§11.4 狭义相对论力学 本节开始讨论相对论动力学。在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。 如何定义? (1) 符合“对应原理”： 当 ( << c时，新定义的物理量转换为经典物理中相应的量。 (2) 保持基本守恒定律继续成立 一、相对论的质量 在相对论中，质量不再是常量，质量与(有关： m = m(() ( << c时，经典力学中的质量m0称为静质量 (rest mass)； 当(≈ c时，物体的质量m称为相对论质量。 1 相对论质量 以粒子的分裂为例讨论质量和速率的关系。 设：S (中有一粒子静止于原点o ，某时刻粒子分裂为全同的两半A、B，A、B分别沿x (轴的正向和反向运动。 由动量守恒：A、B的速率相同，以u表示， 从S(中看 分裂前 分裂后 S中：设另一S以速率u沿 - x (方向运动，分裂前粒子(质量M)以u沿x向运动 分裂后 A静止(质量以mA表示)，B速率(B (质量以mB表示) 。 S中看 分裂前 分裂前粒子(质量M)以u沿x向运动 分裂后 mA(＝0 mB以(B沿x向运动 由速度变换(x分量) 有 S系中：动量守恒 Mu = mA( 0 + mB(B 质量守恒 M = mA + mB （2） (对孤立系统，其质量守恒。由质能关系 ( =mc2，对孤立系统，外界无能量输入，(( = 0 ( (m = 0， 即质量守恒。) （2）式可写为 利用（1）式可得 代入上一式消去u 可得 S中A静止， mA写作m0(静止质量)， mB写作m， (B写作( 得以速率( 运动的粒子的质量 此即相对论质量。 2 讨论 1) 质量m和物体运动速率( (不是参考系的相对速度u)有关，这是相对论的重要结论。 2）质量和参考系的选择有关。 3) ( 增大，m 增大。速度越大惯性就越大，越不易改变原来的运动状态。 4) ( > c时，m将为虚数，无意义。c是一切物体速度的极限。 5) 对于光子，速度为c ，而m又不可能为无限大，所以光子的静止质量m0 = 0 6) 如 ( << c ，则m ( m0，回到牛顿力学情况，符合“对应原理”。 二、相对论动量 相对论仍定义质点的动量为 p = m( 相对论的动量 三、相对论的力学基本方程(动量变化率) 1 相对论的力 力：动量变化率 2.讨论 1)由上式有 说明：力的作用既改变物体的速度，也改变物体的质量。 2) 若力的持续作用 牛顿定律：力持续作用可使 ( ( ( 相对论：随 ( 增大m 增大，a减小，加速困难。当( ( c时， m ( (，有限的力，无法再继续加速, 所以 c是速度的极限。 3) ( << c时，回到F = m0a。 四、相对论能量 1 相对论动能(relativistic kinetic energy) 若力F作功使粒子速率由0 (( 动能 由于 又由 可得 两边求微分 代入上面求动能的积分式 于是有 得相对论动能 Ek = mc2 - m0c2 讨论 当( << c有 于是 2 静止能量 E0 = m0c2 静止能量指静止的物体(质心不动)具有的能量。包括物体内各部分的相对运动的动能、相互作用势能、物体的内能（分子动能、势能）、化学能（使原子结合的能量）、电磁能（使核和电子结合的能量）、结合能（核子间的结合能）、粒子间的结合能以及各组成部分(电子、中子、质子等)的静止能，E0在一定条件下可转化为其他形式的能量(1905年爱因斯坦就预言)。 3 总能 1）质能关系 E = mc2 E = Ek + m0c2 质能关系反映了物体的能量和质量的内在的深刻联系。 经典力学中：质量---惯性的度量 能量---运动的度量 相对论中：质、能不可分割即物质和运动不可分割。 E = mc2为开创原子能时代提供了理论基础，被看作是具有划时代意义的理论公式，已成为纪念爱因斯坦伟大功绩的标志。 4 质量亏损(mass deficit) 对孤立系统进行的过程，系统能量守恒，其动能和静止能量之间可相互转化而保持总能不变。 (E = (Ek + (E0 =0 (Ek = - (E0 =(m0c2 (m0 = ((m0初) - ((m0末) 质量亏损 例 热核反应 12H +13H ( 24He + 01n (m0 = (mD +mT) - (mHe+mn) = 0.0311(10-27 kg 释放能量：(E = (m0c2 = 2.799(10-12 J 五、能量、动量关系 1 能量、动量关系 E 2 = c 2p 2 + m02c 4 = c 2p 2 + E 02 2 讨论 1) 高速情形 E >> m0 c2 E ( cp 2) 低速情形 将E = Ek + moc2代入能量-动量关系有 Ek2 + 2 Ek moc2 = c2p2 低速时，忽略 Ek2有 3 光子的能量、动量 相对论的能量与动量关系式给出一个重要的结果，就是存在无静质量粒子的的可能性，这种粒子具有动量和能量，而无静止质量。如光子 静止质量： m0 = 0 总质量： 能量--动量关系： E = cp 动量： 4 意义 狭义相对论动摇了经典的时空观，确立了斩新的时空观，将牛顿力学中互不相关的事件和空间结合为一种统一的运动物质的存在形式，更客观、更真实地反映了自然规律，是研究大尺度引力现象、基本粒子以及过程物理等问题的基础。