§ 2— 1 铰链四杆机构的基本形式和特性
第二章 平面连杆机构
§ 2— 2 铰链四杆机构有整转副的条件
§ 2— 3 铰链四杆机构的演化
本章要点
1、铰链四杆机构的基本形式及铰链四杆机构
曲柄运动特性。
2、平面连杆机构、平面四杆机构概念
3、整转副存在的条件。
4、铰链四杆机构的演化
本章要点
§ 2— 1 铰链四杆机构的基本形式和特性
基本概念 （ P20）
1、铰链四杆机构,
全部用 转动副 相连的 平面四杆机构 。它是平
面四杆机构的 基本型式,其它型式的四杆机构
可看作是在它的基础上通过 演化 而成的。
2、机架：机构的固定构件,如杆 4 。
3、连杆,不直接 与机架连接的构件，如杆 2。
4、连架杆,与机架用 转动副 相连接的构件,
如杆 1,3 。
连架杆可分为,
5、曲柄,能绕机架作 整周转动 的连架杆，如杆 1；
6、摇杆,只能绕机架 作小于 360° 的 某一角度摆动
的连架杆，如 3。
在铰链四杆机构中，按 连架杆能否
作整周转动,可将铰链四杆机构分为,
一,曲柄摇杆机构
二,双曲柄机构
三,双摇杆机构
一、曲柄摇杆机构
两个连架杆中，一个为 曲柄,另一个为 摇杆,
则此铰链四杆机构称为 曲柄摇杆机构 。
曲柄 1为原动件，作 匀速转动； 摇杆 3为从动件,
作 变速往复摆动 。 雷达天线俯仰机构
机构特性
雷达天线俯仰机构
1、机构的 急回运动特性,
曲柄摇杆机构 的一些主要 特性,
摆角 θ ψ
C1 C2
D A B
1
B2
B
?1
C
?
?2
∵ ?1>?2,∴ t 1>t2,
⌒ v
2 =C1C2/t2
?1=180° +θ,
⌒ v
1 =C1C2/t1
曲柄转角
?2=180° -θ
C1C2
C2C1
铰链 C的 平均速度,
v1<v2
它表明摇杆具
有 急回运动特性。
慢行程
快行程
急回运动特性可用 行程速度变化系数：（或行程
速比系数） K表示,
=
K =
θ =180° （ K-1） /（ K+1）
v2/v1 （ C2C1/t2） / （ C1C2/t1 ）
t1/t2 ?1/?2 （ 180° +θ ） /（ 180° -θ ）
=
= =
极位夹角 θ 越大,K值越大，急回运动的性质
越显著。
极限夹角计算公式,
式中 θ 为摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄所
夹的锐角，称为 极限夹角 （ C2AC1） 。
连杆机构输出件具有急回特
性的条件,
1）原动件等角速整周转动；
2）输出件具有正、反行程的往复运动；
3）极位夹角 θ >0。
2、死点位置, （主动件条件）
在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻
力的条件下,
当摇杆为主动件,连杆和曲柄共线时，过铰链中
心 A的力，对 A点不产生力矩，不能使曲柄转动，机构
的这种位置称为 死点位置 。
B
D
A
C
F
D
A B
C
F
工件夹紧机构
1,机构停在死点位置, 不能起动 。 运转时, 靠
惯性冲过死点 。
2、利用死点实例
缝纫机踏板机构
3、压力角和传动角
A
B
C
D
α F vc
（ 1） 机构 压力角,
在不计摩擦力、惯
性力和重力的条件
下，机构中驱使输
出件 运动的力 与输
出件上受力点的 速
度方向 间所夹的 锐
角,称为机构 压力
角,通常用 α 表示。
传动角,压力角 α 的余角。
A
B
C
D
γ
δ vc
α F
F1
F2
通常用 γ 表示,
F1 为 有效分力 F1 = Fcosα ??,F1?
