§8.6 阻尼振动 一、阻尼振动 振幅随时间而减小的振动称为阻尼振动 阻尼(damp)：消耗振动系统能量的原因。 阻尼种类： 摩擦阻尼 辐射阻尼 1 阻尼振动的振动方程和表达式 1）阻力 对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力 ( 速度。 阻尼力 式中( ：阻力系数 2）振动方程 讨论在阻力作用下的弹簧振子 受力：弹性恢复力 –kx和阻力 则有振动方程 引入阻尼系数 ( = ( /2m和固有频率 得阻尼振动(damped vibration)的微分方程 当阻尼系数较小,系统作阻尼振动，这时微分方程的解为 ·此方程的解应分三种情形讨论： ( 2 < (2 称作欠阻尼(underdamping) ( 2 > (2 称作过阻尼(overdamping) 阻尼振动曲线 ( 2 = (2 称作临界阻尼(critical damping ) 二、受迫振动(forced vibration) 系统在周期性外力的作用下所进行的振动，称为受迫振动。 1.系统受力：以弹簧振子为例， 弹性力 -kx 阻尼力 周期性驱动力 f = F0 cos( t 2.振动方程：由牛顿定律有 令 得微分方程 3 解： 在驱动力开始作用时，受迫振动的情况是较为复杂的，但经过不太长时间后，受迫振动达到稳定振动状态。受迫振动达到稳定振动状态,其运动方程称为其稳态解 4 特点：稳态时的受迫振动是简谐振动，但它不是无阻尼自由谐振动。 (1)角频率：等于驱动力的角频率 (p (2)振幅：·系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量，但同时有驱动力作功对系统输入能量，系统仍可维持等幅振动)。 其振幅由系统参数((0)、阻尼(()、驱动力(F,( p)共同决定。 A的大小敏感于(和(0的相对大小关系，而和初始条件(x0、(0)无关。 (3)初相：亦决定于(0、(、和(，与初始条件无关。 ( 值在-( ( 0之间。可见，位移x落后于驱动力f 的变化( f的初相为零)。 练习：请将无阻尼自由谐振动和稳态受迫振动作一对比。 三、共振（resonance） 位移共振：当驱动力的角频率 ( 等于某个适当数值(称共振角频率)时，振幅出现极大值、振动很剧烈的现象。 速度共振：当驱动力的角频率正好等于系统的固有角频率时，速度幅(A达极大值的现象。 1 共振方程 共振振幅 共振角频率