§ 14— 1 轴的功用和类型
第十四章 轴
§ 14— 2 轴的材料
§ 14— 4 轴的强度计算
本章重点
§ 14— 3 轴的结构设计
§ 14— 5 轴的刚度计算
§ 14— 5 轴的临界转速的概念
本章要求
§ 14-1 轴的功用和类型
一,轴的功用
二、轴的类型
一、轴的功用
1）支承旋转零件； 2）传递运动和动力
二、轴的类型
● 心轴 — 如自行车的前轴。
● 传动轴 — 如汽车变速箱到后桥传动装置的传动轴
● 转轴 — 转轴是机器中最常见的轴，如减速器中的轴。
按承载
情况
● 直 轴
● 曲 轴
按轴线
形状
轴是机械设备中的重要零件之
一
● 钢丝软轴
转轴
既承受弯矩、又
承受转矩的轴。
传动轴
只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。
心轴
心轴又分为 转动心轴 和 固定心轴 。
只承受弯矩而不传递转矩的轴。
直轴 — 在一般的机器设备中，最常见到的是直轴。
阶梯轴
光轴
曲轴 — 常用于往复式机械中
挠性钢丝软轴 — 由多层紧贴在一起
的钢丝构成，常用于振捣器等设备 。
一,轴的材料要求
二,轴的材料选择
§ 14―2 轴的材料
一, 轴的材料要求
根据具体的工作条件，要求轴的材料应
具有一定的强度、刚度、韧性、耐磨性、耐
腐蚀性和较小的应力集中敏感性等性能外，
同时还要考虑结构工艺性和经济性。
二,轴的材料选择
轴的材料主要采用 碳素钢 和 合金钢 。
碳素钢 —
碳素钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性小，可通
过热处理提高其耐磨性及疲劳强度，因此应用广泛。
常用的碳素钢有 35,40,45和 50等优质碳素钢，其中
45钢用的最多 。
一般为了保证机械性能，应进行调质或正火处理。
不重要的轴也可以采用普通碳素钢如,Q235,Q275等。
合金钢 —
合金钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能，但
对应力集中较敏感。另外价格较贵。
对强度、耐磨性要求高且结构尺寸受限制及在高温
或低温条件下工作的轴，可采用合金钢。
常用材料为 20Cr,20CrMnTi,38CrMoAl,40Cr、
40CrNi,38SiMnMo,40MnB等。
采用合金钢制造的轴必须进行热处理和化学热处理。
合金钢对应力集中较敏感,因此设计轴时，因从结构
上避免或减小应力集中，并减小表面粗糙度。
各种碳钢和合金钢的弹性模量数值差不
多，因此热处理，只能提高其疲劳强度和耐
磨性，对提高轴的刚度并无实效。
轴的毛坯一般用轧制的圆钢或锻制毛坯，对于形
状复杂的轴，可采用铸钢或球墨铸铁制造。
注意,
轴的常用材料及其主要力学性能见 P226表 14— 1。
§ 14— 3 轴的 结构设计
一,制造安装要求
二,轴上零件的定位
三,轴上零件的固定
四,改善轴的受力状况，减小应力集中
进行轴的结构设计，是根据工作条件，
确定轴的外形和全部结构尺寸。 主要要求有,
4,尽量减少应力集中 。
1,轴要便于加工，轴上零件要易于装拆（制造安装要求）
2,轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）
3,各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）
下面以单级减速器的高速轴为例，来讨论轴的结
构设计的主要要求 。
安装 定位 注意
轴颈 轴身
轴颈 － 与轴承相配合的部分；
轴头 － 与旋转零件相配合的部分；
轴身 － 连接轴颈与轴头部分；
轴肩 － 直径变化处形成的阶梯部分；
轴头
轴肩
轴环
加工方法不同，轴的结构也可能不同
将轴做成 中间大两头小 的 阶梯形,便于轴上零件
可以从轴的两端装入。
为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端面都