在连杆设计中，为度量方便，习惯用传动角 γ 来判
断机构传力性能。 ?? γ ? F1?，机构传力性能越好，
反之，机构传力越费劲，传动效率越低。
γ ＝ 90－ α
γ ＝ δ, 连杆
和从动摇杆之间
所夹的锐角
γ min≥[ γ ]； [γ ]= 30° ∽60 ° ；
[γ ]为 许用传动角 。
曲柄摇杆机构的 最小传动角 出现在曲柄与机架
共线（ ?＝ 0o 或 ?＝ 180o ）的位置。
机构运转时，传动角 γ 是变化的，为
了保证机构的正常工作,机构的传动角作出
如下规定 （ P23）
BD2= l12 +l42-2l1l4cos?
最小传动角的确定
在 ABD和 BCD中,
F2
A
B
C
D
? γ
δ
F
vc F1
B’ B’’
C’’
C’ δ
min
?
l1
l2
?
l3
l4
δ man
BD2= l22 +l32-2l2l3cos BCD
γ=
F2
A
B
C
D
? γ
δ
F
vc F1
B’ B’’
C’’
C’ δ
min
?
l1
l2
?
l3
l4
δ man
Cos BCD =（ l22 +l32-l12-l42 +2l1l4cos?）
2l2l3
Cos BCD
180- Cos BCD
Cos BCD
Cos BCD
( 为锐角 )
( 为钝角 )
二、双曲柄机构
两个连架杆均为 曲柄 的铰链四杆机构称为 双曲
柄机构 。
特例,平行双曲柄机构
D
A B
C 3
4
1
2
运动特性,
1、曲柄 1为原动件，作 等角速转动； 从动件曲柄 3
也以 相同角速度 转动 。
平行双曲柄机构,其相对两杆 平行 且 相等 。
2、当四个铰链中心处于同一直线上时，将出现运
动不确定状态。
B2 C2 A
B1 C1
D
1
2
3
B3
C3 "
C3 ˊ
为了消除这种运动不确定状态,可在主、从动曲
柄上错开一定角度再安装一组平行四边形机构。
A
B C
D
1
2
3
B1
B ˊ C ˊ
C1 C1 ˊ B1 ˊ
机车驱动轮连动机构
三、双摇杆机构
两个连架杆均为 摇杆 的铰链四杆机构称为 双摇
杆机构 。
D A
B C
3
4
1
2
运动特性,
§ 2— 2 铰链四杆机构有整转副的条件
一,整转副,
二,整转副存在的条件,
两构件能相对转动 360° 的转动副。
取决于各杆的长度。
l1
A l4
l2
l3
C
B
D
B'
C '
B"
C "
曲柄摇杆机构
分析：若 l1能绕 A整周相对转动，则存在两个特殊位置
在 Δ AC'D中有,
在 Δ AC" D中有,
l4≤ （ l2- l1） +l3
l3≤ （ l2- l1） +l4
l1+l4 ≤ l2+l3
l1+l3 ≤ l2+l4
l1+l2 ≤ l4+l3 (3)
(2)
(1)
l1+l4 ≤ l2+l3
l1+l3 ≤ l2+l4
l1+l2 ≤ l4+l3 (3)
(2)
(1)
将（ 1）、（ 2）、（ 3）式两两相加，得到以下关系式,
l1≤ l2,l1≤ l3,l1≤ l4,
以上关系表明 l1为最短杆。
结论,
（ 1） 整转副存在的条件,最短杆与最长杆长度之和小于或等
于其它两杆长度之和。 （杆长和条件）
（ 2）整转副是由最短杆与其邻边组成。
由于曲柄是连架杆，整转副处于机架上，才能
形成曲柄。所以，具有整转副的铰链四杆机构是否
存在曲柄，还应根据选择何杆为机架来判断。
铰链四杆机构类型的判断条件,
1 在满足杆长和的条件下,
（ 1）取最短杆为机架时，机架上有两个整转副,该
机构为 双曲柄机构 。
（ 2）取最短杆的邻边为机架时，机架上只有一个整
转副，该机构为 曲柄摇杆机构,
（ 3）取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转副,
