1 16.06 第 35 讲 波特图 Karen Willcox 2003.12.1 今天的主题： 1、波特图简介 2、单位 3、增益因子 4、积分器环节 5、简单滞后环节 阅读 ： 7.5 2 1 波特图 波特图和极坐标图一样，得到了广泛的使用。你们将发现，波特 图比极坐标图更容易绘制。我们还可以看到，根据波特图可以很快确 定系统各方面的性能。 考虑频率响应函数 ()Gjω 的一般形式，我们可以写出 ()Gjω = (1) 或者 ln ( )Gjω = (2) 回顾在极坐标图中，我们绘制了关于频率的幅值 -相位图，波特 则建议画两条单独的曲线： null null 这两条曲线统称为波特图。 3 2 单位 null 习惯上不用以 e为底的对数，而是以 10 为底的对数。它们之 间通过一个乘法因子相互联系： ln 2.3026logx x= null 对于幅值，我们以分贝（ decibel）为单位： M 分贝 = 注意：若 123 M MMM= ，则 log M = 且 dB M = null 如果 1M = ，则 dB M = null 如果 10M = ，则 dB M = null 如果 0.1M = ，则 dB M = null 频率画在 4 3 波特图的绘制 记住所有的系统都是由积分环节加极点和零点构成的， 其中极点 和零点要么是实数要么是共轭复数对（即，组合形式或简单和二阶滞 后） 。因此，我们可以写出频率响应函数为 ()Gjω = (3) 考虑该方程中的四种因子： 1、 K 是 2、 1/( ) n jω 表示 3、 i S 和 1/ i S 分别为 i S = 4、 i Q 和 1/ i Q 分别为 i Q = 5 如果我们考虑对该频率响应函数取对数， 那么我们就可以对这四 个因子的作用进行求和： log | ( ) |Gjω = (4) φ = (5) 4 增益因子 考虑 0K > ： dB M = φ = 6 5 积分环节 考虑 1 () n jω ： dB M = = null 1ω = 时， null 10ω = 时， null 100ω = 时， null 取对数坐标，幅频特性图为 null 相位角： null 如果存在微分因子 () n jω ，则其相应曲线正好与积分因子的曲 线关于 0dB线和 0 o 轴对称。 7 积分环节的波特图： 8 6 简单滞后环节 考虑一个简单的滞后项： 11 1SjTω = + M = dB M = φ = null 如果 T T ?? , 1 << M dB M φ → 这给了我们 null 如果 T T ?? , 1 >> M dB M φ → 这给了我们 9 画出近似的渐近线： 该渐近线在 转折频率 处会合。 null 如果 1/Tω = Tω = M = dB M = φ = 10 插入简单滞后环节的波特图： 11 null 一阶因子的详细说明： 1、实际曲线在 1/Tω = 处与渐近线误差的近似值为 0.15± 个对数单 位或者 3dB± 。 2、在低于转折频率范围内，一个倍频角度是 26.6? o 3、在高于转折频率范围内，一个倍频角度是 90 26.6 63.4?+ =? o 4、在低于转折频率范围内，一个十倍频角度是 5.7? o 5、在高于转折频率范围内，一个十倍频角度是 90 5.7 84.3?+ = o