应有倒角。
一、制造安装要求
车削 磨削
砂轮越程槽 退刀槽
在满足使用要求的情况下，轴的形状和
尺寸尽量简单，便于加工。
车螺纹
二、轴上零件的 定位
阶梯轴上截面变化处称为 轴肩,起轴向定位作
用。 轴上还可采用套筒定位。
①②③④,⑤⑥⑦⑧⑨
三、轴上零件的固定
为了保证轴上零件的正常工作，其 轴向 和 周向
都必须固定，以防止工作时，出现轴向窜动和周向转
动而丧失传递运动和转矩的功能。
1、轴上零件的轴向固定
常采用 轴肩（环）、套筒、螺母、或轴端挡圈 。
当轴向力较小时，零件在轴上的固定也可采用弹性挡
圈或紧定螺钉等。
轴
肩
和
轴
环
为保证轴上零件紧靠轴肩,应使,轴肩的圆
角半径 r必须小于 相配零件的圆角半径 R或倒角 C。
轴肩高也必须大于 R或 C
注意,
零件的圆角半径 R
轴肩的圆角半径 r r < R
h
h
零件的倒角 C
轴肩的圆角半径 r
r < C
C
b≈ 1.4h
b和 h值查滚动轴承标准
h > C
套 筒
对轴上零件起
固定作用。常用于
近距离的两个零件
间的固定。
圆 螺 母 用于轴上两零件距离较远时，或轴端。
由于需切制螺纹，削弱了轴的强度。
用于固
定轴端零件，
能承受较大
的轴向力。
注意,
采用这些方法固定轴上零件时，为保证
固定可靠,应使,与轮毂相配的 轴段长度
比轮毂宽度 短 2～ 3 mm,即, l＝ B - (2~3)
轴端挡圈
l B 2～ 3
紧定螺钉
2、轴上零件的周向固定
平 键
常用的周向固定方法,
花 键
紧定螺钉
过盈配合
轴上有多处键槽时，应将键槽开在同一
直线上，并采用同一规格的键槽截面尺寸。
四、改善轴的受力状况，减小应力集中
改善轴的受力状况
合理布置轴上零件，使受载减小。
减小应力集中
适当增大截面变化处的过渡圆角
半径。可以减小应力集中。或采用,
凹切圆角 过渡肩环 减载槽
轴系结构改错
轴的结构应尽量减少应力集中，
特别是对于合金钢材料的轴。
过盈配合减载槽
四处错误 正确答案
三处错误 正确答案
轴系结构改错
错误
1.左侧键太长，
套筒无法装入
2.多个键应位
于同一母线上
结构设计示例
轴设计
一,按扭转强度计算
二,按弯扭合成强度计算
三,轴设计步骤和方法
§ 14— 4 轴的 强度计算
轴的强度计算主要是根据轴的承载情况，
而采用相应的计算办法。
应力分析,
F T
弯曲应力 σb － 对称循环变应力；
扭剪应力 τT － 循环特征根据实际情况而定。
计算方法,
● 按扭转强度计算；
● 按弯扭合成强度计算；
● 安全系数法计算。
一般的轴
一、按扭转强度计算
① 只受转矩或主要承受转矩的传动轴的强度计算
② 结构设计前先按 扭转强度计算来 初估 轴的直
径 dmin
用于,
T
T W
T??
nd
P
d
nP
3
6
3
6
2.0
1055.9
16/
/1055.9 ????
? ? ???
扭剪应力, 轴的抗扭剖面系数
只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为,
扭转强度设计式,
? ? 33
6
2.0
1055.9
n
Pd
?
??
mmnPC 3?
令其为系数 C
扭转强度公式一般用来初算轴的直径，计算
出的 d 作为轴最细处的直径 dmin 。
弯矩相对转矩较小或只受转矩时,C 取小值。
若 考虑到开键槽对轴强度的削弱，则轴的直径
应相应增大 。开一个键槽,d 值 增大 4%,开
两个键槽,增大 7% 。
弯矩较大时,C 取大值。
注意,
系数 C 与轴的材料和承载情况有关，查
P230表 14-2。
二、按弯扭合成强度计算
此方法既考虑弯矩又考虑转矩，比前法精确。
需已知,轴的支反力作用点、外载荷的大小及位置。
弯、扭联合作用时，采用第三强度理论。
22 4??? ?? be
则轴危险截面上的当量应力 σe,
对于直径为 d 的实心轴,
W
M
b ?? 16/3d
T
W
T
T ?