该机构 为 双摇杆机构 。
2） 若不满足杆长和条件,
该机构只能是双摇杆机构。
注意,
铰链四杆机构必须满足四构件组成的
封闭多边形条件,最长杆的杆长 <其余三杆
长度之和 。
D A
B C
3
4
1
2
双摇杆机构
D A
B
C
3
4 1
2
双曲柄机构
曲柄摇杆机构
§ 2— 3 铰链四杆机构的演化
一,曲柄滑块机构,改变构件的形状和运动副
通过用移动副取代转动副、变更杆件长度，
变更机架和扩大转动副等途径，可得到铰链四杆
机构的其它演化形式。
二,导杆机构,选用不同的构件为机架
三,摇块机构和定块机构,选用不同的构件为机架
四,双滑块机构,改变构件的形状和运动副
五,偏心轮机构,扩大转动副
一,曲柄滑块机构,改变构件的形状和运动尺寸
摇杆长
转动副 D
ββ
→∞
→ 直线
→ 滑块 摇杆 3
→ 移动副
曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构
e— 称为偏距
e≠0,偏置曲柄滑块机构
e=0,对心曲柄滑块机构
偏置曲柄滑块机构
运动特性,
杆 4称为导杆
4 滑块 3沿导杆
移动并绕 C点
转动
当 l1≤l2,杆 2、杆 4能作
整周转动,称为 转动 导
杆机构。
二,导杆机构,选用不同的构件为机架
当 l1>l2,杆 2能作 整周转动,杆 4
只能往复摆动，称为 摆动 导杆
机构。
运动特性,
三,摇块机构和定块机构,选用不同的构件为机架
摆动 滑块机构
自卸卡车车箱的举升机构
运动特性,
固定 滑块机构或 定块机构
A
C
B
4
3
2
1
A
C
B
4
3
2
1
手摇唧筒
四,双滑块机构,改变构件的形状和运动副
4
H
A
C
D
3
2
1
H ф 4
l1
A
B
D
3
2
1 ф
双滑块机构 是具有两个移动副的四杆机构。
正切机构
正弦机构
4
A
D
3
2
1
五,偏心轮机构,扩大转动副
杆 1变为圆盘，其几何
中心为 B，运动时，圆盘
绕偏心 A转动，故称为 偏
心轮 。 A, B之间的距离
称为 偏心距 e，即为曲柄的
长度。
扩大 转动副
B的半径
使之超过 曲
柄的长度
2 3
4
1
1
2
3
4
第二章 平面连杆机构
§ 2— 2 铰链四杆机构有整转副的条件
§ 2— 3 铰链四杆机构的演化
本章要点
1、铰链四杆机构的基本形式及铰链四杆机构
曲柄运动特性。
2、平面连杆机构、平面四杆机构概念
3、整转副存在的条件。
4、铰链四杆机构的演化
本章要点
§ 2— 1 铰链四杆机构的基本形式和特性
基本概念 （ P20）
1、铰链四杆机构,
全部用 转动副 相连的 平面四杆机构 。它是平
面四杆机构的 基本型式,其它型式的四杆机构
可看作是在它的基础上通过 演化 而成的。
2、机架：机构的固定构件,如杆 4 。
3、连杆,不直接 与机架连接的构件，如杆 2。
4、连架杆,与机架用 转动副 相连接的构件,
如杆 1,3 。
连架杆可分为,
5、曲柄,能绕机架作 整周转动 的连架杆，如杆 1；
6、摇杆,只能绕机架 作小于 360° 的 某一角度摆动
的连架杆，如 3。
在铰链四杆机构中，按 连架杆能否
作整周转动,可将铰链四杆机构分为,
一,曲柄摇杆机构
二,双曲柄机构
三,双摇杆机构
一、曲柄摇杆机构
两个连架杆中，一个为 曲柄,另一个为 摇杆,
则此铰链四杆机构称为 曲柄摇杆机构 。
曲柄 1为原动件，作 匀速转动； 摇杆 3为从动件,
作 变速往复摆动 。 雷达天线俯仰机构
机构特性
雷达天线俯仰机构
1、机构的 急回运动特性,
曲柄摇杆机构 的一些主要 特性,
摆角 θ ψ
C1 C2
D A B
1
B2
B
?1
C
?
