§ 1—1 运动副及其分类
第一章 平面机构的自由
度和速度分析
§ 1—2 平面机构运动简图
§ 1—3 平面机构的自由度
本章要点
1、平面机构自由度的计算
2、计算平面机构自由度的注意事项
3、平面机构具有确定运动的条件
本章要点
§ 1—1 运动副及其分类
机构中两构件直接接触的可动
联接。 （既保持直接接触，又能产生一定的
相对运动） （ P5）
相对于参考系构件所具有的
独立运动数目。一个作平面运动的自由构件具
有 三个 自由度。 （ P5）
一,构件自由度,
二,运动副,
三,运动副分类,
两构件通过点或线接触的运动副。
如 齿轮副, 凸轮副 。
运动副的分类
根据运动副的接触形式，运动副分为两类,
1）低副,
2）高副,
两构件通过 面接触 组成的运动副。
如 转动副, 移动副 。
除平面副之外，机构中还存在空间运动副。
如 球面副, 螺旋副 。
O x
y
S
A
自
由
度
一个作平面运动的自由构件
具有几个自由度, 三个
运动副
构件组成运动副后，
其独立运动受到 约束,自
由度 减少 。
活塞与气缸的联结。
两个传动齿轮间的联结。
连杆与曲柄的联结
（既保持直接接触，又能
产生一定的相对运动）
运动副的约束
约束,两构件用运动副联接后，彼此的
相对运动受到某些限制。
1
2
转 动 副
组成运动副的 两构件只能在一个平
面内相对转动。
低副引入两个约束！
1 2
移
动
副
组成运动副的 两构件只能沿某一轴
线相对移动。
低
副
引
入
两
个
约
束！
齿 轮 副
高副引入一个约束！
沿接触处切线
t t方向的相对运动
和在平面内的相对
转动
凸 轮 副
高副引入一个约束！
球面 副
螺旋副
§ 1—2 平面机构运动简图
用 简单线条和符号 来表示 构件和运动
副,并 按一定的比例 定出 各运动副的相对
位置,这种说明机构各构件间相对运动关
系的简化图形称为 机构运动简图 。
一,机构运动简图 (P7)
二,运动副的表示方法（代号）
1、转动副,
一般用小圆圈,”表示，其圆心表示两构件
相对转动的中心 。
1
2
1 1
2 2
1 1 2
2
2、移动副,
一般用,,和,”表示，矩形框的长边
和直线表示 移动导路 或 其中心线的位置 。
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2 1 1
2
1 2 1 12 2
1 2 21 1 2
1
2
1 1 22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
3,高副,
画出两构件 接触处的曲线轮廓 （齿轮除外：可用
两节圆表示）。
齿轮机构
三,构件的表示与分类
1、构件的表示
杆、轴类构件
固定构件
同一构件
两运动副构件
三运动副构件
2、构件的分类
机构中的构件可分 三类,
1） 固定构件 （ 机架 ）,
用来支承其他活动构件（运动构件）的构件。
2） 原动件 （主动件）（或输入构件）,
是运动规律已知的活动构件。
3） 从动件,
是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动
构件。其中输出预期运动的从动件称为 输出构件,
其他从动件则起传递运动的作用。
原动件（主动件）
机架
任何一个机构
中，必有一个构件
被相对地看作固定
构件
从动件
A
B
C
D
输出构件
输入构件
从动件
四,机构运动简图的绘制步骤
1、分析机构
（ 1）找出 构件总数,定出 原动件,判断各构件的 运动性质
(移动、转动 )
（ 2）定出 运动副的个数,各 运动副的类型 （移动副、转动
副、高副）
2、适当选择投影面
一般选择 与多数构件的运动平面相平行的面
作为投影面。
3、选择适当的比例尺，绘制机构运动简图
选择适当的比例尺,根据机构的运动尺寸 定出各运动副
之间的相对位置,用构件和运动副的 规定符号 绘制机构的运
动简图。
4、标出原动件，给各构件标上代号
一般 原动件标号为 1,机架为最后标号 。
▲ 注意以下简图的区别,
例 1,圆盘 2套在 滑块 3孔内,滑块 3在 圆盘 4的槽