? ??
32/3d
M
?? 31.0 d
M?
32.0 d
T?
W
T
2?
? ?b??
许用弯曲
应力
22 4 ??? ??
be ? ? ? ?
22
24 WTWM ?? WTM
22 ??
W
TM
e
22 )(?
? ??
由于 ?b 与 ? 的循环特征可能不同，需引进校
正系数 α 将 ? 折合成对称循环变应力。
则强度条件为,
? ?bedM 131.0 ??? ?
22 )( TMM e ??? — 当量弯矩
对称循环
变应力下
的许用应
力
● 对于不变的转矩,3.0
][][ 11 ?? ?? bb ???
● 频繁启动、振动
或情况不明,6.0][][ 01 ?? ? bb ???
● 经常双向运转,1
][
][
1
1 ??
?
?
b
b ???
? ? mm
Md
b
e
3
11.0 ?
?
?
W
TM
e
22 )(?
? ?? ? ?bedM 131.0 ??? ?
校正系数 α 的取值,
设计式,
三、轴设计步骤和方法
1、根据 传递功率为 P，高速轴 转速为
n1,用扭转强度公式初算轴的最小直
径 dmin 。
2、根据初算轴径，进行轴的 结构设计 。
3、按弯扭合成强度 校核轴的危险截面 。
N
将 dmin 圆整成标准直径（查“机械设计课程设
计”）
mmnPCd 3m i n ?
危险截面,Me 最大的截面；
22 VH MMM ??
● 画出空间受力图，求出支反力；
● 分别作出水平面受力图和垂直面受力图；
● 分别作出水平面弯矩图 MH和垂直面弯矩图 MV ；
● 求合成弯矩,
22 )( TMM e ???
● 求危险截面的当量弯矩,
靠近 Memax,直径较小的截面。
● 按弯扭合成强度条件，校核 轴的强度，危险剖
面应满足：,
危险截面
直径
若强度不足，应适当增大轴径。
? ? ? ? 2
1
22
/ mmNW TM be ???? ???
对于一般的轴，设计计算到此即可。对于重要的轴
还得进行危险剖面安全系数（疲劳强度和静强度）
校核。
? ? mm
Md
b
e3
11.0 ?
? ?
若该截面有键槽，将计算出的轴径加大 4%。
例题
如图已知作用在齿轮上的圆周力 Ft=17400N，径向
力 Fr=6410N，轴向力 Fa=2860，齿轮分度圆直径
d2=146mm，作用在轴右端带轮上的外力 F=4500N，
L=193mm,K=206mm，试计算危险截面的轴径
例题 1
Vr RF 1V2R ??
1）求垂直面
的支反力,
解,
V2
1
R
VR
L
d
F
L
F
R
ar
V
22
2
1
???
? N2 1 2 3
1 9 3
2
1 4 6
2 8 6 0
2
1 9 3
6 4 1 0
?
???
?
N4 2 8 72 1 2 36 4 1 0 ???
1,画出空间受力图，求出支反力
N930348034500R 1F2 ????? FRF
2）求水平面
的支反力
HH RR 21 ?
2
tF? N8 7 0 0
2
1 7 4 0 0 ??
L
KFR
F
??
1 N4803193
2064500 ???
3） F力在支点产
生的反力
21
LRM
VaV ???
1）垂直面弯矩
Fa F
r
R2V R1V
L
L/2
22
LRM
VaV ??
mN4 1 421 9 3.04 2 8 7 ????
mN2 0 521 9 3.02 1 2 3 ????
2、分别作出水平面弯矩图 MH和垂直面弯矩图 MV
2）水平面弯矩
Ft
R2H R1H
L
L/2
21
LRM
HaH ??
mN8 4 021 9 3.08 7 0 0 ????
3） F力产生的弯矩
KFM F ??2
mN927206.04500 ????
a-a截面 F力产生的弯矩
21
LRM
HaH ??
mN8 4 021 9 3.08 7 0 0 ????
mN927
mN1 3 2 8463840205
)()(
mN1 4 0 0463840414
22
22
2'2'
22
22
???
