θ 之间的传递函数：
式中
2
2
/
E
blTI=
，且
2
1
/( )
nE
alCII=+。
(b) 可能是补偿（控制）器的一部分（通常如此）
如： PI 控制：
()
c
Gs=
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(c) 可能来自反馈通道
3.2 开环零极点与闭环零极点之间的关系
()
()
()
Cs
Ts
Rs
= =
null ()Ts的零点是：
null ()Ts的极点是：
例：