中滑动,圆盘 4相对于 机架 1转动。
2
3
1
4
1
2
3 3
A
B A
B
4
4
§ 1— 3 平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算公式
转动副
1、运动副和约束
运
动
副
低副
高副
移动副
约束两个移动
自由度
约束一个移动及
转动自由度
每个低副引入两
个约束，失去两
个自由度。
只约束沿接触处法线方向移动自由度
每个高副引入 1个约束，失去 1个自由度。
2、自由度计算公式
（设 K个活动构件,PL个低副,PH个高副）
活动构件数 n为,
机构自由度 F为,
未加运动副之前
加运动副之后
n=K—1 自由度总数为, 3n
PH F = 3n — 2PL —
自由度计算举例
F = 3n–2PL–PH
=
F =
n = PL=
n = Pl =
3 4
3× 3 –2× 4 = 1
4 5
–2× 5 3× 4 = 2
205243 ??????F
原动件数 <机构自由度数，机
构运动不确定（任意乱动）
1
2
3
4
5 A E
B
C
D
1 j
4 j
机构的原动件的独立运动是由外界给定的。若给出
的原动件数不等于机构的自由度，则将产生如下影响,
3、机构具有确定运动的 条件
原动件数 >机构自由度数，
将杆 2拉断。
1
2
3
4 A
B
C
D
1 0 4 2 3 3 ? ? ? X ? F X
006243 ??????F
机构自由度等于
零时，各构件间不可
能产生相对运动。
1
2
3
4
5
机构具有确定运动的条件是,
（ 1）机构自由度 F>0,
（ 2）机构自由度 F等于原动件数。
二、计算平面机构自由度的注意事项
1,复合铰链
两个以上的构件同时在一处用转动副相联结就
构成复合铰链。
由 K个构件组成的复合铰链应含有 (K-1)个转
动副。
例题 1
例题 1 计算原盘锯主体机构的自由度
1
2 3
4
5
6
7 8
解 机构中活动构件有
n＝ 7
低副有
PL＝ ②
④
⑥
⑧
⑨
1
⑩
10
F = 3n–2PL–PH
= 3× – 2×
=
7 10
1
动画
2,局部自由度
在机构中常会出现一种与 输出构件运动无关 的自
由度，称局部自由度（或多余自由度）。计算机构自
由度时应予排除。
例题 2
例题 2 计算滚子从动件凸轮机构的自由度
A
B
C
3
2
1
F = 3n–2PL–PH= 3× – 2× = 2 2 1
n＝ 2
PL＝ 2
①
②
PH＝ 1 ①
– 1
A
B
C
4
2
1
3
3,虚约束
在机构中与其他运动副作用重复，而对构件间的
相对运动不起独立限制作用的约束。
A M B
N
1 O 3 O
A M B
2 3 1
4
N O
3 O 1
计算机构自由度时 处理办法,
将具有虚约束运动副的构件连同它所带入
的与机构运动无关的运动副一并不计。
A M B
N
1 O 3 O
1
2
3
4 5
F = 3n–2PL–PH
= 3× – 2×
=
3 4
1
例题 3 计算机构的自由度
（ 1）两构件构成多个移动副且导路互相平行
平面机构的虚约束常出现于下列情况,
（ 2） 两构件组成若干个轴线互相重合的转动副,
只有一个转动副起作用。
如：两个轴承支持一根轴只能看作一个转动副。
（ 3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分存
在虚约束。
增加一个齿轮，使机构增加一个虚约束。（增加
三个自由度，组成一个转动副和两个高副）
例题 4 计算机构的自由度
1
2
3
4 F = 3n–2P
L–PH
= 3× – 2×
=
3 3
1 ②
③
①
②
– 2
例题
例题 5 计算图示机构自由度。
1 2
3
4
5
6
7 8
9
10
F = 3n–2PL–PH
3× –2×
=
9 12
1
– 2 =
②
③
④
⑤ ⑥ ⑦
⑧
⑩
?
① ②
例题 6 计算图示机构自由度。
1
3
4
5
6
7
8
②
④
⑤ ⑥
⑦
⑧
⑩ ? ①
2
9
F = 3n–2PL–PH
3× –2×
=
8 11
1
– 1 =
①
⑨ ?