?????
????
?????
???
F
aFaHaVa
aFaHaVa
MM
MMMM
MMMM
3、求合成弯矩
mm674.6404.1
mm4.64601.0 101600][1.0
mN1600)12706.0(1400
)(
mN12702146.0174002
3
3
3
1
22
22
2
???
?????
?????
??
??????
?
d
Md
TMM
dFT
b
e
ae
t
?
?
5、危险截面当量弯矩
4、求轴传递的转矩
22 )( TMM
ae ???
mN ????? 1 6 0 0)1 2 7 06.0(1 4 0 0 22
轴的扭切应力是脉动
循环变应力 ?＝ 0.6
考虑到键槽影响，轴径应增大 4％，则
6、危险处直径
mm674.6404.1 ???d
? ? mm
M
d
b
e 4.64
601.0
101600
1.0
3
3
3
1
?
?
?
??
??
? ?b1?? 轴的材料选用 45钢，调质处理，查P226表 14— 1得 ?
B=650MPa,查
P231表 14— 3得 【 ?－ 1b】 =60MPa
§ 14— 5 轴的 刚度计算
轴的刚度不足，在工作中会产生过大的变形，
从而影响轴上零件的工作能力，甚至导致轴的破坏。
轴的刚度分为扭转刚度和弯曲刚度。
扭转刚度用单位长度扭转角 φ来度量；
弯曲刚度用挠度 y和偏转角 θ度量。
§ 14-6 轴的临界转速的概念
当轴的转速达到某个数值，使外界干扰力产
生的振动频率和轴的自然震动频率相同或相近时，
就会出现弯曲共振现象。此时，出现很大的振幅，
产生很大的动载荷，以致于可能使轴和机器破坏，
轴发生共振时的转速称为轴的临界转速。
轴的振动计算，就是计算其临界转速
产生外界干扰力的因素 可能是：轴及轴
上零件材料本身的不均匀、安装对中不好、制
造中的误差等造成轴及轴上零件的重心偏移，
使轴在旋转时产生不平衡的离心力，这就是常
见的周期干扰力。
第十四章 轴
§ 14— 2 轴的材料
§ 14— 4 轴的强度计算
本章重点
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§ 14— 5 轴的刚度计算
§ 14— 5 轴的临界转速的概念
本章要求
§ 14-1 轴的功用和类型
一,轴的功用
二、轴的类型
一、轴的功用
1）支承旋转零件； 2）传递运动和动力
二、轴的类型
● 心轴 — 如自行车的前轴。
● 传动轴 — 如汽车变速箱到后桥传动装置的传动轴
● 转轴 — 转轴是机器中最常见的轴，如减速器中的轴。
按承载
情况
● 直 轴
● 曲 轴
按轴线
形状
轴是机械设备中的重要零件之
一
● 钢丝软轴
转轴
既承受弯矩、又
承受转矩的轴。
传动轴
只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。
心轴
心轴又分为 转动心轴 和 固定心轴 。
只承受弯矩而不传递转矩的轴。
直轴 — 在一般的机器设备中，最常见到的是直轴。
阶梯轴
光轴
曲轴 — 常用于往复式机械中
挠性钢丝软轴 — 由多层紧贴在一起
的钢丝构成，常用于振捣器等设备 。
一,轴的材料要求
二,轴的材料选择
§ 14―2 轴的材料
一, 轴的材料要求
根据具体的工作条件，要求轴的材料应
具有一定的强度、刚度、韧性、耐磨性、耐
腐蚀性和较小的应力集中敏感性等性能外，
同时还要考虑结构工艺性和经济性。
二,轴的材料选择
轴的材料主要采用 碳素钢 和 合金钢 。
碳素钢 —
碳素钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性小，可通
过热处理提高其耐磨性及疲劳强度，因此应用广泛。
常用的碳素钢有 35,40,45和 50等优质碳素钢，其中
45钢用的最多 。
一般为了保证机械性能，应进行调质或正火处理。
不重要的轴也可以采用普通碳素钢如,Q235,Q275等。
合金钢 —
合金钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能，但
对应力集中较敏感。另外价格较贵。
对强度、耐磨性要求高且结构尺寸受限制及在高温
或低温条件下工作的轴，可采用合金钢。
常用材料为 20Cr,20CrMnTi,38CrMoAl,40Cr、
40CrNi,38SiMnMo,40MnB等。
