§11－2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 一、相对论产生的历史背景 19世纪末电磁学有了很大发展，1865年麦克斯韦(Maxwell)总结出电磁场方程组，预言了电磁波的存在，并指出电磁波在真空中的速率各个方向均为c ；1888年赫兹(Hertz) 在实验上证实了电磁波的存在。这显然和伽利略变换矛盾，按伽利略变换，光速在一个参考系中若是c，在另一参考系中必不是c。 提出问题： 电磁场方程组在哪个参考系成立呢? 为了不和伽利略变换矛盾，人们假设：宇宙中充满了叫“以太(ether)”的物质，电磁波靠“以太”传播。把以太选作绝对静止的参考系；电磁场方程组只在“以太”参考系成立；电磁波在“以太”参考系中速率各向为c。 按伽利略变换，电磁波相对于其他参考系(如地球)速率就不会各向均匀，而和此参考系相对于“以太”的速度有关。若此，如果在地球上测光速，测得的数值就可能 大于c或小于 c。 19世纪末，很多精确的实验和观察(最著名的是Michelson-Morley实验)都得出完全否定的结果，在任何参考系中测得的光在真空中的速率均为ｃ。 是伽利略变换正确而电磁规律不符合相对性原理? 还是电磁规律符合相对性原理而伽利略变换该修正? 爱因斯坦(Einstein)深入分析了此问题，于1905年发表了《论动体的电动力学》作出了对整个物理学都有变革意义的回答。 爱因斯坦(Albert Einstein) (1879—1955) 美籍德国人1921年获诺贝尔物理奖 ，美国时代周刊评选他为20世纪的世纪人物。 二、狭义相对论的基本原理 1 相对性原理： 物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的(如“绝对静止”的)惯性系。 这说明：一切物理规律(力、热 、光 、电 、…)对任何惯性系都有相同的形式。 一切惯性系都是等价(平权)的。 任何物理实验都不能确定本参考系的速度。 2 光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 光速不随光源的运动而变化 这样，就必然抛弃了伽里略变换，抛弃了绝对时空观。 三、洛伦兹变换  设S, S/ 两个参考系，S/ 以速度v相对于S运动，二者原点O,O/ 在t= t/=0时重合。我们求由两个坐标系测出的在某时刻发生在P点的一个事件（如从原点发出一个沿OX轴方向传播的光脉冲）的两套坐标值之间的关系。 S/系中记录该事件的时空坐标为P (x/, y/, z/, t/)，S系中记录该事件的时空坐标为P (x, y, z，t)；因为两个坐标只在x方向有相对运动，所以在两个坐标中的观察者对同一事件的y及z 方向的坐标测量将得到同样的值，即 y=y/ z=z/ 确定（x, t ）与（x/, t/）之间的变换关系。 变换依据： 1）因为时空是均匀的，所以惯性系之间的时空变换应是线形的； 2）变换式在低速下应能转换为经典力学中的伽利略变换。 为此，设：（x, t ）与（x/, t/）之间的变换形式为 ① 其中г与x/, t/ 无关，只是与v 有关的恒量。 根据爱因斯坦相对性原理，不同惯性系中物理定律应有同样的形式，所以逆变换为 ② 根据光速不变原理， 代入上式 两式相乘 式中 将г代入①、②两式得 将x值代入①式有 同理，将x/ 值代入②式有 得两个惯性系间的坐标变换关系 称其为洛伦兹变换。 讨论： 1）当v＜＜c 时，即s/系相对于s 系的速度v 远小于光速。洛伦兹变换转换为伽利略变换。说明牛顿力学是相对论的一种特殊情况，在物体运动速度远小于光 速时，牛顿力学能准确地应用。 2）当v＞c 时， 变为虚数，洛伦兹变换式失去意义，即狭义相对论认 为自然界中任何物体运动的速度都不能超过光速c，光速c 是自然界的极限速度。 3）时间、空间相互不独立。描述一个物理事件需要4个坐标（3个空间坐标、1个时间坐标），称其为四维时空或四维空间。