?2
∵ ?1>?2,∴ t 1>t2,
⌒ v
2 =C1C2/t2
?1=180° +θ,
⌒ v
1 =C1C2/t1
曲柄转角
?2=180° -θ
C1C2
C2C1
铰链 C的 平均速度,
v1<v2
它表明摇杆具
有 急回运动特性。
慢行程
快行程
急回运动特性可用 行程速度变化系数：（或行程
速比系数） K表示,
=
K =
θ =180° （ K-1） /（ K+1）
v2/v1 （ C2C1/t2） / （ C1C2/t1 ）
t1/t2 ?1/?2 （ 180° +θ ） /（ 180° -θ ）
=
= =
极位夹角 θ 越大,K值越大，急回运动的性质
越显著。
极限夹角计算公式,
式中 θ 为摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄所
夹的锐角，称为 极限夹角 （ C2AC1） 。
连杆机构输出件具有急回特
性的条件,
1）原动件等角速整周转动；
2）输出件具有正、反行程的往复运动；
3）极位夹角 θ >0。
2、死点位置, （主动件条件）
在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻
力的条件下,
当摇杆为主动件,连杆和曲柄共线时，过铰链中
心 A的力，对 A点不产生力矩，不能使曲柄转动，机构
的这种位置称为 死点位置 。
B
D
A
C
F
D
A B
C
F
工件夹紧机构
1,机构停在死点位置, 不能起动 。 运转时, 靠
惯性冲过死点 。
2、利用死点实例
缝纫机踏板机构
3、压力角和传动角
A
B
C
D
α F vc
（ 1） 机构 压力角,
在不计摩擦力、惯
性力和重力的条件
下，机构中驱使输
出件 运动的力 与输
出件上受力点的 速
度方向 间所夹的 锐
角,称为机构 压力
角,通常用 α 表示。
传动角,压力角 α 的余角。
A
B
C
D
γ
δ vc
α F
F1
F2
通常用 γ 表示,
F1 为 有效分力 F1 = Fcosα ??,F1?
在连杆设计中，为度量方便，习惯用传动角 γ 来判
断机构传力性能。 ?? γ ? F1?，机构传力性能越好，
反之，机构传力越费劲，传动效率越低。
γ ＝ 90－ α
γ ＝ δ, 连杆
和从动摇杆之间
所夹的锐角
γ min≥[ γ ]； [γ ]= 30° ∽60 ° ；
[γ ]为 许用传动角 。
曲柄摇杆机构的 最小传动角 出现在曲柄与机架
共线（ ?＝ 0o 或 ?＝ 180o ）的位置。
机构运转时，传动角 γ 是变化的，为
了保证机构的正常工作,机构的传动角作出
如下规定 （ P23）
BD2= l12 +l42-2l1l4cos?
最小传动角的确定
在 ABD和 BCD中,
F2
A
B
C
D
? γ
δ
F
vc F1
B’ B’’
C’’
C’ δ
min
?
l1
l2
?
l3
l4
δ man
BD2= l22 +l32-2l2l3cos BCD
γ=
F2
A
B
C
D
? γ
δ
F
vc F1
B’ B’’
C’’
C’ δ
min
?
l1
l2
?
l3
l4
δ man
Cos BCD =（ l22 +l32-l12-l42 +2l1l4cos?）
2l2l3
Cos BCD
180- Cos BCD
Cos BCD
Cos BCD
( 为锐角 )
( 为钝角 )
二、双曲柄机构
两个连架杆均为 曲柄 的铰链四杆机构称为 双曲
柄机构 。
特例,平行双曲柄机构
D
A B
C 3
4
1
2
运动特性,
1、曲柄 1为原动件，作 等角速转动； 从动件曲柄 3
也以 相同角速度 转动 。
平行双曲柄机构,其相对两杆 平行 且 相等 。
2、当四个铰链中心处于同一直线上时，将出现运
动不确定状态。
B2 C2 A
B1 C1
D
1
2
3
B3
C3 "
C3 ˊ
为了消除这种运动不确定状态,可在主、从动曲
柄上错开一定角度再安装一组平行四边形机构。
A
B C
D
1
2
3