采用合金钢制造的轴必须进行热处理和化学热处理。
合金钢对应力集中较敏感,因此设计轴时，因从结构
上避免或减小应力集中，并减小表面粗糙度。
各种碳钢和合金钢的弹性模量数值差不
多，因此热处理，只能提高其疲劳强度和耐
磨性，对提高轴的刚度并无实效。
轴的毛坯一般用轧制的圆钢或锻制毛坯，对于形
状复杂的轴，可采用铸钢或球墨铸铁制造。
注意,
轴的常用材料及其主要力学性能见 P226表 14— 1。
§ 14— 3 轴的 结构设计
一,制造安装要求
二,轴上零件的定位
三,轴上零件的固定
四,改善轴的受力状况，减小应力集中
进行轴的结构设计，是根据工作条件，
确定轴的外形和全部结构尺寸。 主要要求有,
4,尽量减少应力集中 。
1,轴要便于加工，轴上零件要易于装拆（制造安装要求）
2,轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）
3,各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）
下面以单级减速器的高速轴为例，来讨论轴的结
构设计的主要要求 。
安装 定位 注意
轴颈 轴身
轴颈 － 与轴承相配合的部分；
轴头 － 与旋转零件相配合的部分；
轴身 － 连接轴颈与轴头部分；
轴肩 － 直径变化处形成的阶梯部分；
轴头
轴肩
轴环
加工方法不同，轴的结构也可能不同
将轴做成 中间大两头小 的 阶梯形,便于轴上零件
可以从轴的两端装入。
为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端面都
应有倒角。
一、制造安装要求
车削 磨削
砂轮越程槽 退刀槽
在满足使用要求的情况下，轴的形状和
尺寸尽量简单，便于加工。
车螺纹
二、轴上零件的 定位
阶梯轴上截面变化处称为 轴肩,起轴向定位作
用。 轴上还可采用套筒定位。
①②③④,⑤⑥⑦⑧⑨
三、轴上零件的固定
为了保证轴上零件的正常工作，其 轴向 和 周向
都必须固定，以防止工作时，出现轴向窜动和周向转
动而丧失传递运动和转矩的功能。
1、轴上零件的轴向固定
常采用 轴肩（环）、套筒、螺母、或轴端挡圈 。
当轴向力较小时，零件在轴上的固定也可采用弹性挡
圈或紧定螺钉等。
轴
肩
和
轴
环
为保证轴上零件紧靠轴肩,应使,轴肩的圆
角半径 r必须小于 相配零件的圆角半径 R或倒角 C。
轴肩高也必须大于 R或 C
注意,
零件的圆角半径 R
轴肩的圆角半径 r r < R
h
h
零件的倒角 C
轴肩的圆角半径 r
r < C
C
b≈ 1.4h
b和 h值查滚动轴承标准
h > C
套 筒
对轴上零件起
固定作用。常用于
近距离的两个零件
间的固定。
圆 螺 母 用于轴上两零件距离较远时，或轴端。
由于需切制螺纹，削弱了轴的强度。
用于固
定轴端零件，
能承受较大
的轴向力。
注意,
采用这些方法固定轴上零件时，为保证
固定可靠,应使,与轮毂相配的 轴段长度
比轮毂宽度 短 2～ 3 mm,即, l＝ B - (2~3)
轴端挡圈
l B 2～ 3
紧定螺钉
2、轴上零件的周向固定
平 键
常用的周向固定方法,
花 键
紧定螺钉
过盈配合
轴上有多处键槽时，应将键槽开在同一
直线上，并采用同一规格的键槽截面尺寸。
四、改善轴的受力状况，减小应力集中
改善轴的受力状况
合理布置轴上零件，使受载减小。
减小应力集中
适当增大截面变化处的过渡圆角
半径。可以减小应力集中。或采用,
凹切圆角 过渡肩环 减载槽
轴系结构改错
轴的结构应尽量减少应力集中，
特别是对于合金钢材料的轴。
过盈配合减载槽
四处错误 正确答案
三处错误 正确答案
轴系结构改错
错误
1.左侧键太长，
套筒无法装入
2.多个键应位
于同一母线上
结构设计示例
轴设计
一,按扭转强度计算
二,按弯扭合成强度计算
三,轴设计步骤和方法
§ 14— 4 轴的 强度计算
轴的强度计算主要是根据轴的承载情况，
而采用相应的计算办法。
应力分析,
F T
弯曲应力 σb － 对称循环变应力；
扭剪应力 τT － 循环特征根据实际情况而定。
计算方法,
● 按扭转强度计算；
● 按弯扭合成强度计算；
● 安全系数法计算。
一般的轴
一、按扭转强度计算
① 只受转矩或主要承受转矩的传动轴的强度计算
② 结构设计前先按 扭转强度计算来 初估 轴的直
径 dmin
用于,
T
T W
T??