第一章 平面机构的自由
度和速度分析
§ 1—2 平面机构运动简图
§ 1—3 平面机构的自由度
本章要点
1、平面机构自由度的计算
2、计算平面机构自由度的注意事项
3、平面机构具有确定运动的条件
本章要点
§ 1—1 运动副及其分类
机构中两构件直接接触的可动
联接。 （既保持直接接触，又能产生一定的
相对运动） （ P5）
相对于参考系构件所具有的
独立运动数目。一个作平面运动的自由构件具
有 三个 自由度。 （ P5）
一,构件自由度,
二,运动副,
三,运动副分类,
两构件通过点或线接触的运动副。
如 齿轮副, 凸轮副 。
运动副的分类
根据运动副的接触形式，运动副分为两类,
1）低副,
2）高副,
两构件通过 面接触 组成的运动副。
如 转动副, 移动副 。
除平面副之外，机构中还存在空间运动副。
如 球面副, 螺旋副 。
O x
y
S
A
自
由
度
一个作平面运动的自由构件
具有几个自由度, 三个
运动副
构件组成运动副后，
其独立运动受到 约束,自
由度 减少 。
活塞与气缸的联结。
两个传动齿轮间的联结。
连杆与曲柄的联结
（既保持直接接触，又能
产生一定的相对运动）
运动副的约束
约束,两构件用运动副联接后，彼此的
相对运动受到某些限制。
1
2
转 动 副
组成运动副的 两构件只能在一个平
面内相对转动。
低副引入两个约束！
1 2
移
动
副
组成运动副的 两构件只能沿某一轴
线相对移动。
低
副
引
入
两
个
约
束！
齿 轮 副
高副引入一个约束！
沿接触处切线
t t方向的相对运动
和在平面内的相对
转动
凸 轮 副
高副引入一个约束！
球面 副
螺旋副
§ 1—2 平面机构运动简图
用 简单线条和符号 来表示 构件和运动
副,并 按一定的比例 定出 各运动副的相对
位置,这种说明机构各构件间相对运动关
系的简化图形称为 机构运动简图 。
一,机构运动简图 (P7)
二,运动副的表示方法（代号）
1、转动副,
一般用小圆圈,”表示，其圆心表示两构件
相对转动的中心 。
1
2
1 1
2 2
1 1 2
2
2、移动副,
一般用,,和,”表示，矩形框的长边
和直线表示 移动导路 或 其中心线的位置 。
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2 1 1
2
1 2 1 12 2
1 2 21 1 2
1
2
1 1 22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
1
2
1 1 2
1 2 1 12 2
1 2 21
1
2
1
2
1
1
22
3,高副,
画出两构件 接触处的曲线轮廓 （齿轮除外：可用
两节圆表示）。
齿轮机构
三,构件的表示与分类
1、构件的表示
杆、轴类构件
固定构件
同一构件
两运动副构件
三运动副构件
2、构件的分类
机构中的构件可分 三类,
1） 固定构件 （ 机架 ）,
用来支承其他活动构件（运动构件）的构件。
2） 原动件 （主动件）（或输入构件）,
是运动规律已知的活动构件。
3） 从动件,
是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动
构件。其中输出预期运动的从动件称为 输出构件,
其他从动件则起传递运动的作用。
原动件（主动件）
机架
任何一个机构
中，必有一个构件
被相对地看作固定
构件
从动件
A
B
C
D
输出构件
输入构件
从动件
四,机构运动简图的绘制步骤
1、分析机构
（ 1）找出 构件总数,定出 原动件,判断各构件的 运动性质
(移动、转动 )
（ 2）定出 运动副的个数,各 运动副的类型 （移动副、转动
副、高副）
2、适当选择投影面
一般选择 与多数构件的运动平面相平行的面
作为投影面。
3、选择适当的比例尺，绘制机构运动简图
选择适当的比例尺,根据机构的运动尺寸 定出各运动副
之间的相对位置,用构件和运动副的 规定符号 绘制机构的运
动简图。
4、标出原动件，给各构件标上代号
一般 原动件标号为 1,机架为最后标号 。
▲ 注意以下简图的区别,
例 1,圆盘 2套在 滑块 3孔内,滑块 3在 圆盘 4的槽