B1
B ˊ C ˊ
C1 C1 ˊ B1 ˊ
机车驱动轮连动机构
三、双摇杆机构
两个连架杆均为 摇杆 的铰链四杆机构称为 双摇
杆机构 。
D A
B C
3
4
1
2
运动特性,
§ 2— 2 铰链四杆机构有整转副的条件
一,整转副,
二,整转副存在的条件,
两构件能相对转动 360° 的转动副。
取决于各杆的长度。
l1
A l4
l2
l3
C
B
D
B'
C '
B"
C "
曲柄摇杆机构
分析：若 l1能绕 A整周相对转动，则存在两个特殊位置
在 Δ AC'D中有,
在 Δ AC" D中有,
l4≤ （ l2- l1） +l3
l3≤ （ l2- l1） +l4
l1+l4 ≤ l2+l3
l1+l3 ≤ l2+l4
l1+l2 ≤ l4+l3 (3)
(2)
(1)
l1+l4 ≤ l2+l3
l1+l3 ≤ l2+l4
l1+l2 ≤ l4+l3 (3)
(2)
(1)
将（ 1）、（ 2）、（ 3）式两两相加，得到以下关系式,
l1≤ l2,l1≤ l3,l1≤ l4,
以上关系表明 l1为最短杆。
结论,
（ 1） 整转副存在的条件,最短杆与最长杆长度之和小于或等
于其它两杆长度之和。 （杆长和条件）
（ 2）整转副是由最短杆与其邻边组成。
由于曲柄是连架杆，整转副处于机架上，才能
形成曲柄。所以，具有整转副的铰链四杆机构是否
存在曲柄，还应根据选择何杆为机架来判断。
铰链四杆机构类型的判断条件,
1 在满足杆长和的条件下,
（ 1）取最短杆为机架时，机架上有两个整转副,该
机构为 双曲柄机构 。
（ 2）取最短杆的邻边为机架时，机架上只有一个整
转副，该机构为 曲柄摇杆机构,
（ 3）取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转副,
该机构 为 双摇杆机构 。
2） 若不满足杆长和条件,
该机构只能是双摇杆机构。
注意,
铰链四杆机构必须满足四构件组成的
封闭多边形条件,最长杆的杆长 <其余三杆
长度之和 。
D A
B C
3
4
1
2
双摇杆机构
D A
B
C
3
4 1
2
双曲柄机构
曲柄摇杆机构
§ 2— 3 铰链四杆机构的演化
一,曲柄滑块机构,改变构件的形状和运动副
通过用移动副取代转动副、变更杆件长度，
变更机架和扩大转动副等途径，可得到铰链四杆
机构的其它演化形式。
二,导杆机构,选用不同的构件为机架
三,摇块机构和定块机构,选用不同的构件为机架
四,双滑块机构,改变构件的形状和运动副
五,偏心轮机构,扩大转动副
一,曲柄滑块机构,改变构件的形状和运动尺寸
摇杆长
转动副 D
ββ
→∞
→ 直线
→ 滑块 摇杆 3
→ 移动副
曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构
e— 称为偏距
e≠0,偏置曲柄滑块机构
e=0,对心曲柄滑块机构
偏置曲柄滑块机构
运动特性,
杆 4称为导杆
4 滑块 3沿导杆
移动并绕 C点
转动
当 l1≤l2,杆 2、杆 4能作
整周转动,称为 转动 导
杆机构。
二,导杆机构,选用不同的构件为机架
当 l1>l2,杆 2能作 整周转动,杆 4
只能往复摆动，称为 摆动 导杆
机构。
运动特性,
三,摇块机构和定块机构,选用不同的构件为机架
摆动 滑块机构
自卸卡车车箱的举升机构
运动特性,
固定 滑块机构或 定块机构
A
C
B
4
3
2
1
A
C
B
4
3
2
1
手摇唧筒
四,双滑块机构,改变构件的形状和运动副
4
H
A
C
D
3
2
1
H ф 4
l1
A
B
D
3
2
1 ф
双滑块机构 是具有两个移动副的四杆机构。
正切机构
正弦机构
4
A
D
3
2
1
五,偏心轮机构,扩大转动副
杆 1变为圆盘，其几何
中心为 B，运动时，圆盘
绕偏心 A转动，故称为 偏
心轮 。 A, B之间的距离
称为 偏心距 e，即为曲柄的
长度。
扩大 转动副
B的半径
使之超过 曲
柄的长度
2 3
4
1
1
2
3
4