nd
P
d
nP
3
6
3
6
2.0
1055.9
16/
/1055.9 ????
? ? ???
扭剪应力, 轴的抗扭剖面系数
只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为,
扭转强度设计式,
? ? 33
6
2.0
1055.9
n
Pd
?
??
mmnPC 3?
令其为系数 C
扭转强度公式一般用来初算轴的直径，计算
出的 d 作为轴最细处的直径 dmin 。
弯矩相对转矩较小或只受转矩时,C 取小值。
若 考虑到开键槽对轴强度的削弱，则轴的直径
应相应增大 。开一个键槽,d 值 增大 4%,开
两个键槽,增大 7% 。
弯矩较大时,C 取大值。
注意,
系数 C 与轴的材料和承载情况有关，查
P230表 14-2。
二、按弯扭合成强度计算
此方法既考虑弯矩又考虑转矩，比前法精确。
需已知,轴的支反力作用点、外载荷的大小及位置。
弯、扭联合作用时，采用第三强度理论。
22 4??? ?? be
则轴危险截面上的当量应力 σe,
对于直径为 d 的实心轴,
W
M
b ?? 16/3d
T
W
T
T ?
? ??
32/3d
M
?? 31.0 d
M?
32.0 d
T?
W
T
2?
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许用弯曲
应力
22 4 ??? ??
be ? ? ? ?
22
24 WTWM ?? WTM
22 ??
W
TM
e
22 )(?
? ??
由于 ?b 与 ? 的循环特征可能不同，需引进校
正系数 α 将 ? 折合成对称循环变应力。
则强度条件为,
? ?bedM 131.0 ??? ?
22 )( TMM e ??? — 当量弯矩
对称循环
变应力下
的许用应
力
● 对于不变的转矩,3.0
][][ 11 ?? ?? bb ???
● 频繁启动、振动
或情况不明,6.0][][ 01 ?? ? bb ???
● 经常双向运转,1
][
][
1
1 ??
?
?
b
b ???
? ? mm
Md
b
e
3
11.0 ?
?
?
W
TM
e
22 )(?
? ?? ? ?bedM 131.0 ??? ?
校正系数 α 的取值,
设计式,
三、轴设计步骤和方法
1、根据 传递功率为 P，高速轴 转速为
n1,用扭转强度公式初算轴的最小直
径 dmin 。
2、根据初算轴径，进行轴的 结构设计 。
3、按弯扭合成强度 校核轴的危险截面 。
N
将 dmin 圆整成标准直径（查“机械设计课程设
计”）
mmnPCd 3m i n ?
危险截面,Me 最大的截面；
22 VH MMM ??
● 画出空间受力图，求出支反力；
● 分别作出水平面受力图和垂直面受力图；
● 分别作出水平面弯矩图 MH和垂直面弯矩图 MV ；
● 求合成弯矩,
22 )( TMM e ???
● 求危险截面的当量弯矩,
靠近 Memax,直径较小的截面。
● 按弯扭合成强度条件，校核 轴的强度，危险剖
面应满足：,
危险截面
直径
若强度不足，应适当增大轴径。
? ? ? ? 2
1
22
/ mmNW TM be ???? ???