中滑动,圆盘 4相对于 机架 1转动。
2
3
1
4
1
2
3 3
A
B A
B
4
4
§ 1— 3 平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算公式
转动副
1、运动副和约束
运
动
副
低副
高副
移动副
约束两个移动
自由度
约束一个移动及
转动自由度
每个低副引入两
个约束，失去两
个自由度。
只约束沿接触处法线方向移动自由度
每个高副引入 1个约束，失去 1个自由度。
2、自由度计算公式
（设 K个活动构件,PL个低副,PH个高副）
活动构件数 n为,
机构自由度 F为,
未加运动副之前
加运动副之后
n=K—1 自由度总数为, 3n
PH F = 3n — 2PL —
自由度计算举例
F = 3n–2PL–PH
=
F =
n = PL=
n = Pl =
3 4
3× 3 –2× 4 = 1
4 5
–2× 5 3× 4 = 2
205243 ??????F
原动件数 <机构自由度数，机
构运动不确定（任意乱动）
1
2
3
4
5 A E
B
C
D
1 j
4 j
机构的原动件的独立运动是由外界给定的。若给出
的原动件数不等于机构的自由度，则将产生如下影响,
3、机构具有确定运动的 条件
原动件数 >机构自由度数，
将杆 2拉断。
1
2
3
4 A
B
C
D
1 0 4 2 3 3 ? ? ? X ? F X
006243 ??????F
机构自由度等于
零时，各构件间不可
能产生相对运动。
1
2
3
4
5
机构具有确定运动的条件是,
（ 1）机构自由度 F>0,
（ 2）机构自由度 F等于原动件数。
二、计算平面机构自由度的注意事项
1,复合铰链
两个以上的构件同时在一处用转动副相联结就
构成复合铰链。
由 K个构件组成的复合铰链应含有 (K-1)个转
动副。
例题 1
例题 1 计算原盘锯主体机构的自由度
1
2 3
4
5
6
7 8
解 机构中活动构件有
n＝ 7
低副有
PL＝ ②
④
⑥
⑧
⑨
1
⑩
10
F = 3n–2PL–PH
= 3× – 2×
=
7 10
1
动画
2,局部自由度
在机构中常会出现一种与 输出构件运动无关 的自
由度，称局部自由度（或多余自由度）。计算机构自
由度时应予排除。
例题 2
例题 2 计算滚子从动件凸轮机构的自由度
A
B
C
3
2
1
F = 3n–2PL–PH= 3× – 2× = 2 2 1
n＝ 2
PL＝ 2
①
②
PH＝ 1 ①
– 1
A
B
C
4
2
1
3
3,虚约束
在机构中与其他运动副作用重复，而对构件间的
相对运动不起独立限制作用的约束。
A M B
N
1 O 3 O
A M B
2 3 1
4
N O
3 O 1
计算机构自由度时 处理办法,
将具有虚约束运动副的构件连同它所带入
的与机构运动无关的运动副一并不计。
A M B
N
1 O 3 O
1
2
3
4 5
F = 3n–2PL–PH
= 3× – 2×
=
3 4
1
例题 3 计算机构的自由度
（ 1）两构件构成多个移动副且导路互相平行
平面机构的虚约束常出现于下列情况,
（ 2） 两构件组成若干个轴线互相重合的转动副,
只有一个转动副起作用。
如：两个轴承支持一根轴只能看作一个转动副。
（ 3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分存
在虚约束。
增加一个齿轮，使机构增加一个虚约束。（增加
三个自由度，组成一个转动副和两个高副）
例题 4 计算机构的自由度
1
2
3
4 F = 3n–2P
L–PH
= 3× – 2×
=
3 3
1 ②
③
①
②
– 2
例题
例题 5 计算图示机构自由度。
1 2
3
4
5
6
7 8
9
10
F = 3n–2PL–PH
3× –2×
=
9 12
1
– 2 =
②
③
④
⑤ ⑥ ⑦
⑧
⑩
?
① ②
例题 6 计算图示机构自由度。
1
3
4
5
6
7
8
②
④
⑤ ⑥
⑦
⑧
⑩ ? ①
2
9
F = 3n–2PL–PH
3× –2×
=
8 11
1
– 1 =
①
⑨ ?