对于一般的轴，设计计算到此即可。对于重要的轴
还得进行危险剖面安全系数（疲劳强度和静强度）
校核。
? ? mm
Md
b
e3
11.0 ?
? ?
若该截面有键槽，将计算出的轴径加大 4%。
例题
如图已知作用在齿轮上的圆周力 Ft=17400N，径向
力 Fr=6410N，轴向力 Fa=2860，齿轮分度圆直径
d2=146mm，作用在轴右端带轮上的外力 F=4500N，
L=193mm,K=206mm，试计算危险截面的轴径
例题 1
Vr RF 1V2R ??
1）求垂直面
的支反力,
解,
V2
1
R
VR
L
d
F
L
F
R
ar
V
22
2
1
???
? N2 1 2 3
1 9 3
2
1 4 6
2 8 6 0
2
1 9 3
6 4 1 0
?
???
?
N4 2 8 72 1 2 36 4 1 0 ???
1,画出空间受力图，求出支反力
N930348034500R 1F2 ????? FRF
2）求水平面
的支反力
HH RR 21 ?
2
tF? N8 7 0 0
2
1 7 4 0 0 ??
L
KFR
F
??
1 N4803193
2064500 ???
3） F力在支点产
生的反力
21
LRM
VaV ???
1）垂直面弯矩
Fa F
r
R2V R1V
L
L/2
22
LRM
VaV ??
mN4 1 421 9 3.04 2 8 7 ????
mN2 0 521 9 3.02 1 2 3 ????
2、分别作出水平面弯矩图 MH和垂直面弯矩图 MV
2）水平面弯矩
Ft
R2H R1H
L
L/2
21
LRM
HaH ??
mN8 4 021 9 3.08 7 0 0 ????
3） F力产生的弯矩
KFM F ??2
mN927206.04500 ????
a-a截面 F力产生的弯矩
21
LRM
HaH ??
mN8 4 021 9 3.08 7 0 0 ????
mN927
mN1 3 2 8463840205
)()(
mN1 4 0 0463840414
22
22
2'2'
22
22
???
?????
????
?????
???
F
aFaHaVa
aFaHaVa
MM
MMMM
MMMM
3、求合成弯矩
mm674.6404.1
mm4.64601.0 101600][1.0
mN1600)12706.0(1400
)(
mN12702146.0174002
3
3
3
1
22
22
2
???
?????
?????
??
??????
?
d
Md
TMM
dFT
b
e
ae
t
?
?
5、危险截面当量弯矩
4、求轴传递的转矩
22 )( TMM
ae ???
mN ????? 1 6 0 0)1 2 7 06.0(1 4 0 0 22
轴的扭切应力是脉动
循环变应力 ?＝ 0.6
考虑到键槽影响，轴径应增大 4％，则
6、危险处直径
mm674.6404.1 ???d
? ? mm
M
d
b
e 4.64
601.0
101600
1.0
3
3
3
1
?
?
?
??
??
? ?b1?? 轴的材料选用 45钢，调质处理，查P226表 14— 1得 ?
B=650MPa,查
P231表 14— 3得 【 ?－ 1b】 =60MPa
§ 14— 5 轴的 刚度计算
轴的刚度不足，在工作中会产生过大的变形，
从而影响轴上零件的工作能力，甚至导致轴的破坏。
轴的刚度分为扭转刚度和弯曲刚度。
扭转刚度用单位长度扭转角 φ来度量；
弯曲刚度用挠度 y和偏转角 θ度量。
§ 14-6 轴的临界转速的概念
当轴的转速达到某个数值，使外界干扰力产
生的振动频率和轴的自然震动频率相同或相近时，
就会出现弯曲共振现象。此时，出现很大的振幅，
产生很大的动载荷，以致于可能使轴和机器破坏，
轴发生共振时的转速称为轴的临界转速。
轴的振动计算，就是计算其临界转速
产生外界干扰力的因素 可能是：轴及轴
上零件材料本身的不均匀、安装对中不好、制
造中的误差等造成轴及轴上零件的重心偏移，
使轴在旋转时产生不平衡的离心力，这就是常
见的周期干扰力。
